방정식을 푸는 것은 일상적인 활동입니다. 직관적으로 우리는 일상 생활에서 방정식을 풀지 만 깨닫지도 못합니다. 다음과 같은 질문을합니다. "학교에 가기 위해 몇시에 일어나야 늦다?" 그리고 우리는 답을 얻었습니다. 우리는 실제로 미지수가있는 방정식을 풀었습니다. 시각. 이러한 일상적인 질문은 방정식을 푸는 솔루션과 방법을 찾기 위해 항상 수학자를 자극했습니다.
Baskara의 공식은 방정식을 푸는 가장 유명한 방법 중 하나입니다. 2 차 방정식의 근본을 거의 즉각적으로 제공하는 수학적 모델 인 "레시피"입니다. 흥미롭게도 방정식을 풀기위한 공식은 생각만큼 많지 않습니다. 3 차 및 4 차 방정식은 풀기가 매우 복잡하며 이러한 유형의 방정식 중 가장 간단한 경우에 대한 풀이 공식이 있습니다.
방정식의 정도에 따라 근이 몇 개인 지 결정된다는 사실은 흥미 롭습니다. 우리는 2 차 방정식에 두 개의 뿌리가 있다는 것을 알고 있습니다. 따라서 3 차 방정식은 세 개의 근을 갖게됩니다. 이제 몇 가지 방정식에서 어떤 일이 발생하는지 살펴 보겠습니다.
예. 방정식을 풉니 다.
a) x2 + 3x – 4 = 0
솔루션: 2 차 방정식을 풀기 위해 Baskara의 공식을 적용하면 다음을 얻습니다.
우리는 a = 1, b = 3 및 c = – 4를 알고 있습니다. 그러므로,
2 차 방정식을 풀기 때문에 두 개의 근이 있습니다.
b) x3 – 8 = 0
솔루션 :이 경우 간단한 분해능을 가진 불완전한 3 차 방정식이 있습니다. 
솔루션 :이 경우, 바이 스퀘어 방정식이라고도하는 불완전한 4 차 방정식이 있습니다. 이러한 유형의 방정식에 대한 해결책도 간단합니다. 보기:
x 방정식4 + 3 배2 – 4 = 0은 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.
(엑스2)2 + 3 배2 – 4 =0
x를하고2 = t를 사용하고 위의 방정식을 대체하면 다음을 얻을 수 있습니다.
티2 + 3t – 4 = 0 → 2 차 방정식입니다.
Baskara의 공식을 사용하여이 방정식을 풀 수 있습니다.
이 값은 미지수가 t가 아니라 x이기 때문에 방정식의 뿌리가 아닙니다. 그러나 우리는 :
엑스2 = t
그때,
엑스2 = 1 또는 x2 = – 4
x의2 = 1이면 x = 1 또는 x = – 1이됩니다.
x의2 = – 4, 방정식을 만족시키는 실수가 없다는 것을 알 수 있습니다.
따라서 S = {– 1, 1}
대안에서 그만큼 우리는 2 차 방정식을 가지고 있었고 두 개의 뿌리를 찾았습니다. 대안에서 비 우리는 3 차 방정식을 풀고 단 하나의 근을 찾습니다. 그리고 항목 방정식 씨, 그것은 4 차 방정식이었고 우리는 2 개의 근만을 찾았습니다.
앞서 언급했듯이 방정식의 정도에 따라 근이 몇 개인 지 결정됩니다.
2 등급 → 두 뿌리
3 등급 → 세 뿌리
4 등급 → 네 뿌리
그러나 대체 방정식은 어떻게 되었습니까? 비 과 씨?
n ≥ 2 차 방정식은 실수 근과 복 소근을 가질 수 있습니다. 항목 b의 3 차 방정식의 경우 하나의 실수 근 만 찾고 다른 두 근은 복소수입니다. 항목 c의 방정식도 마찬가지입니다. 두 개의 실제 근을 찾고 나머지 두 개는 복잡합니다.
복잡한 뿌리에 대해 다음 정리가 있습니다.
복소수 a + bi, b ≠ 0이 방정식 a의 근인 경우0엑스아니 +1엑스n-1+... +n-1x + a아니 = 0, 실제 계수이므로 켤레 a – bi도 방정식의 근입니다.
정리의 결과는 다음과 같습니다.
• 실수 계수가있는 2 차 방정식 → 실수 근 만 있거나 켤레 복 소근 2 개가 있습니다.
• 실수 계수가있는 3 차 방정식 → 실수 근 또는 실수 근 1 개와 켤레 복 소근 2 개만 있습니다.
• 실수 계수가있는 4 차 방정식 → 실수 근 또는 2 개의 복소 켤레 근과 2 개의 실수 또는 4 개의 복소 켤레 근 (2x2) 만 있습니다.
• 실수 계수가있는 5 차 방정식 → 실수 근 또는 두 개의 복 소근 만 있음 켤레 및 다른 실수 또는 적어도 하나의 실수 근과 다른 복잡한 근, 2x2 공액.
5보다 큰 각도의 방정식도 마찬가지입니다.
Marcelo Rigonatto 작성
통계 및 수학적 모델링 전문가
브라질 학교 팀
복소수 - 수학 - 브라질 학교
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numero-raizes-uma-equacao.htm