შენ პარალელოგრამები არის პოლიგონები თვითმფრინავის გეომეტრია ფართოდ იკვლევს, რომ ჩვენთვის ყოველდღიური ცხოვრების საერთო გეომეტრიული ფიგურები არიან. ჩვენ განვსაზღვრავთ პარალელოგრამს, როგორც მრავალკუთხედს მოპირდაპირე მხარეები პარალელურად, მახასიათებელი, რომელიც იწვევს ექსკლუზიურ თვისებებს.
პარალელოგრამების განსაკუთრებული შემთხვევებია სკვერები, მართკუთხედები და ბრილიანტები. თითოეული ამ პოლიგონისთვის არსებობს სპეციალური ფორმულები ფართობისა და პერიმეტრის გამოსათვლელად.
წაიკითხეთ ასევე: წრე და გარშემოწერილობა - მრავალფეროვანი გეომეტრიული ფორმები
პარალელოგრამის ელემენტები
უნდა იყოს პარალელოგრამი, მრავალკუთხედი უნდა ჰქონდეს მოპირდაპირე მხარეები პარალელურად. როგორც კონკრეტული მახასიათებლები, ჩვენ უნდა:
ყველა პარალელოგრამი შედგება ოთხი მხარისგან და მოპირდაპირე მხარეები არიან პარალელები.
ყველა პარალელოგრამს აქვს ოთხი შიდა კუთხე და ამ კუთხეების ჯამი ყოველთვის ტოლია 360º.
ყველა პარალელოგრამს აქვს ორი დიაგონალი.
გახსოვდეთ, რომ პარალელოგრამები არის განსაკუთრებული შემთხვევები ოთხკუთხედები, ამიტომ არსებობს თვისებები, რომლებიც მემკვიდრეობით მიიღება ამ გეომეტრიული ფიგურებიდან, მაგალითად ორი დიაგონალის არსებობა, ოთხი მხარე და ოთხი კუთხე, ისევე როგორც შიდა და გარე კუთხეების ჯამი ყოველთვის ტოლია 360º.
პარალელოგრამის თვისებები
1-ლი ქონება: პარალელოგრამის მოპირდაპირე მხარეები თანხვედრაა, ანუ მათ აქვთ იგივე ზომა.
მე -2 ქონება: პარალელოგრამის მოპირდაპირე კუთხეები თანხვედრაა და ორი ზედიზედ კუთხე ყოველთვის დამატებულია (ჯამი უდრის 180 °).
იმის ცოდნა, რომ AB და CD პარალელურია, მაშინ BC და AD მხარეები განივი AB და CD– ზეა; შესაბამისად, კუთხეები ჩამოყალიბებული (w და x) არის დამატებითი, რადგან ისინი წარმოადგენს შიდა გირაოს კუთხეებს. გარდა ამისა, შესაძლებელია იმის დემონსტრირება, რომ x და z კუთხეები თანხვედრაა.
- მე -3 ქონება: პარალელოგრამის დიაგონალები შუაზეა გაჭრილი.
როდესაც პარალელოგრამის ორ დიაგონალს ვხატავთ, მათი შეხვედრის წერტილი თითოეულს თავის შუა წერტილებად ყოფს.
AM = CM
BM = DM
იხილეთ აგრეთვე: წერტილი, ხაზი, თვითმფრინავი და სივრცე: გეომეტრიის ძირითადი ცნებები
პარალელოგრამის ფართობი
პარალელოგრამის ფართობი, ზოგადად, გამოითვლება ფუძის და სიმაღლის პროდუქტით. არსებობს განსაკუთრებული შემთხვევები (მართკუთხედები, ბრილიანტები და კვადრატები), რომლებსაც აქვთ სპეციალური ფორმულები - ისინი წარმოდგენილი იქნება მთელ ამ ტექსტში - მაგრამ ეს წარმოიქმნება ზოგადი ფორმიდან.
ა = ბ.თ.
ბ: ბაზა
თ: სიმაღლე
პარალელოგრამის პერიმეტრი
ო პერიმეტრი მოცემულია მიერ ჯამი ყველა მხრიდან. რადგან პარალელოგრამს ზოგადად ორი ტოლი მხარე აქვს, მისი პერიმეტრი შეიძლება განისაზღვროს შემდეგით:
პ = 2 (a + b)
პარალელოგრამების განსაკუთრებული შემთხვევები
როგორც ვიცით, განმარტებით, იმისათვის, რომ იყოს პარალელოგრამი, მრავალკუთხედს უნდა ჰქონდეს პარალელური გვერდები. არსებობს სამი ოთხკუთხედი, რომლებიც განიხილება, როგორც პარალელოგრამის განსაკუთრებული შემთხვევები: მართკუთხედი, ბრილიანტი და კვადრატი.
მოედანი
ჩვენ ვურეკავთ მოედანი ოთხმხრივი მრავალკუთხედი, რომელსაც აქვს ოთხი მხარე და ოთხი თანხვედრილი კუთხე - თითოეული კუთხე ზუსტად 90 გრადუსია. რადგან კვადრატი პარალელოგრამია, ყველა თვისება მართებულია კვადრატისთვის.
