1 차 방정식: 그것이 무엇이며 계산 방법

그만큼 1차 방정식 미지수 차수가 1인 방정식입니다. 방정식은 미지의 값을 나타내는 문자인 미지수와 평등이 있는 수학 문장입니다. 1차 방정식의 수학 문장은 다음과 같습니다. 그만큼x + = 0, 여기서 그만큼 그리고 실수이고 그만큼 0과 다릅니다. 1차 방정식을 작성하는 목적은 방정식을 만족시키는 미지수의 값을 찾는 것입니다. 이 값을 방정식의 해 또는 근이라고 합니다.

너무 읽기: 지수 방정식 — 지수 중 하나에 미지수가 하나 이상 있는 방정식

이 기사의 주제

  • 1 - 1차 방정식 요약
  • 2 - 1차 방정식이란 무엇입니까?
  • 3 - 1차 방정식을 계산하는 방법은 무엇입니까?
    • → 미지수가 있는 1차 방정식
    • ? 두 개의 미지수가 있는 1차 방정식
  • 4 - Enem의 1차 방정식
  • 5 - 1차 방정식 풀이 연습

1차 방정식 요약

  • 1차 방정식은 1도 미지수를 갖는 수학 문장입니다.

  • 미지수가 하나인 1차 방정식에는 고유한 솔루션이 있습니다.

  • 하나의 미지수로 1차 방정식을 설명하는 수학 문장은 다음과 같습니다. 그만큼x + = 0.

  • 미지수가 있는 1차 방정식을 풀기 위해 미지수를 격리하고 그 값을 찾기 위해 등식의 양쪽에 연산을 수행합니다.

  • 미지수가 두 개인 1차 방정식은 해가 무한합니다.

  • 미지수가 2개인 1차 방정식을 설명하는 수학 문장은 다음과 같습니다. 그만큼x + y + c = 0

  • 1차 방정식은 Enem에서 반복되는 용어로, 일반적으로 텍스트의 해석과 방정식을 풀기 전에 방정식의 조합이 필요한 질문과 함께 제공됩니다.

1차 방정식이란?

방정식은 평등과 하나 이상의 미지수가 있는 수학 문장입니다.. 미지수는 미지의 값이며 x, y, z와 같은 문자를 사용하여 나타냅니다.

방정식의 정도를 결정하는 것은 미지수의 지수입니다. 따라서, 미지수의 지수가 차수가 1일 때, 우리는 1차 방정식을 가집니다. 아래 예를 참조하십시오.

  • 2x + 5 = 9(하나의 미지수, x가 있는 1차 방정식)

  • y – 3 = 0(하나의 미지수, y가 있는 1차 방정식)

  • 5x + 3y – 3 = 0(두 개의 미지수 x 및 y가 있는 1차 방정식)

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1차 방정식을 계산하는 방법은 무엇입니까?

우리는 다음을 목표로 할 때 주어진 상황을 방정식으로 나타냅니다. 미지수가 취할 수 있는 방정식을 참으로 만드는 값 찾기, 즉, 방정식의 해 또는 해를 찾습니다. 미지수가 하나인 1차 방정식의 해와 미지수가 두 개인 1차 방정식의 해를 찾는 방법을 아래에서 살펴보겠습니다.

하나의 미지수가 있는 1차 방정식

그만큼 하나의 미지수가 있는 1차 방정식 유형의 방정식은 다음과 같습니다.

\(도끼+b=0\ \)

그 문장에서, 그만큼 그리고 실수입니다. 평등 기호를 참조로 사용합니다. 그 앞에 방정식의 첫 번째 구성원이 있고 등호 뒤에는 방정식의 두 번째 구성원이 있습니다.

이 방정식의 해를 찾기 위해 변수 x를 분리하려고 합니다. 빼자 방정식의 양변에:

\(ax+b-b=0-b\ \)

\(도끼=-\ b\)

이제 우리는 그만큼 양쪽에서:

\(\frac{ax}{a}=\frac{-b}{a}\)

\(x=\frac{-b}{a}\)

중요한:방정식의 양쪽에 대해 작업을 수행하는 이러한 프로세스는 종종 "다른 쪽으로 전달" 또는 "반대 연산을 수행하는 다른 쪽으로 전달"으로 설명됩니다.

  • 예 1:

방정식의 해를 구합니다.

2x - 6 = 0

해결:

변수 x를 분리하기 위해 방정식의 양변에 6을 추가합니다.

\(2x-6+6\ =0+6\)

\(2x=6\)

이제 양쪽에서 2로 나눕니다.

\(\frac{2x}{2}=\frac{6}{2}\)

\(x=3\ \)

우리는 방정식 x = 3에 대한 솔루션을 찾습니다. 즉, x 대신 3을 대입하면 방정식이 참이 됩니다.

