과장. 과장의 정의

과장이란 무엇입니까?
정의: F1과 F2를 평면의 두 점으로하고 2c를 두 점 사이의 거리로두면 쌍곡선이 집합입니다. F1과 F2까지의 거리의 차이 (모듈 내)가 상수 2a (0 <2a <2c) 인 평면의 점 수.
과장의 요소 :

F1과 F2 → 쌍곡선의 초점
→ 과장의 중심
2c → 초점 거리
2 차 → 실제 또는 가로축 측정
2b → 가상 축 측정
c / a → 편심
a, b 및 c → c 사이에 관계가 있습니다.² =² + b²

축소 쌍곡선 방정식
첫 번째 경우: x 축에 초점을 맞춘 쌍곡선.

이 경우 초점은 좌표 F1 (-c, 0) 및 F2 (c, 0)을 갖게됩니다.
따라서 데카르트 평면의 원점에 중심을두고 x 축에 초점을 맞춘 타원의 축소 방정식은 다음과 같습니다.

두 번째 경우: y 축에 초점을 맞춘 쌍곡선.

이 경우 초점은 좌표 F1 (0, -c) 및 F2 (0, c)를 갖습니다.
따라서 데카르트 평면의 원점에 중심을두고 y 축에 초점을 맞춘 타원의 축소 방정식은 다음과 같습니다.

예 1. 실수 축 6, 초점 F1 (-5, 0) 및 F2 (5, 0)을 사용하여 쌍곡선의 축소 방정식을 찾습니다.
솔루션: 우리는
2a = 6 → a = 3
F1 (-5, 0) 및 F2 (5, 0) → c = 5
놀라운 관계에서 우리는 다음을 얻습니다.
씨² =² + b^2 → 5² = 3² + b² → b² = 25-9 → b² = 16 → b = 4
따라서 축약 식은 다음과 같이 주어집니다.

예 2. 두 개의 초점이 F2 좌표 (0, 10)이고 가상 축이 12 인 축소 쌍곡선 방정식을 찾습니다.
솔루션: 우리는
F2 (0, 10) → c = 10
2b = 12 → b = 6
놀라운 관계를 사용하여 다음을 얻습니다.
10² =² + 6² → 100 = a² + 36 → a² = 100-36 → a² = 64 → a = 8.
따라서 축소 쌍곡선 방정식은 다음과 같이 주어집니다.

예 3. 방정식을 사용하여 쌍곡선의 초점 거리 결정
솔루션: 쌍곡선 방정식은 유형이므로  우리는
그만큼² = 16 및 b² =9
놀라운 관계에서 우리는
씨² = 16 + 9 → c² = 25 → c = 5
초점 거리는 2c로 제공됩니다. 그러므로,
2c = 2 * 5 = 10
따라서 초점 거리는 10입니다.

Marcelo Rigonatto 작성
통계 및 수학적 모델링 전문가
브라질 학교 팀

분석 기하학 - 수학 - 브라질 학교