ㅏ 비율 황금 또는 신성한 비율은 조화, 아름다움 및 완벽의 아이디어와 관련된 평등입니다. 기원전 300년경 살았던 그리스 수학자 알렉산드리아의 유클리드. C.는 오늘날까지 다양한 분야의 연구자들의 흥미를 끄는 이 개념을 공식화한 최초의 사상가 중 한 명입니다.
이러한 관심의 이유는 황금비가 식물의 씨앗과 잎, 그리고 인체를 포함한 자연에서 대략적인 방식으로 관찰될 수 있기 때문입니다. 결과적으로 황금 비율은 생물 학자, 건축가, 예술가 및 디자이너와 같은 다양한 전문가의 연구 주제입니다.
읽기: 숫자 pi — 수학에서 가장 중요한 상수 중 하나
황금 비율 요약
황금 비율은 다음과 같은 비율입니다. \(a>b>0\) 그렇게
\(\frac{a+b}a =\frac{a}b\)
이러한 상황에서 그 이유는 그만큼비 황금비율이라고 합니다.
황금 비율은 균형, 순도 및 완벽함의 개념과 연결되어 있습니다.
그리스 문자 ϕ(읽기: fi)는 황금수를 나타내며 황금 비율에서 얻은 상수입니다.
피보나치 수열에서 각 항과 선행 항 사이의 몫은 황금수에 접근합니다.
황금사각형은 변이 황금비인 직사각형입니다.
황금비율이란?
두 부분으로 나누어진 선분을 고려하십시오. 그만큼 그리고 가장 작은 비. 깨달아 라 a+b 전체 세그먼트의 척도입니다.
황금 비율 평등이다 이유 중\(\mathbf{\frac{a+b}a}\) 그것은 \(\mathbf{\frac{a}{b}}\), 즉
\(\frac{a+b}a =\frac{a}b\)
이 맥락에서 우리는 그만큼 그것은 비 황금 비율에 있습니다.
그러나 어떤 가치에 대한 그만큼 그것은 비 황금 비율이 있습니까? 그것이 우리가 다음에 보게 될 것입니다.
황금수는 어떻게 계산하나요?
이유 \(\frac{a}b\)(또는 마찬가지로, 이유 \(\frac{a+b}a\))는 황금수라는 상수를 생성합니다. 그리스 문자 φ로 표시됩니다. 그래서 흔히 쓰는
\(\frac{a+b}a =\frac{a}b=φ\)
황금수를 계산하기 위해 b = 1에 대한 황금비를 생각해 봅시다. 따라서 우리는 의 값을 쉽게 찾을 수 있습니다. 그만큼 그리고 φ를 얻는다 평등에서 \(\mathbf{\frac{a}{b}=ϕ}\).
교차 곱셈 속성을 사용하여 다음과 같이 황금 비율을 작성할 수 있습니다.
\(a^2=b⋅(a+b)\)
b = 1로 대입하면
\(a^2=1⋅(a+1)\)
\(a^2-a-1=0\)
Bhaskara의 공식 적용 이 이차 방정식에 대해 우리는 양의 해가 그만큼 é
\(a=\frac{1+\sqrt5}2\)
처럼 그만큼 세그먼트의 척도이므로 음수 솔루션을 무시합니다.
그래서 방법 \(\frac{a}b=φ\), 황금 숫자의 정확한 값은 다음과 같습니다.
\(φ=\frac{1+\sqrt5}2\)
몫을 계산하면 골든 넘버의 대략적인 값:
\(ϕ≈1,618033989\)
참조: 분수로 수학 연산을 푸는 방법?
황금 비율과 피보나치 수열
ㅏ 피보나치 수열은 숫자의 목록입니다. 여기서 세 번째부터 시작하는 각 항은 두 선행 항의 합과 같습니다. 이 시퀀스의 처음 10항을 살펴보겠습니다.
\(a_1=1\)
\(a_2=1\)
\(a_3=1+1=2\)
\(a_4=1+2=3\)
\(a_5=2+3=5\)
\(a_6=3+5=8\)
\(a_7=5+8=13\)
\(a_8=8+13=21\)
\(a_9=13+21=34\)
\(a_{10}=21+34=55\)
몫을 계산할 때 피보나치 수열의 각 항과 그 전임자 사이, 우리는 황금 숫자에 접근하고 있습니다 ϕ:
\(\frac{a_2}{a_1}=\frac{1}1=1\)
\(\frac{a_3}{a_2}=\frac{2}1=2\)
\(\frac{a_4}{a_3}=\frac{3}2=1.5\)
\(\frac{a_5}{a_4}=\frac{5}3=1.6666…\)
\(\frac{a_6}{a_5}=\frac{8}5=1.6\)
\(\frac{a_7}{a_6}=\frac{13}8=1.625\)
\(\frac{a_8}{a_7}=\frac{21}{13}=1.6153…\)
\(\frac{a_9}{a_8}=\frac{34}{21}=1.61904…\)
\(\frac{a_10}{a_9}=\frac{55}{34}=1.61764…\)
황금비율과 황금사각형
하나 직사각형 가장 긴 면이 있는 곳 그만큼 그리고 작은 쪽 비 황금비율이다 황금사각형이라고 합니다. 황금 직사각형의 예는 한 변의 길이가 1cm이고 \(\frac{1+\sqrt5}2\) 센티미터.
