განტოლებების სისტემა: როგორ გამოვთვალოთ, მეთოდები, სავარჯიშოები - ბრაზილიის სკოლა

ჩვენ განვიხილავთ ა განტოლებების სისტემა როდესაც ჩვენ ვაპირებთ პრობლემების გადაჭრას, რომლებიც მოიცავს რიცხობრივ რაოდენობებს და რომელთა გამოყენება, ძირითადად, გამოიყენება განტოლებები წარმოაჩინოს ასეთი სიტუაციები. უმეტეს რეალურ პრობლემებში ერთზე მეტი უნდა გავითვალისწინოთ განტოლება ერთდროულად, რაც ამრიგად დამოკიდებულია სისტემების დიზაინზე.

ისეთი პრობლემების გადაჭრა, როგორიცაა საგზაო მოძრაობის ფორმირება, შესაძლებელია ხაზოვანი სისტემების გამოყენებით. უნდა გვესმოდეს წრფივი სისტემის ელემენტები, რა მეთოდების გამოყენება და როგორ უნდა დადგინდეს მისი გამოსავალი

განტოლების სისტემებია ისეთები, რომლებიც მუშაობენ ერთზე მეტი რიცხვითი სიდიდით.

განტოლებები

ჩვენი შესწავლა მოხდება წრფივი განტოლების სისტემების გარშემო, მოდით ჯერ გავიგოთ რა ხაზოვანი განტოლება.

განტოლებას ეწოდება წრფივი, როდესაც ასე შეიძლება დაიწეროს:

₁ · X₁ +₂ · X₂ +₃ · X₃ +... + დან_არა · X_არა = კ

რომელშიც (_{1, 2, 3,..., არა}) ისინი არიან კოეფიციენტები განტოლების, (x_1, x_2, x_3,..., x_არა) არიან ინკოგნიტოსი და უნდა იყოს წრფივი და k არის ვადადამოუკიდებელი.

• მაგალითები

• -2x + 1 = -8 ® წრფივი განტოლება ერთი უცნობით
• 5p + 2r = 5 ® წრფივი განტოლება ორი უცნობით
• 9x - y - z = 0 ® წრფივი განტოლება სამი უცნობით
• 8აბ + c - d = -9 ® არაწრფივი განტოლება

შეიტყვეთ მეტი: განსხვავება ფუნქციასა და განტოლებას შორის

როგორ გამოვთვალოთ განტოლების სისტემა?

წრფივი სისტემის ამოხსნა არის ყოველი შეკვეთილი და სასრული სიმრავლე ერთდროულად აკმაყოფილებს სისტემის ყველა განტოლებას.. ამოხსნის სიმრავლის ელემენტების რაოდენობა ყოველთვის უდრის სისტემაში უცნობი რაოდენობის რაოდენობას.

• მაგალითი

განვიხილოთ სისტემა:

შეკვეთილი წყვილი (6; -2) აკმაყოფილებს ორივე განტოლებას, ამიტომ ეს არის სისტემის ამოხსნა. სისტემის გადაწყვეტილებებით ჩამოყალიბებულ წყობას ეწოდება გადაწყვეტის ნაკრები. ზემოთ მოყვანილი მაგალითიდან ჩვენ გვაქვს:

S = {(6; -2)}

ფრჩხილებით და ფრჩხილებით წერის მეთოდი მიუთითებს ხსნარის ნაკრებზე (ყოველთვის ფრჩხილებს შორის), რომელიც ჩამოყალიბებულია შეკვეთილი წყვილის მიერ (ყოველთვის ფრჩხილებში).

დაკვირვება: თუ ორ ან მეტ სისტემას აქვს იგივე მითითებული გადაწყვეტა, ამ სისტემებს უწოდებენ ეკვივალენტური სისტემები.