\(2\cdot3-6=0\)

\(6-6=0\ \)

\(0=0\)

  • 예 2:

실용적인 방법을 사용하여 방정식을 보다 직접적으로 풀 수 있습니다.

\(5x+1=-\ 9\)

먼저 방정식의 첫 번째 구성원은 무엇이며 방정식의 두 번째 구성원은 무엇인지 정의해 보겠습니다.

 1차 방정식의 첫 번째 및 두 번째 구성원 표시 5x + 1 - 9.

방정식의 해를 찾기 위해 방정식의 첫 번째 구성원에서 미지수를 분리합니다. 이를 위해 알 수 없는 것은 +1부터 역연산을 하는 두 번째 멤버에게 전달됩니다. 추가할 때 다음을 빼서 두 번째 구성원에게 전달합니다.

\(5x+1=-\ 9\ \)

\(5x=-\ 9-1\ \)

\(5x=-\ 10\)

우리는 x의 값을 원하지만 5x의 값을 찾습니다. 5는 x를 곱하기 때문에 의 역연산을 수행하여 오른쪽으로 전달됩니다. 곱셈, 즉 나눕니다.

\(5x=-\ 10\)

\(x=\frac{-10}{5}\)

\(x=-\ 2\)

이 방정식의 해는 x = - 2입니다.

  • 예 3:

방정식을 풉니다.

\(5x+4=2x-6\)

이 방정식을 풀기 위해 먼저 첫 번째 요소에 미지수가 있는 항을 놓고 두 번째 요소에 미지수가 없는 항을 넣습니다. 이렇게 하려면 식별해 보겠습니다.

\({\color{red}5}{\color{red}x}+ 4 = {\color{red}2}{\color{red}x}\ –\ 6\)

빨간색은 미지수가 있는 항, 5x와 2x이고, 검은색은 미지수가 없는 항입니다. + 4는 미지수가 없으므로 빼서 두 번째 구성원에게 전달합시다.

\(\color{red}{5x}=\color{red}{2x}-6-4\)

2x에는 알 수 없는 항목이 있지만 두 번째 구성원에 있습니다. 5x를 빼서 첫 번째 구성원에게 전달합니다.

\({\color{red}{5x}-\color{red}{2x}=-6-4}\)

\(3x = - 10\)

이제 3 나누기를 전달하면 다음과 같습니다.

\(x=-\frac{10}{3}\)

중요한: 방정식의 해는 위의 예에서와 같이 분수가 될 수 있습니다.

미지수가 있는 1차 방정식에 대한 비디오 수업

두 개의 미지수가 있는 1차 방정식

미지수가 두 개인 1차 방정식이 있을 때 해는 하나가 아니라 무한 솔루션. 미지수가 두 개인 1차 방정식은 다음 유형의 방정식입니다.

\(ax+by+c=0\)

방정식의 무한 솔루션 중 일부를 찾기 위해 변수 중 하나에 값을 할당하고 다른 변수의 값을 찾습니다.

  • 예시:

방정식에 대한 3가지 가능한 솔루션을 찾으십시오.

\(2x+y+3=0\)

해결:

3개의 솔루션을 찾기 위해 x = 1부터 시작하여 변수 x에 대한 몇 가지 값을 선택합니다.

\(2\cdot1+y+3=0\)

\(2+y+3=0\ \)

\(y+5=0\)

첫 번째 멤버에서 y를 분리하면 다음과 같습니다.

\(y=0-5\)

\(y=-\ 5\)

따라서 방정식에 대한 가능한 솔루션은 x = 1 및 y = - 5입니다.

방정식의 해를 하나 더 찾기 위해 변수에 새 값을 할당해 보겠습니다. 우리는 y = 1을 할 것입니다.

\(2x+1+3=0\ \)

\(2x+4=0\ \)

격리 x:

\(2x=-\ 4\ \)

\(x=\frac{-4}{2}\)

\(x=-\ 2\)

이 방정식의 두 번째 해는 x = - 2 및 y = 1입니다.

마지막으로 세 번째 솔루션을 찾기 위해 변수 중 하나에 대해 새 값을 선택합니다. 우리는 x = 0을 할 것입니다.

\(2\cdot0+y+3=0\)

\(0+y+3=0\)

\(y+3=0\ \)

\(y=0-3\)

\(y=-\ 3\ \)

세 번째 솔루션은 x = 0 및 y = -3입니다.

이 세 가지 솔루션을 (x, y) 형식의 순서쌍으로 나타낼 수 있습니다. 방정식에 대해 찾은 솔루션은 다음과 같습니다.

\(\왼쪽(1,-5\오른쪽);\ \왼쪽(-2,\ 1\오른쪽);\왼쪽(0,-3\오른쪽)\)

중요한: 이 방정식에는 두 개의 미지수가 있으므로 해가 무한합니다. 변수의 값은 무작위로 선택되었으므로 완전히 다른 다른 값을 변수에 할당하고 방정식에 대한 세 가지 다른 솔루션을 찾을 수 있습니다.