더 알아보기: 직접적으로 비례하는 양은 무엇입니까?
황금 비율의 응용
지금까지 우리는 추상적인 수학적 맥락에서만 황금비를 연구했습니다. 다음으로 몇 가지 적용된 예를 살펴보겠지만 주의가 필요합니다. 이러한 경우에는 황금 비율이 정확히 제시되지 않습니다. 존재하는 것은 서로 다른 맥락에 대한 분석입니다. 황금 숫자가 그렇게 나타납니다근사치를 내다.
건축의 황금 비율
일부 연구에서는 이집트의 Cheops 피라미드와 뉴욕의 UN 본부 건물 치수의 특정 비율에서 금의 수 추정치가 관찰된다고 주장합니다.
인체의 황금비율
인체 치수는 사람마다 다르며 완벽한 체형은 없습니다. 그러나 적어도 고대 그리스 이후로 황금 비율과 관련된 측정과 함께 수학적으로 이상적인 신체(실제로는 완전히 도달할 수 없음)에 대한 논쟁이 있었습니다. 예를 들어, 이 이론적 맥락에서 배꼽과 땅 사이의 거리에 대한 사람의 키의 비율은 황금 숫자가 될 것입니다..
예술의 황금 비율
이탈리아 레오나르도 다빈치의 작품 "비트루비안 맨"과 "모나리자"에 대한 연구가 있습니다. 황금 사각형 사용.
자연의 황금 비율
지적하는 연구가 있다. 황금 비율과 특정 식물의 잎 분포 방식 사이의 관계 줄기에. 이러한 잎 배열을 필로택시(phyllotaxy)라고 합니다.
디자인의 황금 비율
황금 비율은 디자인 분야에서도 연구되고 사용됩니다. 프로젝트 구성 도구.
황금 비율에 해결 운동
질문 1
(Enem) 선분은 전체가 한 부분과 다른 부분의 비율이 같을 때 황금비로 두 부분으로 나뉩니다. 이 비례 상수는 일반적으로 그리스 문자 ϕ로 표시되며 그 값은 방정식 ϕ2 = ϕ+1의 양수 솔루션으로 제공됩니다.
힘과 마찬가지로 \(ϕ^2\), φ의 더 높은 거듭제곱은 다음 형식으로 표현할 수 있습니다. \(aφ+b\), 여기서 a와 b는 표와 같이 양의 정수입니다.
효능 \(ϕ^7\)는 aφ+b(a 및 b는 양의 정수) 형식으로 작성되며
a) 5φ+3
b) 7φ+2
c) 9φ+6
d) 11φ+7
e) 13φ+8
해결
처럼 \(ϕ^7=ϕ⋅ϕ^6\), 우리는
\(ϕ^7=ϕ⋅ϕ^6 = ϕ⋅(8ϕ+5)\)
분배를 적용하면,
\(ϕ^7=8ϕ^2+5ϕ\)
처럼 \(ϕ^2=ϕ+1\),
\(ϕ^7=8⋅(ϕ+1)+5ϕ\)
\(ϕ^7=13ϕ+8\)
전자 대안.
질문 2
황금 숫자에 대한 아래의 각 진술을 T(참) 또는 F(거짓)로 평가하십시오.
나. 황금수 φ는 무리수입니다.
II. 피보나치 수열의 각 항과 선행 항 사이의 몫은 φ 값에 접근합니다.
III. 1.618은 황금수 φ의 소수점 세 자리로 반올림한 값입니다.
위에서 아래로 올바른 순서는 다음과 같습니다.
a) V-V-V
b) F-V-F
c) V-F-V
d) F-F-F
e) F-V-V
해결
나. 진실.
II. 진실.
III. 진실.
대안 A.
출처
프란시스코, S. V. L에서 황금비율의 매력과 현실 사이. 학위 논문(전국 네트워크의 수학 전문 석사 학위) – 생명과학, 문자 및 정확한 과학 연구소, Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. 상파울루, 2017. 가능: http://hdl.handle.net/11449/148903.
세일즈, J. S에서 자연에 존재하는 황금 비율. 피아우이(Piauí) 교육, 과학 및 기술 연방 연구소에서 과정 수료(수학 학위). 피아우이, 2022년. 가능 http://bia.ifpi.edu.br: 8080/jspui/handle/123456789/1551.
마리아 루이자 알베스 리조
수학 선생님
원천: 브라질 학교 - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/proporcao-aurea.htm