ჩანაცვლების მეთოდი

ჩანაცვლების მეთოდი სამი ნაბიჯის შემდეგ ხდება. ამისათვის გაითვალისწინეთ სისტემა

• Ნაბიჯი 1

პირველი ნაბიჯი არის აირჩიე განტოლებებიდან ერთი (უმარტივესი) და იზოლირება რომელიმე უცნობი (უმარტივესი). ამრიგად,

x - 2y = -7

x = -7 + 2 წ

• ნაბიჯი 2

მეორე ეტაპზე, უბრალოდ შეუცვლელ განტოლებაში შეცვალეთ უცნობი იზოლირებულია პირველ ნაბიჯზე. მალე,

3x + 2y = -7

3 (-7 + 2y) + 2y = - 5

-21 + 6y + 2y = -5

8y = -5 +21

8y = 16

y = 2

• ნაბიჯი 3

მესამე ნაბიჯი შედგება შეცვალეთ ნაპოვნი მნიშვნელობა მეორე განყოფილებაში ნებისმიერ განტოლებაში. ამრიგად,

x = -7 + 2 წ

x = -7 + 2 (2)

x = -7 +4

x = -3

ამიტომ, სისტემის ამოხსნაა S {(-3, 2)}.

დამატების მეთოდი

დამატების მეთოდის შესასრულებლად უნდა გვახსოვდეს, რომ ერთ-ერთი უცნობი კოეფიციენტი უნდა იყოს საპირისპირო, ანუ თანაბარი რიცხვების მქონე საპირისპირო ნიშნები. განვიხილოთ ჩანაცვლების მეთოდის იგივე სისტემა.

აგრეთვე, რომ უცნობი კოეფიციენტები y დააკმაყოფილეთ ჩვენი პირობა, ამიტომ საკმარისია სისტემის თითოეული სვეტის დამატება განტოლების მიღებით:

4x + 0y = -12

4x = -12

x = -3

X- ის მნიშვნელობის ჩანაცვლება ჩვენს ნებისმიერ განტოლებაში:

x - 2y = -7

-3 - 2y = -7

-2y = -7 + 3

(-1) (-2y) = -4 (-1)

2y = 4

y = 2

ამიტომ, სისტემის ამოხსნაა S {(-3, 2)}

წაიკითხეთ ასევე: პრობლემის გადაჭრა განტოლების სისტემებით

ხაზოვანი სისტემების კლასიფიკაცია

წრფივი სისტემის კლასიფიკაცია შეგვიძლია ამოხსნების რაოდენობის მიხედვით. ხაზოვანი სისტემა შეიძლება კლასიფიცირდეს შემდეგებად შესაძლებელია და განსაზღვრული, შესაძლებელია დაგანუსაზღვრელი და შეუძლებელია.

→ სისტემა შესაძლებელია და განისაზღვრება (SPD): უნიკალური გამოსავალი

Ossible შესაძლო და გაურკვეველი სისტემა (SPI): ერთზე მეტი გამოსავალი

→ შეუძლებელი სისტემა: გამოსავალი არ არის

იხილეთ სქემა:

ვარჯიში ამოხსნილია

Კითხვა 1 - (ვუნესპი) მექანიკური ფანქარი, სამი ბლოკნოტი და კალამი ერთად 33 რეალად ღირდა. ორი მექანიკური ფანქარი, შვიდი რვეული და ორი კალამი 76 რეალს ერთად ჯდება. მექანიკური ფანქრის, ბლოკნოტისა და კალმის ღირებულება, რეალურად არის:

ა) 11

ბ) 12

გ) 13

დ) 17

ე) 38

გამოსავალი

დავანიშნოთ უცნობი x თითოეული მექანიკური ფანქრის ფასად, y თითოეული რვეულის ფასად და ზ თითოეული კალმის ფასად. განცხადებიდან, ჩვენ უნდა:

ზედა განტოლების გამრავლება -2-ზე უნდა:

ტერმინს ვადას ვუმატებთ:

y = 10

შეცვლის მნიშვნელობა y პირველ განტოლებაში ნაპოვნი, ჩვენ მოგვიწევს:

x + 3y + z = 33

x + 30 + z = 33

x + z = 3

ამიტომ, ფანქრის, რვეულის და კალმის ფასია:

x + y + z = 13 რეალური.

ალტერნატივა C

რობსონ ლუიზის მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი

წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-duas-equacoes.htm