პრიზმა: ელემენტები, კლასიფიკაცია, ფორმულები, მაგალითები

ო პრიზმა ეს არის გეომეტრიული მყარი სწავლობდა სივრცულ გეომეტრიაში. ის აქვს ორი პარალელური ფუძე და ჩამოყალიბებულია მრავალკუთხედებით, და მისი გვერდითი სახეები ყოველთვის პარალელოგრამებია. პრიზმას ასახელებენ მისი ფუძის ფორმის მიხედვით. თუ ფუძე არის ხუთკუთხედი, ეს იქნება პრიზმა ხუთკუთხა ფუძით.

პრიზმისთვის შესაძლებელია ორი კლასიფიკაცია, რაც არის სწორი პრიზმა, როდესაც მას აქვს ფუძის პერპენდიკულარული გვერდითი კიდეები და დახრილი პრიზმა, როდესაც გვერდითი კიდი არ არის ფუძის პერპენდიკულარული. პრიზმის საერთო ფართობისა და მოცულობის გამოსათვლელად, ჩვენ ვიყენებთ სპეციფიკურ ფორმულებს.

წაიკითხეთ ასევე: რა განსხვავებაა ბრტყელ ფიგურებსა და სივრცულ ფიგურებს შორის?

პრიზმის ელემენტები

პრიზმებს შეიძლება ჰქონდეს სხვადასხვა ფორმა.

საათზე სივრცული გეომეტრია, გეომეტრიული მყარი კლასიფიცირდება როგორც პოლიჰედრა როდესაც მათ აქვთ ყველა სახე მრავალკუთხედებისგან. ო პრიზმა, რომელიც წარმოადგენს პოლიედრის განსაკუთრებულ შემთხვევას, აქვს ორი პარალელური ფუძე, ფორმის მსგავსად ნებისმიერი მრავალკუთხედისა და მის გვერდით სახეები პარალელოგრამები. პრიზმის ძირითადი ელემენტებია, ისევე როგორც სხვა პოლიედრები:

• სახეები,
• წვერები და
• კიდეები.

პრიზმაში სახეები არის მრავალკუთხედები, რომლებიც ქმნიან გეომეტრიულ მყარს. კიდეები ხაზის სეგმენტებია, რომლებიც ორი სახის შეხვედრის შედეგად წარმოიქმნება და წვერები წერტილებია.

პრიზმული საფუძვლები

პრიზმაში მისი ბაზის იდენტიფიკაციას დიდი მნიშვნელობა აქვს, რადგან ასე შეიძლება განვასხვავოთ ერთი პრიზმა მეორისგან. თუ პრიზმის ფუძე სამკუთხაა, მაგალითად, ის ცნობილია, როგორც პრიზმა სამკუთხა ფუძით; თუ ეს არის ხუთკუთხა, ფუძის ხუთკუთხა პრიზმა და ა.შ. É მეშვეობით მრავალკუთხედი რაც პრიზმის საფუძველს ქმნის, ამიტომ მისი დიფერენცირება შეგვიძლია.

ბაზის მიხედვით, პრიზმა შეიძლება დასახელდეს:

• სამკუთხა პრიზმა: აქვს თითოეული ბაზა A ფორმატში სამკუთხედი;
• ოთხკუთხა პრიზმა: აქვს თითოეული ბაზა A ფორმატში ოთხკუთხედი;
• ხუთკუთხა პრიზმა: მას აქვს თითოეული ფუძე პენტაგონის ფორმის;
• ექვსკუთხა პრიზმა: აქვს თითოეული ფუძე ექვსკუთხედის ფორმის;
• რვაკუთხა პრიზმა: აქვს რვაკუთხედის ფორმის თითოეული ფუძე.

წაიკითხეთ ასევე: რა არის პლატონის მყარი?

პრიზმის კლასიფიკაცია

პრიზმისთვის შესაძლებელია ორი კლასიფიკაცია: ის შეიძლება იყოს სწორი, როდესაც გვერდითი მხარეები ქმნის სწორ კუთხეს ბაზებთან და შეიძლება იყოს დახრილი, თუ ფუძე არ ქმნის სწორ კუთხეს ძირთან.

მთლიანი პრიზმის ფართობი

მრავალწახნაგის საერთო ფართი სხვა არაფერია ყველა პრიზმული სახის ფართობის ჯამი. პრიზმაში, მთლიანი ფართის დასადგენად, მნიშვნელოვანია გაითვალისწინოთ, რა ფორმისაა თქვენი ფუძე.

Იყავი_ბ პრიზმის ფუძის ფართობი. ჩვენ ვიცით, რომ მას აქვს ორი ფუძე და გვერდითი მხარე, რომლებიც ყოველთვის პარალელოგრამებია. ასე რომ იყოს S_იქ  = ა_l1 + ა_{l2 ln} გვერდითი არეების ჯამი. ნებისმიერი პრიზმის საერთო ფართობი გამოითვლება შემდეგით:

_თ = 2 ა_ბ + ს_იქ

პრიზმის მოცულობა

რომ იპოვონ პრიზმის მოცულობა, არსებობს ფორმულა, რომელიც ეს ასევე დამოკიდებულია ბაზის ფორმატზე პრიზმის. ნებისმიერი პრიზმის მოცულობა შეიძლება გამოითვალოს შემდეგით:

V = ა_ბ · ჰ

მაგალითი:

ქვემოთ მოცემულ პრიზმას აქვს ოთხკუთხა ფუძე. იმის ცოდნა, რომ მისი ფუძე არის კვადრატი გვერდებით, რომელთა ზომაა 3 სანტიმეტრი, ხოლო სიმაღლე 8 სანტიმეტრია, რა არის ამ პრიზმის საერთო ფართობი და მოცულობა?

ჩვენ ვიცით, რომ ტერიტორია მოედანი ტოლია კვადრატულ მხარეს, ასე რომ:

_ბ = l²

_ბ = 3²

_ბ = 9 სმ 2

გვერდითი ადგილები ყველა ერთგვაროვანია და აქვს ა მართკუთხედი გვერდები 3 სმ და 8 სმ. გარდა ამისა, თქვენ ხედავთ, რომ არსებობს 4 მართკუთხედი, რომლებიც ქმნიან ამ პრიზმის გვერდითი არეალს, როგორიცაა:

_იქ = ბ · სთ

_იქ = 3 · 8

_იქ = 24 სმ²

ვინაიდან გვერდით ზონაში არის 4 თანხვედრილი მართკუთხედი, ასე რომ:

ს_იქ = 4 · 24 = 96 სმ 2

ამ პრიზმის საერთო ფართობი გამოითვლება შემდეგით:

AT = 2Ab + Sl

AT = 2 · 9 + 96

AT = 18 + 96

AT = 114 სმ 2

მოდით გამოვთვალოთ მოცულობა:

V = ა_ბ · ჰ

V = 9 · 8

V = 72 სმ³

იხილეთ აგრეთვე: რა არის გეომეტრიული ფორმები?

ამოხსნილი სავარჯიშოები

Კითხვა 1 - (FEI) ხის სხივიდან l = 10 სმ გვერდის კვადრატული განყოფილებით, ამოღებულია სიმაღლის სოლი h = 15 სმ, როგორც ეს ნაჩვენებია ნახატზე. სოლი არის:

ა) 250 სმ 2

ბ) 500 სმ 2

გ) 750 სმ 2

დ) 1000 სმ 2

ე) 1250 სმ 2

რეზოლუცია

ალტერნატიული C.

მას შემდეგ, რაც ფუძე არის სამკუთხედი, ჩვენ ვიცით, რომ:

_ბ = (ბ · თ): 2

_ბ = (10·15 ): 2

_ბ = 150: 2

_ბ = 75 სმ 2

მოდით გამოვთვალოთ მოცულობა:

V = ა_ბ · ჰ

V = 75 · 10

V = 750 სმ³

კითხვა 2 - პრიზმების შესახებ, განსაჯეთ შემდეგი მოსაზრებები.

I - ცილინდრი არის პრიზმა, რომელსაც აქვს წრიული ფუძეები.

II - ყველა მრავალწახნაგოვანი პრიზმაა, რადგან ორივეს აქვს მრავალკუთხედებისგან ჩამოყალიბებული სახეები.

III - სამკუთხა ფუძის მქონე პრიზმას აქვს 6 წვერი, 5 სახე და 9 კიდე.

ისინი სწორია:

ა) მხოლოდ განცხადება ი.

ბ) მხოლოდ განცხადება II.

გ) მხოლოდ III დებულება.

დ) მხოლოდ I და III დებულებები.

ე) ყველა განცხადება სწორია.

რეზოლუცია

ალტერნატიული C.

მე → ცრუ, რადგან ცილინდრი მას აქვს წრიული ფუძე და წრე არ არის მრავალკუთხედი, ამიტომ ცილინდრი არ არის პრიზმა.

II → ყალბი, რადგან ყველა პრიზმა არის მრავალწახნაგოვანი, მაგრამ არსებობს პოლიედრები, რომლებიც არ არიან პრიზმები.

III → მართალია.

რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი