통계는 연구 데이터의 수집, 기록, 구성 및 분석을 연구하는 수학 영역입니다.
이 주제는 많은 콘테스트에서 청구됩니다. 따라서 모든 의문을 해결하기 위해 주석 및 해결 된 연습 문제를 활용하십시오.
주석 및 해결 된 문제
1) 에넴-2017
대학 과정 학생의 성과 평가는 표에 표시된대로 각 학점 수에 따라 과목에서 얻은 성적의 가중 평균을 기반으로합니다.
주어진 학기에서 학생에 대한 평가가 좋을수록 다음 학기의 과목을 선택하는 데 우선 순위가 높아집니다.
특정 학생은 "우수"또는 "우수"평가를 받으면 자신이 원하는 과목에 등록 할 수 있음을 알고 있습니다. 그는 이미 등록한 5 개 과목 중 4 개 과목에 대한 시험을 치 렀지 만 표에 표시된대로 과목 I에 대한 시험을 아직 치르지 않았습니다.
그가 목표를 달성하기 위해서는 과목 I에서 달성해야하는 최소 성적은
a) 7.00.
b) 7.38.
c) 7.50.
d) 8.25.
e) 9.00.
가중 평균을 계산하기 위해 각 등급에 해당 학점 수를 곱한 다음 찾은 모든 값을 더하고 마지막으로 총 학점 수로 나눕니다.
첫 번째 표를 통해 우리는 학생이 "좋은"평가를 얻기 위해 최소한 평균 7에 도달해야 함을 식별합니다. 따라서 가중 평균은이 값과 같아야합니다.
x의 누락 된 메모를 호출하여 다음 방정식을 풀어 봅시다.
대안: d) 8.25
2) 에넴-2017
세 명의 학생 X, Y, Z가 영어 과정에 등록되어 있습니다. 이 학생들을 평가하기 위해 교사는 다섯 가지 시험을보기로 결정했습니다. 이 과정을 통과하려면 학생은 5 개 시험 성적의 산술 평균이 6 이상이어야합니다. 표에는 각 학생이 각 시험에서 치른 메모가 표시됩니다.
테이블 데이터와 제공된 정보에 따라 실패합니다.
a) 학생 Y 만.
b) 학생 Z 만.
c) 학생 X와 Y 만.
d) 학생 X와 Z 만.
e) 학생 X, Y 및 Z.
산술 평균은 모든 값을 더하고 값의 수로 나누어 계산됩니다. 이 경우 각 학생의 성적을 더하고 5로 나눕니다.
학생이 6 점 이상으로 합격하면 학생 X와 Y는 합격하고 학생 Z는 실패합니다.
대안: b) 학생 Z 만.
3) 에넴-2017
그래프는 2008 년 3 월부터 2009 년 4 월까지의 실업률 (%)을 보여줍니다. 헤시피, 살바도르, 벨루 오리 존치, 리우데 자네이루, 상파울루 및 포르투의 대도시 지역에서 관찰 된 데이터 행복.
2008 년 3 월부터 2009 년 4 월까지이 실업률의 중앙값은 다음과 같습니다.
a) 8.1 %
b) 8.0 %
c) 7.9 %
d) 7.7 %
e) 7.6 %
중앙값을 찾으려면 모든 값을 순서대로 정렬해야합니다. 그런 다음 동일한 수의 값으로 범위를 둘로 나누는 위치를 식별합니다.
값의 수가 홀수 인 경우 중앙값은 정확히 범위의 중간에있는 숫자입니다. 짝수 인 경우 중앙값은 두 중앙 값의 산술 평균과 같습니다.
그래프를 보면 실업률과 관련된 14 가지 값이 있음을 알 수 있습니다. 14는 짝수이므로 중앙값은 7 번째 값과 8 번째 값 사이의 산술 평균과 같습니다.
이런 식으로 다음과 같이 이러한 위치에 도달 할 때까지 숫자를 순서대로 배치 할 수 있습니다.
6,8; 7,5; 7,6; 7,6; 7,7; 7,9; 7,9; 8,1
7.9와 8.1 사이의 평균을 계산하면 다음과 같습니다.
대안: b) 8.0 %
4) Fuvest-2016 년
차량은 Serra da Mantiqueira의 두 도시 사이를 이동하며 평균 속도 60km / h, 다음 1/3은 40km / h, 나머지 경로는 20 km / h. 이 여행에서 차량의 평균 속도에 가장 가까운 값 (km / h)은 다음과 같습니다.
a) 32.5
b) 35
c) 37.5
d) 40
e) 42.5
속도의 평균이 아니라 평균 속도 값을 찾아야합니다.이 경우 산술 평균을 계산할 수없고 조화 평균을 계산할 수 있습니다.
속도와 시간의 경우와 같이 관련된 양이 반비례 할 때 조화 평균을 사용합니다.
조화 평균은 값의 역수에 대한 산술 평균의 역수이며 다음과 같습니다.
따라서 답변에서 가장 가까운 값은 32.5km / h입니다.
대안: a) 32.5
5) 에넴-2015
100m 자유형 수영의 결승전 선택에서 올림픽에서 선수들은 각자의 레인에서 다음과 같은 시간을 얻었습니다.
표에 표시된 중앙값은
a) 20.70.
b) 20.77.
c) 20.80.
d) 20.85.
e) 20.90.
먼저 반복되는 숫자를 포함한 모든 값을 오름차순으로 입력 해 보겠습니다.
