계승 수 연습

요인 번호 숫자 자체와 모든 선행 숫자 사이의 곱을 나타내는 양의 정수입니다.

에 대한 $\ dpi {120} n \ geq 2$ , 우리는 :

$\ dpi {120} \ boldsymbol {n! = n \ cdot (n-1) \ cdot (n-2) \ cdot (n-3) \ cdot... \ cdot 2 \ cdot 1}$

에 대한 $\ dpi {120} n = 0$ 과 $\ dpi {120} n = 1$ 에서 계승은 다음과 같이 정의됩니다.

$\ dpi {120} \ boldsymbol {0! = 1}$
$\ dpi {120} \ boldsymbol {1! = 1}$

이러한 번호에 대한 자세한 내용은 계승 연습 목록, 모두 해상도로!

인덱스

계승 수 연습
질문 1의 해결
질문 2의 해결
질문 3의 해결
질문 4의 해결
질문 5의 해결
질문 6의 해결
질문 7의 해결
질문 8의 해결

계승 수 연습

질문 1. 계승 계산 :

a) 4
b) 5
c) 6
d) 7

질문 2. 다음 값을 결정합니다.

a) 5! + 3!
b) 6! – 4!
c) 8! – 7! + 1! – 0!

질문 3. 작업을 해결하십시오.

a) 8!. 8!
b) 5! – 2!. 3!
c) 4!. (1 + 0)!

질문 4. 계승 간의 나누기를 계산하십시오.

그만큼) $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!}$

비) $\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!}$

씨) $\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!}$

질문 5. 존재 $\ dpi {120} a \ in \ mathbb {Z}$ , $\ dpi {120} a> 0$ , 표현하다 $\ dpi {120} (a + 5)!$ 건너서 $\ dpi {120} a!$

질문 6. 다음 비율을 단순화하십시오.

그만큼) $\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!}$

비) $\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!}$

씨) $\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)}$

질문 7. 방정식을 풉니 다.

$\ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!$

질문 8. 몫을 단순화하십시오.

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2)! + (x + 1)! + x!}$

질문 1의 해결

a) 4의 계승은 다음과 같이 주어진다.

4! = 4. 3. 2. 1 = 24

b) 5의 계승은 다음과 같이 주어진다.

5! = 5. 4. 3. 2. 1

4처럼. 3. 2. 1 = 4!, 5를 다시 쓸 수 있습니다! 이 방법:

5! = 5. 4!

우리는 이미 4를 봤습니다! = 24이므로 :

5! = 5. 24 = 120

c) 6의 계승은 다음과 같이 주어진다.

6! = 6. 5. 4. 3. 2. 1

5처럼. 4. 3. 2. 1 = 5!, 6을 다시 쓸 수 있습니다! 다음과 같이 :

6! = 6. 5! = 6. 120 = 720

d) 7의 계승은 다음과 같이 주어진다.

7! = 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1

6처럼. 5. 4. 3. 2. 1 = 6!, 7을 다시 쓸 수 있습니다! 이 방법:

7! = 7. 6! = 7. 720 = 5040

질문 2의 해결

a) 5! + 3! = ?

계승 수를 더하거나 뺄 때 연산을 수행하기 전에 각 계승을 계산해야합니다.

5처럼! = 120과 3! = 6이므로 다음을 수행해야합니다.

5! + 3! = 120 + 6 = 126

b) 6! – 4! = ?

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6처럼! = 720 및 4! = 24, 우리는 :

6! – 4! = 720 – 24 = 696

c) 8! – 7! + 1! – 0! = ?

8처럼! = 40320, 7! = 5040, 1! = 1과 0! = 1이면 다음을 수행해야합니다.

8! – 7! + 1! – 0! = 40320 – 5040 + 1 – 1 = 35280

질문 3의 해결

a) 8!. 8! = ?

계승 수의 곱셈에서 계승을 계산 한 다음 그 사이의 곱셈을 수행해야합니다.

8처럼! = 40320이므로 다음을 수행해야합니다.

8!. 8! = 40320. 40320 = 1625702400

b) 5! – 2!. 3! = ?