더 알아보기: 2차 방정식 - 계산하는 방법?

Enem의 1차 방정식

Enem의 1차 방정식과 관련된 질문은 응시자가 다음을 할 수 있어야 합니다. 문제 상황을 방정식으로 변환, 발화 데이터를 사용합니다. 명확성을 위해 수학 영역 5 역량을 참조하십시오.

  • 영역 5 역량: 대수적 표현을 사용하여 사회경제적 또는 기술적 과학적 변수와 관련된 문제를 모델링하고 해결합니다.

Enem에서는 후보자가 일상 생활의 문제 상황을 모델링하고 방정식을 사용하여 해결할 수 있을 것으로 예상됩니다. 이 역량 내에는 Enem이 평가하려는 방정식과 관련된 두 가지 특정 기술인 기술 19와 기술 21이 있습니다.

  • H19: 수량 간의 관계를 나타내는 대수적 표현을 식별합니다.

  • H21: 모델링에 대수적 지식이 포함된 문제 상황을 풉니다.

따라서 Enem에 대해 공부하는 경우 1차 방정식의 해결을 마스터하는 것 외에도 다음과 관련된 문제의 해석을 훈련하는 것이 중요합니다. Enem의 경우 문제 상황을 방정식으로 작성하여 문제 상황을 모델링하는 능력을 개발하는 것이 문제를 풀 수 있는 것만큼이나 중요하기 때문입니다. 방정식.

1차 방정식에 대한 풀이 연습

질문 1

(Enem 2012) 제품의 수요 공급 곡선은 각각 해당 제품의 가격에 따라 판매자와 소비자가 판매하려는 수량을 나타냅니다. 어떤 경우에는 이러한 곡선을 직선으로 나타낼 수 있습니다. 제품에 대한 수요와 공급의 양이 각각 다음 방정식으로 표현된다고 가정합니다.

영형 = –20 + 4P

= 46 - 2P

어느 Q에서영형 는 공급량, Q 는 수요량이고 P는 제품의 가격입니다.

이러한 수요와 공급 방정식에서 경제학자들은 시장 균형 가격, 즉 Q가 다음과 같은 경우를 찾습니다.영형 그리고 Q 동일한. 설명된 상황에서 균형 가격의 가치는 얼마입니까?

가) 5

나) 11

다) 13

라) 23

마) 33

해결:

대안 B

균형 가격을 찾기 위해 우리는 단순히 두 방정식을 동일시합니다.

\(Q_O=Q_D\)

\(–20+4P=46 –2P\)

\(4P+2P=46+20\)

\(6P=66\)

\(P=\frac{66}{6}\)

\(P=11\)

질문 2

(Enem 2010) 트리플 점프는 한 발, 한 단계, 한 점프의 순서로 선수가 점프하는 육상 경기 방식입니다. 한 발로 도약하는 점프는 선수가 도약을 한 발로 먼저 착지하도록 수행됩니다. 보폭에서 그는 점프가 수행되는 다른 발로 착지합니다.

www.cbat.org.br(개편)에서 이용 가능.

삼단뛰기 운동선수는 자신의 동작을 연구한 후 두 번째 점프부터 두 번째 점프까지 첫 번째 점프에서 범위가 1.2m 감소하고 세 번째 점프에서 두 번째 점프로 범위가 1.5 감소합니다. 중. 이번 대회에서 17.4m라는 목표를 달성하고 학업을 고려한다면 첫 번째 점프에서 도달한 거리는

A) 4.0m와 5.0m.

나) 5.0m와 6.0m.

다) 6.0m와 7.0m.

D) 7.0m 및 8.0m.

마) 8.0m와 9.0m.

해결:

대안 D

  • 첫 번째 점프에서 그는 x 미터의 거리에 도달합니다.

  • 두 번째 점프에서는 첫 번째 점프에서 거리가 1.2m 감소하므로 x – 1.2m의 거리에 도달합니다.

  • 세 번째 홉에서 거리가 두 번째 홉에서 1.5m 감소하므로 세 번째 홉에서 커버하는 거리는 x – 1.2 – 1.5m로 x – 2.7m와 동일합니다.

우리는 이 거리의 합이 17.4미터와 같아야 한다는 것을 알고 있으므로 다음과 같습니다.

\(x+x-1.2+x-2.7=17.4\)

\(3x-3.9=17.4\)

\(3x=17.4+3.9\)

\(3x=21.3\)

\(x=\frac{21,3}{3}\)

\(x=7.1\)

따라서 첫 번째 점프에서 도달한 거리는 7.0~8.0미터입니다.

라울 로드리게스 드 올리베이라
수학 선생님

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