사인, 코사인 및 탄젠트 그들은 원인 측량과 측량을 연관시키는 각도 하나에 정삼각형. 이들 원인 로 알려져있다 삼각 관계. 그것들을 정의하기 위해서는 다음의 몇 가지 요소를 아는 것이 중요합니다. 삼각형직사각형아래에서 설명합니다.
직사각형 삼각형 요소
하나 삼각형직사각형 이것은 다각형 내부 각도가있는 3면 직진. 삼각형이 90 ° 이상의 각도를 두 개 이상 가질 수는 없습니다.
각도가 90 ° 인 삼각형
의 측면 삼각형직사각형 위치에 따라 특별한 이름이 주어집니다. 직각 반대편은 빗변. 다른 두면은 페 커리.
로 원인삼각법, 중요합니다. 체포 될 수 있습니다 반대말 또는 인접한 분석되는 각도에 따라 다릅니다. 예를 들어 삼각형 위, 측면 AB는 빗변이고 측면 BC는 측면 반대 각도 α이고 측면은 각도 β에 인접합니다. 반면 AC 측면은 각도 α에 인접하고 측면 반대 각도 β에 인접합니다.
사인 비
주어진 삼각형직사각형 ABC, 우리는 사인 각도 α의 측정 값은 반대쪽 다리 각도 α로 나눈 값 빗변 삼각형의. 다시 말해:
Senα = α 반대 카테터 스
빗변
예를 들어 다음 삼각형은 삼각형직사각형.
α = 30 °이므로
Sen30 = 1
2
이 법안은 모두에게 유효합니다. 삼각형 각도가 30 °이므로 측면의 치수에 관계없이 체포반대말 30 ° 각도에서 항상 길이의 절반이됩니다. 빗변.
이것을 알면 삼각형직사각형 각도가 30 °이면 다른 쪽의 측정 값 만 알면서 30 ° 각도의 반대쪽 측면, 빗변 또는 다리의 측정 값을 결정할 수 있습니다. 예를 들어 다음 삼각형에서 x의 측정 값을 결정할 수 있습니다.
참고 체포반대말 30 ° 각도에서 10cm를 측정하고 빗변 이 삼각형의 알 수 없습니다. sen30 ° = 1/2임을 알면 다음을 수행 할 수 있습니다.
sen30 ° = 10
엑스
1 = 10
2 배
x = 2 · 10
x = 20cm.
주목할 가치가 있습니다. 사인 (영형 코사인 그리고 접선) 각도의 변화에 따라서 만 달라집니다. 즉, 삼각형 변의 길이에 관계없이 관측 된 사인이 30 ° 일 때마다 그 값은 1/2이됩니다.
코사인 비율
이유 코사인 이유와 비슷하다 사인그러나은 각도에 인접한 측면과 빗변 직각 삼각형 따라서 각도 α의 코사인은 다음과 같습니다.
Cosα = α에 인접한 카테 토
빗변
이 비율은 사인 비율과 동일한 목적으로 사용할 수 있습니다. 체포반대말 또는 빗변 이 두 변 중 하나를 측정합니다. 따라서 해당 각도의 코사인 값을 알아야합니다.
탄젠트 비율
그만큼 이유접선 각도 α에 인접한 변으로 반대 각도 α를 나눔으로써 주어진다. 다시 말해:
tgα = α 반대 카테터 스
α에 인접한 카테 토
삼각형의 크기에 관계없이 삼각형의 값을 기억할 가치가 있습니다. 사인, 코사인 과 접선 각도가 변경되면 각도가 변경됩니다.
주목할만한 각도의 사인, 코사인 및 접선 값 표
다음 표에는 사인, 코사인 과 접선 이 콘텐츠의 가장 중요한 각도입니다.
30° |
45° |
60° |
|
센 |
1 |
√2 |
√3 |
허리띠 |
√3 |
√2 |
1 |
tg |
√3 |
1 |
√3 |
주목할만한 각도에 대한 삼각비 값 표
이 테이블에는 사인, 코사인 과 접선 각도 30 °, 45 ° 및 60 °. 한면을 발견하는 데 사용해야합니다. 삼각형, 다음 예와 같이 :
예: 다음의 x 값 결정 삼각형:
이 삼각형에서 각은 30 °이고 반대쪽은 10cm이며 인접한 변의 크기를 찾고 싶습니다. 그만큼 이유삼각법 사용하는 체포반대말 그건 체포인접한 접선입니다. 그러므로:
tg30 ° = 10
엑스
위에 주어진 값 표에서 tg 30 ° = √3임을 알 수 있습니다. 이 값을 탄젠트 비율로 대체하면 다음과 같이됩니다.
√3 = 10
엑스
x√3 = 10
x = 10
√3
분수를 합리화하면 다음이 가능합니다.
x = 10√3
3
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