이유와 비율에 대한 연습

수학에서 두 수량을 비교하고 싶을 때 각각의 측정 값 사이의 몫을 계산합니다. 이 몫은 이유.

두 가지 이유 사이의 평등을 비율 그리고 수량 간의 변동 비율에 따라 수량을 직접 또는 반비례 할 수 있습니다.

직접 비례 수량 : 그들 중 하나의 증가가 다른 하나의 증가로 이어질 때 또는 하나의 감소가 다른 하나의 감소로 이어질 때.
간접 비례 수량 : 그들 중 하나의 증가가 다른 하나의 감소로 이어질 때 또는 그들 중 하나의 감소가 다른 하나의 증가로 이어질 때.

자세한 내용은 비율 및 비율에 대한 해결 된 연습 목록, 준비했습니다.

인덱스

비율 및 비율에 대한 연습 목록
질문 1의 해결
질문 2의 해결
질문 3의 해결
질문 4의 해결
질문 5의 해결
질문 6의 해결
질문 7의 해결
질문 8의 해결

비율 및 비율에 대한 연습 목록

질문 1. 변이 50cm 인 정사각형과 변이 1.5m 인 정사각형 사이의 비율을 결정합니다. 얻은 숫자를 해석하십시오.

질문 2. 15 개의 질문으로 구성된 수학 시험에서 Eduarda는 12 개를 받았습니다. 테스트에서 Eduarda의 성능은 어땠습니까?

질문 3. 두 도시 사이의 거리는 180km이지만지도에서는이 거리가 9cm로 표시되었습니다. 이지도에서 사용되는 축척은 무엇입니까? 얻은 척도를 해석하십시오.

질문 4. 아래 이유가 비율을 형성하는지 확인하십시오.

그만큼) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {8} \: \ mathrm {e} \: \ frac {9} {24}$

비) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {5} \: \ mathrm {e} \: \ frac {18} {25}$

씨) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {150} {50} \: \ mathrm {e} \: \ frac {12} {4}$

질문 5. 가치를 결정하십시오 $\ dpi {100} \ bg_white \ large x$ 다음 비율 각각 :

그만큼) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {7} = \ frac {9} {63}$

비) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {8} {32} = \ frac {2} {x}$

씨) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {10} = \ frac {3} {2x}$

디) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3,7} {11} = \ frac {x} {55}$

과) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {9} = \ frac {x + 8} {x + 50}$

질문 6. 가치를 결정하십시오 $\ dpi {100} \ bg_white \ large x$ 다음 비율로 :

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {6} = \ frac {24} {x}$

질문 7. 빵 레시피를 만들려면 밀가루 750g 당 계란 3 개가 필요합니다. 밀가루 5kg에 몇 개의 계란이 필요할까요?

질문 8. 일을 끝내기 위해 15 명의 근로자가 30 일을 보냅니다. 9 명의 작업자가이 작업을 완료하는 데 며칠을 보냈습니까?

질문 1의 해결

변이 50cm 인 정사각형과 변이 1.5m 인 정사각형이 있습니다.

같은 단위로 측정해야합니다. 따라서 1.5m를 센티미터로 변환 해 보겠습니다.

1.5 x 100cm = 150cm

즉, 1.5m = 150cm입니다.

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이제 계산해 봅시다 지역 각 사각형 :

그만큼 하나의 사각형 영역 제곱 변의 단위로 주어집니다.

L = 50cm ⇒ 면적 = 2500cm ²

L = 150cm ⇒ 면적 = 22500cm ²

따라서, 변이 50cm 인 정사각형의 면적과 150cm 인 변이있는 정사각형의 면적 사이의 비율은 다음과 같습니다.

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Raz \ tilde {a} o = \ frac {2500} {22500} = \ frac {1} {9}$

해석: 변이 1.5m 인 정사각형의 면적은 변이 50cm 인 정사각형의 면적의 9 배입니다.

질문 2의 해결

Eduarda가 옳은 문제 수와 시험 문제 수 사이의 비율을 계산해 봅시다.

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Raz \ tilde {a} o = \ frac {12} {15} = \ frac {4} {5}$

이 비율은 5 개의 질문마다 Eduarda가 4 개를 맞았고 4/5 = 0.8로 테스트에서 Eduarda의 사용이 80 %라는 것을 의미합니다.

질문 3의 해결

스케일은 도면의 길이와 실제 길이 사이의 특별한 유형의 비율입니다.

우리는 :

지도상의 거리 = 9cm

실제 거리 = 180km

첫째, 두 측정 값을 같은 단위로 표현해야합니다. 180km를 센티미터로 변환 해 보겠습니다.

180 x 100000 cm = 180 00000 cm

따라서 180km = 180 00000cm.

이제 스케일을 계산해 봅시다.

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Scale = \ frac {9} {18000000} = \ frac {1} {2000000}$

해석 :지도에 사용 된 축척은 1: 2000000이었으며, 이는지도상의 1cm가 실제 거리에서 2000000cm에 해당함을 의미합니다.

질문 4의 해결

비율은 두 비율의 동등성이며 비율의 특성 중 하나는 극단 항의 곱이 중간 항의 곱과 같다는 것입니다.

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따라서 두 비율이 비율을 형성하는지 알아 보려면 교차를 곱하고 얻은 결과가 동일한 지 확인하는 것으로 충분합니다.

그만큼) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {8} \: \ mathrm {e} \: \ frac {9} {24}$

3. 24 = 72

9. 8 = 72

결과는 두 제품 모두 동일하므로 비율이 비율을 형성합니다.

비) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {5} \: \ mathrm {e} \: \ frac {18} {25}$

2. 25 = 50

18. 5 = 90

결과는 두 제품 모두 동일하지 않으므로 비율이 비율을 형성하지 않습니다.

씨) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {150} {50} \: \ mathrm {e} \: \ frac {12} {4}$

150. 4 = 600

12. 50 = 600

결과는 두 제품 모두 동일하므로 비율이 비율을 형성합니다.

질문 5의 해결

x의 값을 결정하려면 단순히 교차를 곱하고 해당 방정식을 푸십시오.

그만큼) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {7} = \ frac {9} {63}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 63 \ cdot x = 7 \ cdot 9 \ Rightarrow 63 \ cdot x = 63 \ Rightarrow x = \ frac {63} {63} \ Rightarrow x = 1$

비) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {8} {32} = \ frac {2} {x}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 8 \ cdot x = 2 \ cdot 32 \ Rightarrow 8 \ cdot x = 64 \ Rightarrow x = \ frac {64} {8} \ Rightarrow x = 8$

씨) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {10} = \ frac {3} {2x}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 2 \ cdot 2x = 3 \ cdot 10 \ Rightarrow 4 \ cdot x = 30 \ Rightarrow x = \ frac {30} {4} \ Rightarrow x = 7.5$

디) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3,7} {11} = \ frac {x} {55}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 11 \ cdot x = 3.7 \ cdot55 \ Rightarrow 11 \ cdot x = 203.5 \ Rightarrow x = \ frac {203.5} {11} \ Rightarrow x = 18.5$

과) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {9} = \ frac {x + 8} {x + 50}$

$\ dpi {100} \ large 2 \ cdot (x + 50) = 9 \ cdot (x + 8) \ 오른쪽 화살표 2x + 100 = 9x + 72x$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ Rightarrow 7x = 28 \ Rightarrow x = \ frac {28} {7} \ Rightarrow x = 4$

질문 6의 해결

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {6} = \ frac {24} {x}$

십자가를 곱하면 다음을 얻습니다.

$\ dpi {100} \ bg_white \ large x \ cdot x = 24 \ cdot 6 \ Rightarrow x ^ 2 = 144 \ Rightarrow x = \ sqrt {144} \ Rightarrow x = \ pm 12$

질문 7의 해결

먼저 동일한 단위에 두 개의 밀가루 측정 값을 기록해 보겠습니다. 5kg을 그램으로 변환 해 보겠습니다.

5 x 1000g = 5000g

따라서 5kg = 5000g입니다.

알 수없는 값의 비율이 있습니다.

계란 3 개 → 밀가루 750g

x 계란 → 밀가루 5000g

즉,

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {x} = \ frac {750} {5000}$

x의 값을 찾기 위해 교차를 곱해 봅시다 :

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 750 \ cdot x = 3 \ cdot 5000 \ Rightarrow 750 \ cdot x = 15000 \ Rightarrow x = \ frac {15000} {750} \ Rightarrow x = 20$

따라서 밀가루 5kg의 경우 계란 20 개가 필요합니다.

질문 8의 해결

알 수없는 값의 비율이 있습니다.

15 명 → 30 일

근로자 9 명 → x 일

작업자 수가 감소하면 작업을 완료하는 데 걸리는 일수를 늘려야합니다. 따라서 비율은 간접적으로 비례하므로 그 중 하나의 분자와 분모의 순서를 변경해야합니다.

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {15} {9} = \ frac {x} {30}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 9 \ cdot x = 15 \ cdot 30 \ Rightarrow 9 \ cdot x = 450 \ Rightarrow x = 50$

따라서 9 명의 작업자가 작업을 완료하는 데 50 일이 걸렸습니다.

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