წრეწირის ნორმალური განტოლება

წრე ბრტყელი ფიგურაა, რომელიც შეიძლება წარმოდგენილი იყოს კარტესიან სიბრტყეში, კვლევების გამოყენებით დაკავშირებულია ანალიტიკურ გეომეტრიასთან, რომელიც პასუხისმგებელია ალგებრას და გეომეტრია. წრე შეიძლება წარმოდგენილი იყოს კოორდინატის ღერძზე განტოლების გამოყენებით. ამ მათემატიკურ გამონათქვამებიდან ერთს წრის ნორმალურ განტოლებას უწოდებენ, რომელსაც შემდეგ შევისწავლით.

წრეწირის ნორმალური განტოლება შემცირებული განტოლების შემუშავების შედეგია. შეხედე:

(x - ა) ² + (y - ბ) ² = R²

x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = R²

x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² = 0

x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
განვსაზღვროთ წრის ნორმალური განტოლება C ცენტრით (3, 9) და რადიუსის 5 ტოლი.

(x - ა) ² + (y - ბ) ² = R²
(x - 3) ² + (y - 9) ² = 5²
x² - 6x + 9 + y² - 18y + 81 - 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0

ჩვენ ასევე შეგვიძლია გამოვიყენოთ გამოთქმა x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0, დავაკვირდეთ განვითარებას:

x² + y² - 2 * 3 * x - 2 * 9 * y + 3² + 9² - 5² = 0
x² + y² - 6x - 18y + 9 + 81 - 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0

წრის ნორმალური განტოლებიდან შეგვიძლია დავადგინოთ ცენტრისა და რადიუსის კოორდინატები. მოდით შევასრულოთ შედარება x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 და x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0 განტოლებებს შორის. გაითვალისწინეთ გათვლები:

x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0

- 2a = 4 → a = - 2

- 2 = - 2b → b = 1

a² + b² - R² = - 4
(- 2) ² + 12 - R² = - 4
4 + 1 - R² = - 4
- R² = - 4 - 4 - 1
- R² = - 9
R² = 9
√R² = 9
R = 3

აქედან გამომდინარე, x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 წრის ნორმალურ განტოლებას ექნება C ცენტრი (-2, 1) და რადიუსი R = 3.

მარკ ნოეს მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
ბრაზილიის სკოლის გუნდი

ანალიტიკური გეომეტრია - Მათემატიკა - ბრაზილიის სკოლა

წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm