선형 시스템을 세 가지 방법으로 분류 할 수 있습니다.
• SPD – 가능한 시스템이 결정되었습니다. 솔루션 세트는 하나뿐입니다.
• SPI – 불확실한 불가능한 시스템; 수많은 솔루션 세트가 있습니다.
• SI – 불가능한 시스템; 솔루션 세트를 결정할 수 없습니다.
그러나 많은 경우 우리는 각각의 문제를 해결하는 마지막 부분에있을 때만 시스템을 분류 할 수 있습니다. 심지어 행렬식 계산을 통해서만 시스템을 분류 할 수 있습니다. 그러나 선형 시스템의 스케일링을 수행 할 때 우리는 선형 시스템의 솔루션 세트와 분류를 얻기 위해 큰 진전을 이룹니다.
이것은 선형 스케일 시스템이 더 적은 수의 미지수로 각 방정식을 작성하려고 시도하기 때문에 미지수의 값을 얻는 빠른 방법을 가지고 있기 때문에 발생합니다.
축척 된 선형 시스템을 분류하려면 두 요소 만 분석하면됩니다.
1.완전히 확장 된 시스템의 마지막 라인.
2.시스템에 주어진 방정식의 수와 비교 한 미지의 수.
에서 먼저 이 경우 다음 상황이 발생할 수 있습니다.
• 알 수없는 1 차 방정식 시스템은 SPD가됩니다. 예: 2x = 4; 3y = 12; z = 1
• 알 수없는 평등: 두 가지 가능성이 있습니다. 평등이 참 (0 = 0; 1 = 1;…)이고 false는 (1 = 0; 2 = 8). 참이 같으면 시스템을 SPI로 분류하고 잘못된 방정식을 사용하면 시스템이 불가능합니다 (SI).
• 널 계수가있는 방정식. 이 경우 두 가지 가능성이 있습니다. 하나는 독립 용어가 null이고 다른 하나는 그렇지 않습니다.
• 널 계수와 널 독립 항이있는 방정식이있는 경우이 방정식을 만족하는 무한 값을 갖게되므로 시스템을 SPI로 분류합니다. 다음을 확인하십시오. 0.t = 0
알려지지 않은 t에 어떤 값을 넣든지간에 0을 곱한 숫자는 0이므로 결과는 0이됩니다. 이 경우, 우리는 알려지지 않은 t는 어떤 값을 가질 수 있기 때문에 자유로 알려지지 않았다고 말합니다. 우리는 수학에서 문자를 통해 수행되는 모든 값의 표현이라고 생각합니다.
• 영 계수와 0이 아닌 독립항의 방정식이있을 때, 우리는 시스템을 SI로 분류 할 것입니다. t가 가정하는 모든 값에 대해 절대로 같지 않을 것이기 때문입니다. 원하는 값. 예를 참조하십시오.
0.t = 5
t의 값이 무엇이든 결과는 항상 0이됩니다. 즉, 이 방정식은 알려지지 않은 t의 값이 무엇이든간에 항상 (0 = 5) 형식이됩니다. 이런 이유로 우리는 이런 식의 방정식을 가진 시스템은 풀 수없고 불가능한 시스템이라고 말합니다.
에서 둘째 이 경우 미지수의 수가 방정식의 수보다 많으면 가능하고 결정된 시스템을 가지지 않고 다른 두 가지 가능성 만 남깁니다. 이러한 가능성은 이전 주제에서 언급 한 비교를 수행하여 얻을 수 있습니다. 이러한 가능성을 다루는 두 가지 예를 살펴 보겠습니다.
어떤 시스템도 확장되지 않았습니다.
첫 번째 시스템을 예약하겠습니다.
첫 번째 방정식을 곱하고 두 번째 방정식에 더하면 다음과 같은 시스템이됩니다.
마지막 방정식을 분석하면 방정식을 만족하는 값을 찾을 수 없기 때문에 불가능한 시스템임을 알 수 있습니다.
두 번째 시스템 확장 :
마지막 방정식을 보면 불확실한 가능한 시스템입니다.
가브리엘 알레산드로 데 올리베이라
수학 졸업
브라질 학교 팀
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificando-as-solucoes-um-sistema-linear-escalonado.htm