5처럼! = 120, 2! = 2와 3! = 6, 우리는 :

5! – 2!. 3! = 120 – 2. 6 = 120 – 12 = 108

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c) 4!. (1 + 0)! = 4!. 1! = ?

4처럼! = 24와 1! = 1이므로 다음을 수행해야합니다.

4!. 1! = 24. 1 = 24

질문 4의 해결

그만큼) $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!}$ = ?

계승 수를 나눌 때 나눗셈을 풀기 전에 계승도 계산해야합니다.

10처럼! = 3628800 및 9! = 362880이므로 $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!} = \ frac {3628800} {362880} = 10$ .

그러나 나눗셈에서는 계승을 단순화하여 분자와 분모에서 동일한 항을 제거 할 수 있습니다. 이 절차는 많은 계산을 용이하게합니다. 보기:

10처럼! = 10. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 10. 9!, 우리는 :

$\ dpi {120} \ frac {10!} {9!} = \ frac {10 \ cdot \ cancel {9!}} {\ cancel {9!}} = 10$

비) $\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!}$ = ?

$\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!} = \ frac {6!} {4!} = \ frac {6 \ cdot 5 \ cdot \ cancel {4!}} {\ cancel {4!}} = 30$

씨) $\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!}$ = ?

$\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! -0!)!} = \ frac {20!} {(19 + 1-1)!} = \ frac {20!} {19!} = \ frac {20 \ cdot \ cancel {19!}} {\ 취소 {19!}} = 20$

질문 5의 해결

그것을 기억 $\ dpi {120} n! = n. (n-1)!$ , 우리는 다시 쓸 수 있습니다 $\ dpi {120} (a + 5)!$ 이 방법:

$\ dpi {120} (a + 5)! = (a + 5). (a + 5-1)! = (a + 5). (a + 4)!$

이 절차에 따라 다음을 수행해야합니다.

$\ dpi {120} (a + 5)! = (a + 5). (a + 4). (a + 3). (a + 2). (a + 1). 그만큼!$

질문 6의 해결

그만큼) $\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!}$ = ?

분자를 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.

$\ dpi {120} (n + 1)! = (n + 1). (n + 1-1)! = (n + 1) .n!$

이런 식으로 우리는 기간을 취소 할 수있었습니다 $\ dpi {120} n!$ , 몫 단순화 :

$\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!} = \ frac {(n + 1). \ cancel {n!}} {\ cancel {n!}} = n + 1$

비) $\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!}$ = ?

분자를 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.

$\ dpi {120} n! = n. (n-1)!$

따라서 우리는 기간을 취소 할 수있었습니다 $\ dpi {120} n!$ , 몫 단순화 :

$\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!} = \ frac {n. \ cancel {(n-1)!}} {\ cancel {(n-1)!}} = n$

씨) $\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)}$ = ?

분자를 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.

$\ dpi {120} (n + 3)! = (n + 3). (n + 2). (n + 1). 아니!$

따라서 몫에서 일부 항을 취소 할 수 있습니다.

$\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)} = \ frac {\ cancel {(n + 3). (n +) 2). (n + 1)}. n!} {\ cancel {(n + 3). (n + 2). (n + 1)}} = n!$

질문 7의 해결

방정식을 풀다 $\ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!$ 가치를 찾는 것을 의미합니다. $\ dpi {120} x$ 평등이 참입니다.

방정식을 단순화하기 위해 계승으로 항을 분해하는 것으로 시작하겠습니다.

$\ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!$

$\ dpi {120} \ Rightarrow 12x! + 5 (x + 1) .x! = (x + 2). (x + 1) .x!$

양쪽으로 나누기 $\ dpi {120} x!$ , 우리는 방정식에서 계승을 제거했습니다.

$\ dpi {120} \ frac {12 \ cancel {x!}} {\ cancel {x!}} + \ frac {5 (x + 1). \ cancel {x!}} {\ cancel {x!}} = \ frac {(x + 2). (x + 1). \ cancel {x!}} {\ cancel {x!}}$