그만큼 내부 이등분선 정리는 다음을 위해 특별히 개발되었습니다. 삼각형 그리고 우리가 삼각형의 한 각의 내이등분선을 추적할 때, 이등분선과 마주보는 변이 만나는 점은 그 변을 다음으로 나눕니다. 선분 그 각도의 인접한 변에 비례합니다. 내부 이등분 정리의 적용으로 그들 사이의 비율을 사용하여 삼각형의 변 또는 선분의 값을 결정할 수 있습니다.
너무 참조: 중앙값, 각 이등분선 및 삼각형 높이 - 차이점은 무엇입니까?
내부 이등분 정리에 대한 요약:
이등분선은 레이 각을 합동인 두 각으로 나눕니다.
내부 이등분선 정리는 삼각형에만 해당됩니다.
이 정리는 이등분선이 반대쪽을 다음으로 나누는 것을 증명합니다. 비례 세그먼트 인접한 측면으로 각도.
내부 이등분 정리에 대한 비디오 수업
이등분 정리는 무엇입니까?
내이등분선 정리가 말하는 것을 이해하기 전에 다음이 무엇인지 아는 것이 중요합니다. 각의 이등분선. 각을 합동인 두 부분으로 나누는 광선입니다.즉, 측정값이 동일한 두 부분입니다.
이등분선이 무엇인지 이해하면 삼각형의 내각에 존재한다는 것을 알 수 있습니다. 삼각형의 각의 이등분선을 그리면 반대쪽이 두 부분으로 나뉩니다. 내부 이등분선에 대해, 그것의 정리는 그것으로 나눈 두 개의 선분은 각의 인접한 변에 비례한다고 말합니다.
이등분선은 측면 AC를 AD와 DC의 두 부분으로 나눕니다. 이등분 정리는 다음을 보여줍니다.:
\(\frac{\overline{AB}}{\overline{AD}}=\frac{\overline{BC}}{\overline{CD}}\)
더 알아보기: 피타고라스 정리 - 삼각형에 대해 개발된 또 다른 정리
내부 이등분 정리의 증명
아래 삼각형 ABC에서 이 삼각형의 이등분선인 세그먼트 BD를 구분합니다. 또한 BD와 평행한 측면 CB와 세그먼트 AE의 연장을 추적합니다.
각도 AEB는 각도 DBC와 일치합니다., CE는 똑바로 평행 세그먼트 AE 및 BD에 횡단합니다.
적용 탈레스의 정리, 우리는 다음과 같이 결론지었습니다.
\(\frac{\overline{BE}}{\overline{AD}}=\frac{\overline{BC}}{\overline{DC}}\)
이제, 우리 BE = AB임을 보여야 합니다..
x는 각도 ABD와 DBC의 측정값이므로 각도 ABE를 분석하면 다음을 얻습니다.
아베 = 180 - 2배
y가 각도 EAB의 측정값이면 다음 상황이 발생합니다.
우리는 알고 있습니다 삼각형의 내각의 합 ABE는 180°이므로 다음을 계산할 수 있습니다.
180 - 2x + x + y = 180
– x + y = 180 – 180
– x + y = 0
y = x
각도 x와 각도 y의 크기가 같으면 삼각형 ABE는 이등변. 따라서 측면 AB = AE입니다.
삼각형의 내각의 합은 항상 180°이므로 삼각형 ACE에서 다음을 얻습니다.
x + 180 - 2x + y = 180
– x + y = 180 – 180
– x + y = 0
y = x
y = x이므로 삼각형 ACE는 이등변입니다.. 따라서 세그먼트 AE와 AC는 합동입니다. AC에 대한 AE 교체 이유, 다음과 같이 증명됩니다.
\(\frac{\overline{AB}}{\overline{AD}}=\frac{\overline{BC}}{\overline{DC}}\)
예시:
다음 삼각형에서 x의 값을 찾으십시오.
삼각형을 분석하면 다음 비율을 얻습니다.
\(\frac{6}{3}=\frac{8}{x}\)
교차 곱하기:
6x = 8 ⋅ 3
6x = 24
\(x=\frac{24}{6}\)
x = 4
너무 읽기: 삼각형의 주목할만한 점 - 그것들은 무엇입니까?
내부 이등분 정리에 대한 해결 된 연습
질문 1
아래 삼각형을 보면 x의 값이 다음과 같다고 말할 수 있습니다.
가) 9
나) 10
다) 11
라) 12
마) 13
해결:
대안 D
내부 이등분선 정리를 적용하면 다음 계산을 얻을 수 있습니다.
\(\frac{27}{30-x}=\frac{18}{x}\)
교차 곱하기:
\(27x=18\ \왼쪽(30-x\오른쪽)\)
\(27x\ =\ 540\ -\ 18x\ \)
\(27x\ +\ 18x\ =\ 540\ \)
\(45x\ =\ 540\ \)
\(x=\frac{540}{45}\)
\(x\ =\ 12\)
질문 2
측정값이 센티미터로 주어졌음을 알고 다음 삼각형을 분석하십시오.
삼각형 ABC의 둘레는 다음과 같습니다.
가) 75cm
나) 56cm
다) 48cm
라) 24cm
마) 7.5cm
해결:
대안 C
이등분선 정리를 적용하면 먼저 x의 값을 찾을 수 있습니다.
\(\frac{2x}{5}=\frac{4x-9}{7}\)
\(5\ \왼쪽(4x-9\오른쪽)=2x\cdot7\)
\(20x\ -\ 45\ =\ 14x\)
\(20x\ -\ 14x\ =\ 45\ \)
\(6x\ =\ 45\ \)
\(x=\frac{45}{6}\)
\(x\ =\ 7.5\)
따라서 알려지지 않은 측면은 다음을 측정합니다.
\(2\cdot7,5\ =\ 15\ \)
\(4\cdot7,5\ -\ 9\ =\ 21\ \)
라는 것을 기억하며 게이지 길이 사용된 cm는, 둘레 이 삼각형은 다음과 같습니다.
P = 21 + 15 + 5 + 7 = 48cm
라울 로드리게스 드 올리베이라
수학 선생님
원천: 브라질 학교 - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-da-bissetriz-interna.htm
