해석 기하학에 대한 연습

다른 주제 중에서 두 점 사이의 거리, 중간 점, 직선 방정식과 관련된 분석 기하학의 일반적인 측면에 대한 질문으로 지식을 테스트하십시오.

결의안의 의견을 활용하여 의심을 명확히하고 더 많은 지식을 얻으십시오.

질문 1

두 지점 A (-2,3)와 B (1, -3) 사이의 거리를 계산합니다.

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정답: d (A, B) = 3 5의 제곱근 .

이 문제를 해결하려면 공식을 사용하여 두 점 사이의 거리를 계산하십시오.

직선 d 여는 괄호 직선 A 쉼표 직선 B는 괄호를 닫습니다 공간과 동일한 공간 제곱근 왼쪽 괄호 직선 x 직선 B 아래 첨자 공간 빼기 직선 공간 x 직선 A 아래 첨자 오른쪽 괄호 제곱 공백 + 공백 왼쪽 괄호 직선형 y B 직선형 아래 첨자 공백 빼기 제곱 공백 y 직선형 A 아래 첨자 오른쪽 괄호 제곱 끝 출처

공식의 값을 대체하고 거리를 계산합니다.

직선 d 여는 괄호 직선 A 쉼표 직선 B 닫기 괄호 공백은 공백과 같음 왼쪽 괄호의 제곱근 1 공백 빼기 공백 왼쪽 괄호 빼기 2 오른쪽 괄호 오른쪽 괄호 제곱 공백 더하기 왼쪽 괄호 빼기 3 공백 빼기 공백 3 오른쪽 괄호 제곱근 끝 직선 d 열림 대괄호 A 대괄호 B 닫기 대괄호 공백은 공백과 같음 왼쪽 괄호의 제곱근 1 공백 + 공백 2 오른쪽 괄호 제곱 공백 + 공백 왼쪽 괄호 빼기 3 공백 빼기 공백 3 오른쪽 괄호 제곱근의 끝 직선 d 열린 괄호 직선 A 쉼표 직선 B는 괄호를 다음과 같이 닫습니다. 공간 3 제곱의 제곱근 공간 + 공백 왼쪽 괄호-6 오른쪽 괄호 제곱근의 끝 직선 d 여는 괄호 직선 A 쉼표 직선 B 닫는 괄호 공백은 공간과 같음 9 공백의 제곱근 + 공백 36 루트의 끝 직선 d 여는 괄호 직선 A 쉼표 직선 B 닫는 괄호 공간은 공간과 같습니다 45의 제곱근

45의 루트는 정확하지 않으므로 루트에서 더 이상 숫자를 제거 할 수 없을 때까지 루트를 수행해야합니다.

직선 d 여는 괄호 직선 A 쉼표 직선 B 닫는 괄호 공간은 공간 9 공간의 제곱근과 같습니다. space 5 end of straight root d open square brackets A straight comma B closes brackets space is equals square root space of 3 squared space. 공간 5 루트의 끝 직선 d 여는 괄호 직선 A 쉼표 B는 괄호를 닫습니다 공간 3과 같은 공간 5의 제곱근

따라서 점 A와 B 사이의 거리는 3 5의 제곱근 .

질문 2

데카르트 평면에는 점 D (3.2)와 C (6.4)가 있습니다. D와 C 사이의 거리를 계산합니다.

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정답: 13의 제곱근 .

존재 직선 d가있는 DP 아래 첨자 공간이 공간과 같음 열림 수직 막대 직선 x가 직선 C 아래 첨자 공간 빼기 직선 x가 직선 D 아래 첨자 닫기 수직 막대 과 CP 아래 첨자 공간이있는 직선 d는 공간 개방 수직 막대와 같음 직선 C가있는 직선 Y 아래 첨자 공간 빼기 직선 D가있는 직선 Y 아래 첨자 닫기 수직 막대 , 피타고라스 정리를 DCP 삼각형에 적용 할 수 있습니다.

DC 아래 첨자가있는 왼쪽 괄호 d 오른쪽 괄호 제곱 된 공간이 공백과 같음 열림 괄호 d DP가있는 아래 첨자가 닫힘 제곱 된 괄호 공간과 열린 공간 대괄호 d CP 아래 첨자 닫기 대괄호 왼쪽 대괄호 d DC 아래 첨자 오른쪽 대괄호 공백은 여는 대괄호와 같음 정사각형 x 직선 C 아래 첨자 공백 빼기 직선 공백 x (직선 D 포함) 아래 첨자 닫기 대괄호 공백 더 많은 공백 열린 괄호 직선 y (직선 C 포함) 아래 첨자 공백 빼기 직선 공백 y (직선 D 포함) 아래 첨자 닫기 제곱 괄호 DC가있는 제곱 된 공간 d 아래 첨자 공간 공간 공간 공간은 열린 괄호의 제곱근 공간과 같음 제곱 x 직선 C 아래 첨자 공간 빼기 직선 D가있는 공간 직선 x 아래 첨자가 정사각형 괄호를 닫습니다 공간 더 많은 공간이 열린 괄호 직선 C가있는 직선 y C 아래 첨자 공간이없는 직선 공간 y 직선 D가있는 첨자가 괄호를 닫습니다 루트의 제곱 끝

공식의 좌표를 대체하면 다음과 같이 점 사이의 거리를 찾습니다.

