삼각형을 형성하기 위해 구슬을 가지고 노는 것을 상상해보십시오. 먼저 공이 작은 삼각형과 같다고 생각할 수 있습니다.
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그런 다음 두 개의 구슬을 그 아래에 놓고 세 개의 꼭짓점을 만듭니다. 삼각형:
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이 아래에 세 개의 공을 더 놓으면 또 다른 삼각형이 형성됩니다.
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이전에 배치된 양과 관련하여 볼을 추가하는 각 단계에서 항상 삼각형이 형성됩니다. 4개의 공을 더 추가하여 형성된 삼각형을 참조하십시오.
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각 단계의 총 공 수는 삼각수. 수학자 Karl Friedrich Gauss는 각 삼각형의 총량을 나타내는 공식을 발견했습니다. NS1첫 번째 삼각형에 해당하며, NS2, 두 번째 삼각형 등. 가우스가 설명하는 합계는 다음으로 시작합니다. NS 그리고, 각 단계에서 마지막으로 추가된 숫자보다 한 단위 위에 해당하는 숫자가 추가되었습니다.
NS1 = 1
NS2= 1 + 2 = 3
NS3 = 1 + 2 + 3 = 6
NS4= 1 + 2 + 3 + 4 = 10
NS5 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
이 합계의 결과는 삼각형 숫자였습니다: 1, 3, 6, 10, 15... 이러한 각 합계에는 패턴이 설정되어 있습니다. 유심히 살펴보면 하나하나가 산술 진행 이유 1. 그래서 여기에 가우스 합, 이는 일정한 비율 합계에서 첫 번째 요소를 마지막 요소에 추가하면 두 번째 요소를 끝에서 두 번째 요소에 추가하는 것과 동일한 결과를 얻을 수 있음을 설정합니다. 합에 대한 가우스 합 프로세스가 어떻게 발생하는지 봅시다. NS6 그리고 NS7:
삼각수의 합에 적용된 가우스 합 과정
이제 멈추지 마... 광고 후 더 있습니다 ;)
멈추면 NS6 그리고 NS7 위 이미지의 합계가 있으므로 이 합계를 재현해 보겠습니다. NS8, NS9, NS10 그리고 NS11:
NS8 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 4.9 = 36
NS9= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 4.10 + 5 = 45
NS10= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 5.11 = 55
NS11= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11= 5.12 + 6 = 66
합을 얻기 위해 일반화할 수 있습니다. NS아니요:
NS아니요 = N. (n+1), n이 짝수인 경우
2
NS아니요 = (n - 1).(n+1) + (n - 1) + 1, n이 홀수인 경우
2 2
에서처럼 숫자 마술, 우리는 삼각형 숫자에 대한 또 다른 흥미로운 사실을 보여줄 수 있습니다: 다음 삼각형 숫자의 합 항상 완전제곱수로 분류될 수 있는 숫자, 즉 근이 있는 숫자가 생성됩니다. 정사각형. 보자:
NS1 + 에스2 = 1 + 3 = 4
NS2 + 에스3 = 3 + 6 = 9
NS3 + 에스4 = 6 + 10 = 16
NS4 + 에스5 = 10 + 15 = 25
NS5 + 에스6 = 15 + 21 = 36
NS6 + 에스7 = 21 + 28 = 49
NS7 + 에스8 = 28 + 36 = 64
NS8 + 에스9 = 36 + 45 = 81
NS9 + 에스10 = 45 + 55 = 100
NS10 + 에스11 = 55 + 66 = 121
얻은 결과인 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 및 121은 모두 완전제곱수입니다.
아만다 곤살베스
수학과 졸업
학교나 학업에서 이 텍스트를 참조하시겠습니까? 바라보다:
리베이로, 아만다 곤살베스. "삼각형 숫자"; 브라질 학교. 가능: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numeros-triangulares.htm. 2021년 7월 27일에 확인함.
