პერმუტაცია დისციპლინაში განხილული ერთ-ერთი თემაა კომბინატორული ანალიზი მათემატიკაში. ხელთ გვაქვს რაიმე შეკვეთილი თანმიმდევრობა მკაფიო ელემენტების "n" რაოდენობით, ნებისმიერი სხვა თანმიმდევრობა, რომელიც ჩამოყალიბებულია იგივე "n" შეცვლილი ელემენტებით, ეწოდება a ჩანაცვლება.
ამრიგად, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ თუ A არის B– ს ჩანაცვლება, მაშინ A და B შედგება ერთი და იგივე ელემენტებისგან, მაგრამ განსხვავებულად არის დალაგებული.
საიდან მოდის ცვლილებები?
პერმუტაციები არის ცალკეული შემთხვევები მარტივი შეთანხმებები. ეს არის A ელემენტების სიმრავლის შეკვეთილი დაჯგუფებები, ისეთი, რომ ჯგუფებს აქვთ ნაკლები ან თანაბარი რაოდენობის ელემენტები, ვიდრე A სიმრავლეს.
სიმრავლე A = {X, Y, Z}, {X, Y} და {Y, X} არის a მარტივი მოწყობა ელემენტებიდან აიღეს 2-დან 2-მდე. A ელემენტების რაოდენობა წარმოდგენილია ასოთი "n". ო შეკვეთის ნომერიან კლასის ნომერი, არის "კ". ეს რიცხვი არის ელემენტების რაოდენობა თითოეულ მარტივ მასივში (მაგალითის შემთხვევაში, ეს რიცხვი არის 2).
3-დან 3-მდე ა აღებული სამი ელემენტის ყველა მარტივი განლაგების ჩამონათვალი შემდეგია:
XYZ, XZY, ZXY, ZYX, YZX და YXZ
ეს სია არის ზუსტად იმ შეთანხმებების კონკრეტული შემთხვევა, რომლებიც იღებენ პერმუტაციის სახელს.
მარტივი შეთანხმებების გაანგარიშება
A სიმრავლის მარტივი მოწყობის რაოდენობა, რომელსაც აქვს არა აღებული ელემენტები კ ოჰ, შეიძლება გამოითვალოს შემდეგი ფორმულით:
არა, კარგი = არა!
(ნ - კ)!
პერმუტაციის განმარტება
მოდით A იყოს კომპლექტი არა მკაფიო ელემენტები. შენ მარტივი შეთანხმებები n- დან n- მდე აღებული ამ ელემენტებს ეწოდება მარტივი გადაადგილებები ა. ამრიგად, იმისთვის, რომ ეს ჩანაცვლება იყოს, აუცილებელია შეკვეთის ნომერი კ რიცხვის ტოლი იყოს არა ელემენტების ა. შემდეგი გაანგარიშება შედეგად:
მარტივი მასივებისთვის გამოყენებული ფორმულისა და რიგის k = n გათვალისწინებით, გვექნება:
ეს არის ფორმულა, რომელიც გამოიყენება A სიმრავლის ელემენტების პერმუტაციების რაოდენობის გამოსათვლელად, რომელიც ჩვეულებრივ აღინიშნება P- ითარა. მალე:
ნუ გაჩერდები ახლა... რეკლამის შემდეგ მეტია;)
პარა = აარა არა = ნ!
პარა = ნ!
მაგალითი
გამოთვალეთ სიტყვის სიყვარული ასოების პერმუტაციების რაოდენობა.
გამოსავალი:
გაითვალისწინეთ, რომ სიტყვას LOVE აქვს 4 განსხვავებული ელემენტი. ამ სიტყვის ჩანაცვლების რაოდენობის გამოსათვლელად გამოვიყენებთ ზემოთ მოცემულ ფორმულას:
პარა = ნ!
პ4 = 4!
პ4 = 4·3·2·1
პ4 = 24
ამიტომ, შესაძლებელია შეიქმნას სიტყვა LOVE ასოების 24 განსხვავებული პერმუტაცია. სიტყვის პერმუტაციებს ასევე უწოდებენ ანაგრამები.
პერმუტაციები განმეორებითი ელემენტებით
ნებისმიერ კომპლექტს შეიძლება ჰქონდეს განმეორებითი ელემენტები. საათზე პერმუტაციები ამ წყობამ უნდა გაითვალისწინოს ამ ელემენტების გამეორება, რადგან მათი რიგის თანმიმდევრობა არ აქვს მნიშვნელობა, სიმრავლის სხვა ელემენტების რიგისაგან განსხვავებით. თუ სიტყვა AMAR– ში შევცვლით მხოლოდ ორი “A” ადგილს, მივიღებთ ერთსა და იმავე სიტყვას. მსგავსი სიტყვები არ არის პერმუტაციებიამრიგად, ეს განმეორება უნდა შემცირდეს პერმუტაციების ფორმულაში.
ერთეულში ყველა ელემენტის შესაძლო გამეორების გამოკლება პერმუტაცია განმეორებითი ელემენტებით, ჩვენ უნდა გავაკეთოთ შემდეგი:
მოდით A იყოს კომპლექტი არა ელემენტები, რომელთაგან კ ელემენტები იმეორებენ თავს. A– ს პერმუტაციების გამოთვლის ფორმულაა:
პარაკ = არა!
კ!
თუ მითითებულია A, თან არა ელემენტები, ფლობენ კ ელემენტის გამეორებები და კ სხვისი გამეორებები, გაანგარიშება მოხდება შემდეგნაირად:
პარაჰაჰა = არა!
კ! · ჯ!
თუ კომპლექტი A, ერთად არა ელემენტები, აქვს კ ელემენტის გამეორებები, კ სხვისი გამეორებები,…, მ სხვისი გამეორებები, ფორმულა შემდეგ ფორმას იღებს:
პარაკ, კ,..., მ = არა!
კ! · ჯ! ·... · მ!
მაგალითი
გამოთვალეთ ANTONIA სიტყვის ანაგრამების რაოდენობა.
გამოსავალი:
მაგალითის გადასაჭრელად, უბრალოდ გამოთვალეთ პერმუტაციები განმეორებითი ელემენტებით სიტყვის ANTONIA. A ასოც და N ასოც მეორდება 2-ჯერ. Უყურებს:
პ72,2 = 7!
2!·2!
პ72,2 = 7·6·5·4·3·2·1
2·1·2·1
პ72,2 = 5040
4
პ72,2 = 1260
ლუიზ პაულო მორეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