DC 아래 첨자가있는 직선 d는 공간과 같음 여는 괄호의 제곱근 직선 x와 직선 C 아래 첨자 공간 빼기 직선 x와 직선 D 아래 첨자는 제곱 괄호 공백 + 공백 열린 괄호 정사각형 y가 있는 직선 C 아래 첨자 공백 빼기 직선 공백 y 직선 D 아래 첨자 닫기 제곱 괄호 루트 끝 정사각형 공백 d가 있는 첨자 DC는 괄호의 제곱근과 같음 left 6 minus 3 right parenthesis squared space plus space left parenthesis 4 minus 2 right parenthesis squared end of root straight space d with subscript DC equal to square root of 3 to (아래 첨자 DC가 3의 제곱근과 같음) 제곱 공간 더하기 공간 2 제곱근의 끝 직선 공간 d 아래 첨자 DC가 9의 제곱근과 같음 공간 더하기 공간 4 루트의 끝 직선 공간 d가 제곱근과 같은 아래 첨자 DC 13의

따라서 D와 C 사이의 거리는 13의 제곱근

너무보세요: 두 점 사이의 거리

질문 3

좌표가 A (3,3), B (–5, –6) 및 C (4, –2) 인 삼각형 ABC의 둘레를 결정합니다.

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정답: P = 26.99.

1 단계: 점 A와 B 사이의 거리를 계산합니다.

AB 첨자가있는 직선 d는 여는 괄호의 제곱근과 같음 직선 x 직선 A 아래 첨자 공간 빼기 직선 공간 x 직선 B 아래 첨자는 제곱 괄호를 닫습니다. 공백 더하기 공백은 대괄호 y를 직선으로 엽니 다. 아래 첨자 공백에서 직선 공백을 뺀 y 직선 B로 아래 첨자는 제곱 괄호 끝을 닫습니다. 직선 d AB 아래 첨자 3의 제곱근 빼기 왼쪽 괄호 빼기 5 오른쪽 괄호 오른쪽 괄호 제곱 공백 더하기 공백 왼쪽 괄호 3 빼기 왼쪽 괄호 빼기 6 오른쪽 괄호 오른쪽 괄호 AB 첨자가 있는 직선 루트 d의 제곱된 끝은 8제곱 공간에 9제곱 공간을 더한 값의 제곱근과 같음 직선 루트 d의 끝 AB 아래 첨자는 64 공백 + 공백 81의 제곱근과 같습니다. AB 아래 첨자가 있는 직선 d의 끝은 AB 첨자가 12인 직선 145의 제곱근과 같습니다. 쉼표 04

2단계: 점 A와 C 사이의 거리를 계산합니다.

AB 아래 첨자가있는 직선 d는 여는 괄호의 제곱근과 같음 직선 x 직선 A 아래 첨자 공간 빼기 직선 공간 x 직선 C 아래 첨자는 괄호 닫기 ao 정사각형 공간 더하기 공백 여는 괄호 직선이있는 정사각형 y A 아래 첨자 공백 빼기 직선 C가있는 직선 공간 y 아래 첨자는 루트의 제곱 괄호 끝을 닫습니다 직선 d 아래 첨자의 직선 C 아래 첨자는 왼쪽 괄호의 제곱근 3 빼기 4 오른쪽 괄호 제곱 공백 더하기 공백 왼쪽 괄호 3 빼기입니다. 왼쪽 괄호 빼기 2 오른쪽 괄호 오른쪽 괄호 제곱근의 끝 직선 d가있는 직선 C 아래 첨자의 끝은 괄호의 제곱근과 같음 left minus 1 right parenthesis squared space plus space 5 squared end of root straight d with A straight C subscript end of subscript은 제곱근 1 공백 더하기 공백 25 근의 끝 직선 d와 A 직선 C 첨자 아래 첨자의 끝 26의 제곱근과 같은 직선 d A 직선 C 아래 첨자 아래 첨자의 끝 approx 5 쉼표 1

3 단계: 지점 B와 C 사이의 거리를 계산합니다.