20,50; 20,60; 20,60; 20,80; 20,90; 20,90; 20,90; 20,96
짝수 (8 회)의 값이 있으므로 중앙값은 4 번째 위치에있는 값과 5 번째 위치에있는 값 사이의 산술 평균이됩니다.
대안: d) 20.85.
6) 에넴-2014
K, L, M, N 및 P 후보자는 회사의 단일 일자리를 놓고 경쟁하며 포르투갈어, 수학, 법률 및 컴퓨터 과학 시험을 치릅니다. 표는 5 명의 후보자가 얻은 점수를 보여줍니다.
선발 통지에 따르면 합격자는 4 과목에서 자신이 얻은 성적의 중앙값이 가장 높은 사람이된다. 성공적인 후보자는
a) K.
b) L.
씨)
d) 아니요.
e) Q
가장 높은 것을 식별하기 위해 각 후보의 중앙값을 찾아야합니다. 이를 위해 각자의 성적을 순서대로 정리하고 중앙값을 찾으십시오.
후보 K :
후보 L :
후보 M :
후보 N :
후보 P :
대안: d) N
너무보세요 에넴의 수학 과 수학 공식
7) Fuvest-2015 년
차트를 검토하십시오.
그래프의 데이터를 바탕으로 연령이
a) 2009 년에 태어난 어머니의 중앙값은 27 세 이상이었습니다.
b) 2009 년에 태어난 어머니의 중앙값은 23 세 미만이었습니다.
c) 1999 년에 태어난 어머니의 중앙값은 25 세 이상이었습니다.
d) 2004 년에 태어난 어머니의 평균은 22 세 이상이었습니다.
e) 1999 년에 태어난 어머니의 평균이 21 세 미만이었습니다.
2009 년에 태어난 어머니의 중앙값 (연한 회색 막대)이 어느 범위에 있는지 확인하는 것으로 시작하겠습니다.
이를 위해 연령의 중앙값은 빈도가 50 % (범위의 중간)까지 합산되는 지점에 있다고 간주합니다.
이런 식으로 누적 주파수를 계산합니다. 아래 표에는 각 간격에 대한 빈도와 누적 빈도가 나와 있습니다.
| 연령대 | 회수 | 누적 빈도 |
| 15 세 미만 | 0,8 | 0,8 |
| 15 ~ 19 세 | 18,2 | 19,0 |
| 20 ~ 24 세 | 28,3 | 47,3 |
| 25 ~ 29 세 | 25,2 | 72,5 |
| 30 ~ 34 세 | 16,8 | 89,3 |
| 35 ~ 39 세 | 8,0 | 97,3 |
| 40 년 이상 | 2,3 | 99,6 |
| 무시 된 나이 | 0,4 | 100 |
누적 출석률은 25 ~ 29 년 범위에서 50 %에 도달합니다. 따라서 문자 a와 b는이 범위를 벗어난 값을 나타내므로 잘못되었습니다.
동일한 절차를 사용하여 1999 중앙값을 찾습니다. 데이터는 아래 표에 있습니다.
| 연령대 | 회수 | 누적 빈도 |
| 15 세 미만 | 0,7 | 0,7 |
| 15 ~ 19 세 | 20,8 | 21,5 |
| 20 ~ 24 세 | 30,8 | 52,3 |
| 25 ~ 29 세 | 23,3 | 75,6 |
| 30 ~ 34 세 | 14,4 | 90,0 |
| 35 ~ 39 세 | 6,7 | 96,7 |
| 40 년 이상 | 1,9 | 98,6 |
| 무시 된 나이 | 1,4 | 100 |
이 상황에서 중앙값은 20 ~ 24 년 범위에서 발생합니다. 따라서 문자 c는 범위에 속하지 않는 옵션을 나타 내기 때문에 잘못되었습니다.
이제 평균을 계산해 봅시다. 이 계산은 빈도의 곱을 간격의 평균 연령으로 더하고 찾은 값을 빈도의 합으로 나눔으로써 수행됩니다.
계산을 위해 "15 세 미만", "40 세 이상"및 "무시 된 연령"간격과 관련된 값은 무시합니다.
따라서 2004 년 그래프 값을 취하면 다음과 같은 평균을 얻습니다.
극단적 인 가치를 고려하더라도 평균은 22 년 이상이 될 것입니다. 그래서 그 진술은 사실입니다.
확인을 위해 이전과 동일한 절차를 사용하여 1999 년의 평균을 계산해 보겠습니다.
발견 된 값이 21 년 이상이므로이 대안도 거짓입니다.
대안: d) 2004 년에 태어난 어머니의 평균이 22 세 이상이었습니다.
8) UPE-2014 년
스포츠 대회에서 5 명의 선수가 멀리뛰기 대회에서 상위 3 위 자리를 놓고 논쟁을 벌이고 있습니다. 분류는 테스트에서 3 번 연속 점프 한 후 획득 한 점수의 산술 평균의 내림차순입니다. 동점의 경우 채택 된 기준은 분산 값의 오름차순입니다. 각 선수의 점수는 아래 표에 나와 있습니다.
제시된 정보를 바탕으로이 대회에서 1 위, 2 위, 3 위는 각각 선수들이 차지했습니다.
a) A; 씨; 과
b) B; 디; 과
c) 그리고; 디; 비
d) B; 디; 씨
그리고; 비; 디
각 선수의 산술 평균을 계산하여 시작하겠습니다.
모두가 동점이므로 분산을 계산합니다.
분류가 내림차순으로 이루어 지므로 1 위는 선수 A, 선수 C, E 순입니다.
대안: a) A; 씨; 과
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