კვადრატის ფართობი და მისი პერიმეტრი გამოითვლება პარალელოგრამით გაკეთებული ანალოგიურად, მაგრამ რადგან კვადრატის ყველა მხარე ტოლია, ჩვენ შეგვიძლია ასე წარმოვადგინოთ კვადრატის ფართობი და პერიმეტრი:
A = l²
P = 4.1
მართკუთხედი
ო მართკუთხედი ეს არის პარალელოგრამი, რომელსაც აქვს ყველა თანხვედრილი კუთხე. ეს სახელი იმიტომ მიიღო თქვენი ყველა კუთხე სწორია, ანუ ოთხი კუთხე ზომა 90º. მართკუთხედის ფართობი იდენტურია პარალელოგრამის არეალის, მაგრამ ვერტიკალურ მხარეს შეგვიძლია განვიხილოთ როგორც სიმაღლე, ყოველივე ამის შემდეგ, იგი პერპენდიკულარულია ფუძესთან.
ა =ა.ბ.
P = 2 (a + b)
ბრილიანტი
ო ბრილიანტი ეს არის პარალელოგრამი, რომელსაც აქვს ყველა მხარე თანხვედრილი. გაითვალისწინეთ, რომ კუთხეების შეზღუდვა არ არსებობს, ისინი შეიძლება იყოს განსხვავებული ან არა. განსხვავებით წინა მაგალითებისგან, ალმასის ფართობის გაანგარიშება ეფუძნება მის დიაგონალებს. ასევე ძალიან მნიშვნელოვანი ურთიერთობაა ალმასის დიაგონალებსა და მის მხარეს შორის.
დ: უფრო დიდი დიაგონალი
დ: მცირე დიაგონალი
l: მხარე
ნებისმიერი ალმასის გათვალისწინებით, ჩვენ ვიცით, რომ დიაგონალები იკვეთება შუა წერტილზე და ქმნის ოთხ სწორ სამკუთხედს. ამ სამკუთხედების გაანალიზებით შესაძლებელია ა პითაგორას ურთიერთობა თითოეული დიაგონალის გვერდსა და ნახევარს შორის.
აგრეთვე წვდომა: წრეწირის სიგრძე და წრის ფართობი
ურთიერთობა პარალელოგრამებს შორის
მნიშვნელოვანია გვესმოდეს პარალელოგრამის განმარტება, რომ არ მოხდეს გართულება კლასიფიკაციის დროს. ყოველთვის კარგია გვახსოვდეს, რომ ყველა პარალელოგრამი ოთხკუთხედია, მაგრამ ყველა ოთხკუთხედი არ არის პარალელოგრამი.
ასევე შეგვიძლია განვაცხადოთ, რომ ყველა მართკუთხედი, ყოველი კვადრატი და ყოველი რომბი პარალელოგრამებია. გარდა ამისა, პარალელოგრამების განსაკუთრებული შემთხვევების შედარებისას, ჩვენ ვხედავთ სხვა ურთიერთობას, რადგან კვადრატი მას აქვს ერთობლივი კუთხეები, რაც არის მართკუთხედის განმარტება, და ასევე ერთობლივი გვერდები, რაც არის ბრილიანტი. შედეგად, ამის თქმა შეგვიძლია ყველა კვადრატი მართკუთხედია და ასევე ბრილიანტი.
ამოხსნილი სავარჯიშოები
Კითხვა 1 - იმის ცოდნა, რომ ქვემოთ მოცემული ფიგურა პარალელოგრამია, რა მნიშვნელობა აქვს x, y და z შესაბამისად?
ა) 40,140 და 180
ბ) 30, 100 და 100
გ) 25, 140 და 95
დ) 30, 90 და 145
ე) 45, 55 და 220
რეზოლუცია
პირველი ნაბიჯი: პარალელოგრამის თვისების გამოყენებით ვიცით რომ საპირისპირო კუთხეები ტოლია. სურათის ანალიზისას უფრო მოსახერხებელია ამ თვისების გამოყენება ვერტიკალური B და D კუთხეებით, რადგან მათ აქვთ იგივე უცნობი.
მე -2 ნაბიჯი: იმის ცოდნა, რომ თანმიმდევრული კუთხეები დამატებითია და x = 25, შესაძლებელია y- ის მნიშვნელობის პოვნა.
მე -3 ნაბიჯი: ვინაიდან C და A წვეროების კუთხეები საპირისპიროა, ისინი თანხვედრაა, ამიტომ z- ის მნიშვნელობა შეგვიძლია ვიპოვოთ.
ალტერნატიული C.
კითხვა 2 - გამოთვალეთ პარალელოგრამის ფართობი (გვერდები იზომება სანტიმეტრებით) ქვემოთ.
ა) 16 სმ 2
ბ) 32 სმ²
გ) 8 სმ 2
დ) 64 სმ 2
ე) 40 სმ 2
რეზოლუცია
პარალელოგრამის არეალის მოსაძებნად, პირველ რიგში საჭიროა h- ის მნიშვნელობის პოვნა. გაითვალისწინეთ, რომ AEB სამკუთხედი არის ჰიპოტენუზის მართკუთხედი, ტოლი 5-ის, ასე რომ, ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ პითაგორას თეორემა h- ის მნიშვნელობის მოსაძებნად.
ალტერნატივა B.
რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/paralelogramos.htm