ჩვენ ვურეკავთ კონუსი გეომეტრიული მყარი, ასევე ცნობილი როგორც მრგვალი სხეული ან მყარი რევოლუცია, რომელიც მას აქვს წრიული ფუძე და აგებულია სამკუთხედის ბრუნვისგან.. კონუსი და სხვა გეომეტრიული მყარი სივრცული გეომეტრიის შესწავლის ობიექტებია. მისი მახასიათებლების მიხედვით, იგი შეიძლება კლასიფიცირდეს შემდეგნაირად:
- სწორი კონუსი;
- ირიბი კონუსი;
- ტოლგვერდა კონუსი.
Იქ არის კონკრეტული ფორმულები კონუსის მთლიანი ფართობისა და მოცულობის გამოსათვლელად.
წაიკითხეთ ასევე: რა არის გეომეტრიული ფორმები?
ხატულის ელემენტები
კონუსი არის მყარი გეომეტრიული ცნობილი როგორც რევოლუცია მყარია. ჩვენს ყოველდღიურ ცხოვრებაში ძალიან ცნობილია, როგორც რევოლუციის მყარი ნივთიერება აგებულია როტაციისგან სამკუთხედი.
მისი საფუძველი ყოველთვის წრეა. ბაზის გარდა, კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი ელემენტია ელვარ გარშემოწერილობის შესახებ, რომელიც ცნობილია, როგორც კონუსის ფუძის რადიუსი. ასევე, არსებობს მწვერვალი კონუსის (V) და სიმაღლე (თ), რომელიც, განმარტებით, არის სეგმენტი, რომელიც ტოვებს წვერს და არის პერპენდიკულარული ფუძისა, ანუ ის ქმნის 90º კუთხეს.
უკვე ნახსენები ელემენტების გარდა, კონუსში არის კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი ელემენტი, რომელიც არის გენერატორიქსი. ჩვენ ვუწოდებთ ნებისმიერ სეგმენტს, რომელიც იწყება წვერიდან და აკმაყოფილებს გარშემოწერილობა ფუძიდან.
Generatorrix არის სურათის AV ხაზის სეგმენტი. გაითვალისწინეთ, რომ ის არის ინსულტის სამკუთხედის ჰიპოტენუზა, მალე ჩვენ შეგვიძლია დავამყაროთ ურთიერთობა პითაგორას რადიუსს, სიმაღლესა და გენერატორს შორის.
g² = r² + h²
გ → კონუსის გენერატორი
რ→ ბაზის რადიუსი
ჰ→ სიმაღლე
იხილეთ აგრეთვე: რა არის პითაგორას თეორემის გამოყენება?
ხატულების კლასიფიკაცია
მისი მახასიათებლების მიხედვით, შეგვიძლია კონუსის კლასიფიკაცია ორ შემთხვევაში: სწორი ან ირიბი. როგორც სწორი კონუსის განსაკუთრებული შემთხვევა, არსებობს ტოლგვერდა გირჩები.
დახრილი კონუსი
კონუსი ცნობილია, როგორც დახრილი, როდესაც ვერტიკსის დამაკავშირებელი სეგმენტი მისი ფუძის ცენტრთან არ ემთხვევა კონუსის სიმაღლეს.
როდესაც წვერი არ არის გასწორებული ფუძის ცენტრთან, სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს ვერტექსს ცენტრის ცენტრში გარშემოწერილობა ის აღარ არის სიმაღლე, როგორც პირდაპირ კონუსში. ჩაინიშნე კონუსის ღერძი, გამოსახულებაში, არ არის პერპენდიკულარული ფუძისა. ამ შემთხვევაში, მათი გენერატორი ყველა თანხვედრა არ არის, ამიტომ მათი სიგრძის პოვნა შეუძლებელია პითაგორას თეორემა, სპეციფიკური ფორმულების გარეშე, გენერიქსისა და მოცულობისა და მისი ფართობისთვის საერთო ჯამში.
სწორი კონუსი
კონუსი ცნობილია, როგორც სწორი როდესაც მისი ღერძი ემთხვევა კონუსის სიმაღლეს, ანუ სეგმენტი, რომელიც აერთებს მწვერვალს ფუძის გარშემოწერილობის ცენტრთან, არის პერპენდიკულარული იმ სიბრტყისა, რომელიც შეიცავს კონუსის ფუძეს.
ტოლგვერდა კონუსი
სწორი კონუსი ცნობილია, როგორც ტოლგვერდა, როდესაც მისი დიამეტრი უდრის მის გენერატორს.
გაითვალისწინეთ, რომ AVB სამკუთხედი ტოლგვერდა სამკუთხედია, ყველა მხარე თანხვედრაა, რაც ნიშნავს, რომ მისი გენერატორი არის თანხვედრილი ფუძის დიამეტრით და, შესაბამისად, გენერატორის სიგრძე ტოლია ფუძის რადიუსის სიგრძის ორჯერ.