첨자 BC가있는 직선 d 공간과 같음 여는 괄호의 제곱근 직선 x와 직선 B 아래 첨자 공간 빼기 직선 공간 x와 직선 C 아래 첨자는 제곱 괄호 공백 플러스를 닫습니다. 공백은 괄호를 직선으로 엽니 다 y는 직선 B를 사용하여 직선 공간을 뺀 공간은 y를 직선으로 C는 직선을 뺀 괄호 끝을 닫습니다 직선 d의 제곱 괄호를 닫습니다. 아래 첨자는 BC가 제곱근과 같습니다. 왼쪽 괄호 빼기 5 빼기 4 오른쪽 괄호 제곱 공백 더하기 공백 왼쪽 괄호 빼기 6 빼기 왼쪽 괄호 빼기 2 오른쪽 괄호 오른쪽 괄호 제곱 끝 BC 첨자가있는 직선 근 d의 제곱근은 왼쪽 괄호의 제곱근 빼기 9 오른쪽 괄호 제곱 공간 더하기 공백 왼쪽 괄호 빼기 4 오른쪽 괄호 제곱 끝 BC 첨자가 81 공간의 제곱근과 동일한 직선 루트 d와 공간 16을 더한 직선 루트 d의 끝인 BC 첨자가 97의 제곱근과 동일한 직선 d의 BC 첨자가 거의 동일 공백 9 쉼표 85

4 단계: 삼각형의 둘레를 계산합니다.

AB 첨자 공간이있는 직선형 L과 AC 첨자 공간이있는 직선형 L과 BC 첨자 직선형 p가있는 직선 공간 L과 동일한 직선형 p 공간 공백은 공백과 같음 12 쉼표 04 공백 더하기 공백 5 쉼표 1 공백 더하기 공백 9 쉼표 85 직선 p 공백은 공백 26 쉼표 99

따라서 삼각형 ABC의 둘레는 26.99입니다.

너무보세요: 삼각형 둘레

질문 4

A (4,3)와 B (2, -1) 사이의 중간 점을 찾는 좌표를 결정합니다.

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정답: 남(3, 1).

공식을 사용하여 중간 점을 계산하고 x 좌표를 결정합니다.

직선 M이있는 직선 x 분자 공간과 동일 직선 x 직선 A 아래 첨자 공간 더하기 직선 x 분모 위에 직선 B 아래 첨자 2 분수의 끝 직선 x 직선 M 아래 첨자 공간 분자 4와 같은 공간 공간 더하기 분모 2 위의 공간 2 분수의 끝 직선 x 직선 M의 첨자 공간 6 이상의 공간 직선 x 공간과 같은 직선 M 아래 첨자 공간 3

y 좌표는 동일한 공식을 사용하여 계산됩니다.

직선 M이있는 직선형 y 공간 분자와 같은 직선형 y 직선형 y 직선형 공간 + 직선형 공간 y 분모 2 위에있는 직선형 B 첨자 2 분수의 끝 직선 x 직선형 M 아래 첨자 공백은 공간 분자와 같음 3 공백 + 공백 왼쪽 괄호-1 분모 위의 오른쪽 괄호 2 분수의 끝 직선 x 다음과 같은 직선 M 아래 첨자 공간 공간 분자 3 공간-분모 2 위의 공간 1 분수의 끝 직선형 x 직선형 M 아래 첨자 공간은 공간 2와 같음 직선형 x 공간 1과 같은 직선형 M 아래 첨자 공간

계산에 따르면 중간 점은 (3.1)입니다.

질문 5

점이 A (3, 1), B (-1, 2) 및 중심 G (6, –8) 인 삼각형의 꼭지점 C 좌표를 계산합니다.

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정답: C (16, –27).

Barycenter G (x_지와이_지)는 삼각형의 세 중앙값이 만나는 지점입니다. 좌표는 다음 공식으로 지정됩니다.

직선형 x는 직선형 G 첨자 공간은 분자 공간과 동일 직선형 x 직선형 A 첨자 더 직선 공간 x 직선 B 아래 첨자 공간 + 직선 공간 x 사용 분모 3 끝에 직선 C 아래 첨자 공간 분수 과 직선형 y 직선형 G 첨자 공간은 공간 분자와 동일 직선형 y 직선형 첨자 A보다 직선형 공간 y 직선 B 아래 첨자 공간 + 직선 공간 y 사용 분모 3 끝에 직선 C 아래 첨자 공간 분수

우리가 가진 좌표의 x 값을 대체합니다.

$직선형 x는 직선형 G 첨자 공간은 분자 공간과 동일 직선형 x 직선형 A 첨자 더 직선형 공간 x 직선 B 첨자 공간 더하기 공간 직선 x 분모 3 위에 첨자 공간 3 분수의 끝 6 공간 분자와 동일 공간 3 공간 + 공간 left parenthesis-1 right parenthesis space plus straight space x with straight C subscript over denominator 3 end of fraction 6 space. 공간 3 공간은 공간 3에서 1 공간을 더한 직선 공간 x와 직선 C 아래 첨자 18 공간은 공간 2 공간과 직선 공간 x와 같습니다. 직선형 C 아래 첨자 18 공백 빼기 공백 2 공백과 동일 직선 x 직선 C 아래 첨자 직선 x 공백 16과 동일한 직선 C 아래 첨자 공백$