ანალიტიკური გეომეტრია არის სფერო მათემატიკა სად არის შესაძლებელი წარმოადგენს გეომეტრიულ ელემენტებს, როგორიცაა წერტილები, ხაზები, სამკუთხედები, ოთხკუთხედები და წრეები, გამოყენებით ალგებრული გამონათქვამები. ალგებრული გამონათქვამები გამომდინარეობს იდეიდან, რომ შეუერთდნენ წერტილებს, რომლებიც გარკვეულ ნიმუშს მისდევენ. ეს წერტილები განლაგებულია კოორდინატთა სისტემაში მიერ შემოთავაზებული რენე დეკარტი.
შეიტყვეთ მეტი: სამკუთხედის ფართობი ანალიტიკური გეომეტრიის საშუალებით
რას სწავლობს ანალიტიკური გეომეტრია?
ანალიტიკური გეომეტრია თავის მთავარ მიზანს წარმოადგენს აღწერეთ გეომეტრიული ობიექტები საკოორდინატო სისტემის გამოყენებით, ო კარტესიანული თვითმფრინავი. ეს შედგება ერთმანეთის პერპენდიკულარული ორი რეალური ღერძისაგან. ჰორიზონტალურ ღერძს აბსცისას ღერძი ეწოდება, ხოლო ვერტიკალურს - ორდინატის ღერძი.
ანალიტიკური გეომეტრიის მნიშვნელოვანი ცნებები
მანძილი ორს შორის ქულები
მანძილი A წერტილებს შორის (xy) და B (xბyბ) განისაზღვრება AB ხაზის სეგმენტით, რომელსაც აღვნიშნავთ dAB. იხილეთ, თუ როგორ უნდა მიიღოთ ამ სეგმენტის ზომა, ანუ მანძილი.
გაითვალისწინეთ, რომ მანძილი A და B წერტილებს შორის არის ჰიპოტენუზა სამკუთხედი, ასე რომ, ამის დასადგენად გამოვიყენოთ პითაგორას თეორემა.
მაგალითი
გამოთვალეთ მანძილი A (0, 0) და B წერტილებს შორის (4, 2).
შეცვალეთ კოორდინატის მნიშვნელობები ფორმულაში, ჩვენ გვაქვს:
ანალიტიკური გეომეტრიის ამ კონცეფციაში ჩასასვლელად, წაიკითხეთ ჩვენი ტექსტი: მანძილი ორ წერტილს შორის.
წერტილის კოორდინატები საშუალო
საათზე თვითმფრინავის გეომეტრია, შუა წერტილი არის წერტილი, რომელიც ყოფს AB ხაზის სეგმენტს შუაზე, ანუ ორ თანაბარ ნაწილად. ანალიზურ გეომეტრიაში შუა წერტილის კოორდინატები მოცემულია შემდეგით:
კოორდინატი შუა წერტილი, ანუ M წერტილიდან მოცემულია:
მაგალითი
განსაზღვრეთ AB სეგმენტის შუა წერტილი, იცოდეთ რომ A (2, 1) და B (6, 5).
შეცვალეთ კოორდინატის მნიშვნელობები ფორმულაში, ჩვენ გვაქვს:
სამი გასწორების მდგომარეობა ქულები
განვიხილოთ სამი წერტილი - A (xy), B (xბyბ) და C (xჩyჩ) - მკაფიო სიბრტყეში. ჩვენ ვიტყვით, რომ წერტილები სწორხაზოვანია, თუ განმსაზღვრელი ქვემოთ ნულის ტოლია. ასევე შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ისინი ხაზოვანია, თუ არსებობს ხაზი, რომელიც შეიცავს მათ.
წაიკითხეთ ასევე:მატრიცის განტოლებები: როგორ ამოვხსნათ?
ამოხსნილი სავარჯიშოები
კითხვა 1 - (PUC-SP) A (3, 5), B (1, -1) და C (x, -16) წერტილები ეკუთვნის იმავე ხაზს. განსაზღვრეთ x მნიშვნელობა.
გამოსავალი
განცხადებაში მოცემული იყო, რომ წერტილები ერთ ხაზს ეკუთვნის, ანუ A, B და C წერტილები ხაზოვანია. ამიტომ, დეტერმინანტი ნულის ტოლია.
რობსონ ლუიზის მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/definicao-geometria-analitica.htm