აგრეთვე წვდომა: კონიკები - სიბრტყისა და ორმაგი კონუსის გადაკვეთის შედეგად წარმოქმნილი ფიგურები
კონუსის ფორმულები
გეომეტრიული მყარი მასალის შესწავლისას, თითოეული მათგანისთვის არსებობს ორი მნიშვნელოვანი გამოთვლა, ეს არის მოცულობის გაანგარიშება და გეომეტრიული მყარი მთლიანი ფართობის გაანგარიშება. გამოთვლა ღირებულება კონუსის მოცულობა თითოეული მათგანისთვის აუცილებელია კონკრეტული ფორმულების გამოყენება. გახსოვდეთ, რომ ეს ფორმულები სპეციფიკურია სწორი კონუსისთვის.
კონუსის მოცულობის ფორმულა
r → ბაზის რადიუსი
V → მოცულობა
h → სიმაღლე
კონუსის ფართობის სრული ფორმულა
მთლიანი ფართობის გამოთვლა, ანალიზი დაგეგმვა კონუსზე, ჩვენ შევაჯამებთ გვერდით არეს კონუსის ფუძის არეასთან.
მისი ბაზა არის წრე, ამიტომ ფართობი გამოითვლება:
ბ = π · r².
მისი გვერდითი ფართობი არის წრიული სექტორი, რომელიც ტოლია:
იქ = π · r · გ
აქედან გამომდინარე, მთლიანი ფართობი ტოლია:
ტ = π · r² + π · r · გ
გვ შეგვიძლია მთლიანი ფართობი გამოვთვალოთ იმით:
ტ = π · r (r + g)
r → რადიუსი
g → გენერატორი
კონუსის საბარგული
როდესაც კონუსს გადაკვეთს ფუძის პარალელური სიბრტყე, შესაძლებელია შეიქმნას გეომეტრიული მყარი, რომელიც ცნობილია, როგორც კონუსის მაგისტრალი. ო კონუსის მაგისტრალი ყოველთვის ექნება წრეების ფორმის ორი ფუძე, ერთი უფრო დიდი და მეორე უფრო პატარა.
წაიკითხეთ ასევე: ცილინდრი - მყარი, რომელიც ჩამოყალიბებულია ორი წრიული ფუძით მკაფიო და პარალელურ სიბრტყეებში
ამოხსნილი სავარჯიშოები
Კითხვა 1 - (Enem 2013) მზარეული, ტორტების ცხობის სპეციალისტი, იყენებს ფორმას, ფორმატში ნაჩვენები ფორმატით:
იგი განსაზღვრავს ორი სამგანზომილებიანი გეომეტრიული ფიგურის წარმოდგენას. ეს მაჩვენებლებია:
ა) კონუსის და ცილინდრის ფრუსტუმი.
ბ) კონუსი და ცილინდრი.
გ) პირამიდის მაგისტრალი და ცილინდრი.
დ) ორი კონუსური ჩემოდანი.
ე) ორი ცილინდრი.
რეზოლუცია
ალტერნატივა დ. გაითვალისწინეთ, რომ ორ მყარს აქვს უფრო დიდი ფუძე და უფრო დიდი წრიული ფუძე, რაც მათ ორივეს ფრუსტო-კონუსურს ხდის.
კითხვა 2 - რეზერვუარი აშენდება კონუსის ფორმაში, მასალად გამოიყენებს ალუმინს. წყალსაცავის სისქის უგულებელყოფა და იმის ცოდნა, რომ ეს არის სწორი კონუსი, 1,5 მ რადიუსით და 2 მ სიმაღლით, რა რაოდენობით არის ალუმინის საჭირო ამ წყალსაცავის ასაშენებლად? (გამოიყენეთ π = 3)
ა) 10 მ²
ბ) 14 მ²
გ) 16 მ²
დ) 18 მ²
ე) 20 მ²
რეზოლუცია
ალტერნატივა დ.
ჩვენ გვინდა გამოვთვალოთ კონუსის მთლიანი ფართობი, რომელსაც იძლევა:
ტ = π · r (r + g)
გაითვალისწინეთ, რომ ჩვენ არ გვაქვს g მნიშვნელობა, ასე რომ, პირველ რიგში, გამოვთვალოთ generatrix– ის მნიშვნელობა g.
g² = r² + h²
g² = 1,5² + 2²
g² = 2,25 + 4
g² = 6,25
g = .26,25
გ = 2,5 მ
მთლიანი ფართობი იქნება:
ტ = π · r (r + g)
ტ = 3·1,5(1,5+2,5)
ტ = 4,5·4
ტ = 18 მ²
რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი