რა არის გაფართოება?

პოტენციალიზაცია ეს არის გამარტივება, თუ როგორ უნდა გამოავლინოთ თანაბარი ფაქტორების გამრავლება. გაფართოების დეტალებამდე, გავიხსენოთ დამატება. ადრეულ კლასებში ვსწავლობთ დამატებას და მალე ვხედავთ, რომ არსებობს თანხების უკეთ გამოხატვის გზები, როგორიცაა:

ა) 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2

ბ) 3 + 3 + 3 + 3 + 3

გ) 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4

ნივთში , თუ თავის თავს 7-ჯერ დავამატებთ რიცხვს 2, მივიღებთ შედეგს 14. მაგრამ ამ შედეგის მიღწევა უფრო სწრაფად შეიძლებოდა გაანგარიშებით 2 x 7 = 14. ნივთში ბ, რიცხვის 3-ის ჯამი ხუთჯერ შეიძლება შეიცვალოს გამრავლებით 3 x 5, რადგან ორივეში ვიღებთ შედეგს 15. ნივთში ჩ, რიცხვის 4-ის ჯამი ათჯერ შეიძლება წარმოდგენილი იყოს გამრავლებით 4 x 10, რაც ტოლია 40-ის.

ისევე, როგორც შეგვიძლია თანაბარი ფაქტორების ჯამი გამოვხატოთ ამ ფაქტორის პროდუქტის საშუალებით გამეორებული გამრავლებული დროის მიხედვით, ჩვენ შეგვიძლია ვადის შეცვლა შევცვალოთ ვადის გამრავლებით. მოდით ვნახოთ მაგალითი:

3 x 3 = 9

3 x 3 x 3 = 27

3 x 3 x 3 x 3 = 81

ზემოთ მოყვანილ სამ მაგალითში ჩვენ უბრალოდ ვამრავლებთ რიცხვს 3. ახლა ვნახოთ როგორ გამოიყურება გამრავლება რიცხვის 3 ათჯერ გამეორებით.

3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 59,049

ამ გამრავლების აღნიშვნის გამარტივების მიზნით, ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ პოტენციალი. წარმოდგენის ეს ფორმა თავდაპირველად შექმნა მათემატიკოსმა და ფილოსოფოსმა რენე დეკარტემ (1596 - 1650). გაძლიერებისას, ჩვენ მხოლოდ ერთხელ წარმოვადგენთ იმ რიცხვს, რომელიც გამრავლდება და ამ რიცხვის ზემოთ, ჩვენ განმეორდება რამდენჯერმე. ზემოთ მოყვანილი მაგალითებისთვის ვნახოთ, როგორ გამოიყურება წარმოდგენა გაუმჯობესების გზით:

3 x 3 = 3²

3 x 3 x 3 = 3³

3 x 3 x 3 x 3 = 3⁴

3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 3¹⁰

ჩვენ შეგვიძლია განვაზოგადოთ ძალის წარმომადგენლობა შემდეგნაირად, იქნება ეს და ბ რაციონალური რიცხვები, შემდეგ:

x x x... x = ^ბ
ბჯერ

სხვა ოპერაციების მსგავსად, დენის პირობებს ენიჭებათ კონკრეტული სახელები:

პოტენციის პირობები არის ბაზა, ექსპონენტი და პოტენციალი

ძალაუფლების კითხვა ასევე ხდება განსაკუთრებული გზით. ზემოთ მოყვანილ მაგალითში ნათქვამია "სამიდან ორი", "სამი მეორე ძალა" ან, უფრო პოპულარობით, "სამი კვადრატი" ან "სამი კვადრატი". როდესაც საქმე ეხება მაჩვენებელს სამს, ასევე არსებობს სპეციფიკური ვარიაცია. პოტენციის წაკითხვა შესაძლებელია როგორც "კუბიკი". მხოლოდ ორი და სამი ექსპონატები აქვთ ამ ვარიაციებს, დანარჩენი ექსპონენტების კითხვა იმავე იდეას მიჰყვება. იხილეთ შემდეგი მაგალითები:

2⁴ = "ორი ოთხიდან" ან "ორი მეოთხე ძალამდე"

2⁵ = "ორი ხუთიდან" ან "ორი მეხუთე ძალა"

2⁶ = "ორი ექვსიდან" ან "ორი მეექვსე ძალაზე"

2⁷ = "ორი შვიდიდან" ან "ორი მეშვიდე ძალამდე"

2⁸ = "ორი რვადან" ან "ორი მერვედმდე"

2⁹ = "ორი ცხრა" ან "ორი მეცხრე ძალა"

2^არა = "ორი არა”ან” ორი მრავალჯერადი პოტენცია"

ზოგადად, როდესაც სიმძლავრის წინაშე ვდგავართ, ბაზის პროდუქტი უნდა გავიმეოროთ იმდენჯერ, რამდენადაც ექსპონენტი. მაგრამ სამი წესი ადვილად ჩანს:

1. როდესაც ბაზა არის ნული, ენერგიის შედეგი იქნება ნულოვანი.

   0^არა = 0

2. როდესაც ექსპონენტია ა, ენერგიის შედეგი იქნება ზუსტად საბაზისო მნიშვნელობა.

   ¹ =

3. როდესაც ექსპონენტია ნული, ენერგიის შედეგი ყოველთვის იქნება ა

   ⁰ = 1

ამანდა გონსალვესის მიერ
დაამთავრა მათემატიკა

წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-potenciacao.htm