სამკუთხედის ნიშანდობლივი წერტილები: რა არის ისინი?

შენ სამკუთხედს აქვს შესანიშნავი წერტილები მრავალი პროგრამით.. ზოგიერთი ამ ელემენტისაგან, როგორიცაა სიმაღლე, საშუალო, ბისექტრული და ბისექტრული, რომლებიც მოცემულია სწორი სეგმენტები სამკუთხედის შიგნით, მათ აქვთ მნიშვნელოვანი მახასიათებლები და პროგრამები, არა მხოლოდ მათემატიკაში.

ჩვენ ვიცით, რომ ორი ან მეტი სწორი ხაზის გადაკვეთა მოცემულია წერტილით, ამიტომ ამ სეგმენტების შეხვედრა ქმნის წერტილებს, რომლებსაც აქვთ მნიშვნელოვანი მახასიათებლები და თვისებები, ესენია:

• ორთოცენტრი
• ბარიცენტრი
• გარშემოწერილი
• ცენტრი

სამკუთხედი ერთ – ერთი ელემენტარული გეომეტრიული ფორმაა. მისი თვისებების გაგება ძალიან მნიშვნელოვანია.

სამკუთხედის სიმაღლე

სიმაღლე ა სამკუთხედი არის სეგმენტი, რომელიც წარმოიქმნება ერთ-ერთი წვერის კავშირით მისი საპირისპირო მხრით ან მისი გაფართოებით, რომელშიც სეგმენტსა და გვერდს შორის იქმნება 90 ° კუთხე. ყველა სამკუთხედში შესაძლებელია სამი ხატვა ფარდობითი სიმაღლეები თითოეულ მხარეს. შეხედე:

სეგმენტი AG არის სიმაღლე ძვ. წ. მხარეს და სეგმენტთან შედარებით DH არის სიმაღლე EF მხარის მიმართ. გაითვალისწინეთ, რომ EF მხარის მიმართ სიმაღლის დასადგენად საჭირო იყო გვერდის გაფართოება.

ორთოცენტრი

ორთოცენტრი არის სიმაღლეების გადაკვეთა სამ ვერტიკთან შედარებით, ეს არის ის შეხვედრის წერტილი სამკუთხედის ყველა სიმაღლეს შორის.

წერტილი ო არის ABC სამკუთხედის ორთოცენტრი.

ორთოცენტრს აქვს რამდენიმე მნიშვნელოვანი თვისება ზოგიერთ ტიპის სამკუთხედში, იხილეთ:

→ არა მწვავე სამკუთხედი, სიმაღლე და ორთოცენტრი ფიგურის შიგნით არის.

ერთში მართკუთხა სამკუთხედი, ორი სიმაღლე ემთხვევა ორ მხარეს, მეორე სიმაღლე არის სამკუთხედის შიგნით და ორთოცენტრი მდებარეობს ამ სამკუთხედის წვერზე, რომლის კუთხე 90 ° -ია.

ერთში ბლაგვი სამკუთხედი, ერთი სიმაღლე არის სამკუთხედის შიგნით, ხოლო დანარჩენი ორი მის გარეთ, ორთოცენტრიც ამ გარეთ მდებარეობს.

წაიკითხეთ ასევე: სამკუთხედის კლასიფიკაციაs: კრიტერიუმები და სახელები

საშუალო

სამკუთხედის მედიანა არის სეგმენტი, რომელსაც ქმნის მისი ერთ-ერთი წვერის კავშირი ამ წვერის საპირისპირო მხარის შუა წერტილთან. გაითვალისწინეთ, რომ სამკუთხედში შესაძლებელია განისაზღვროს სამი მედიანა თითოეული მხარის მიმართ, იხილეთ:

წრფის სეგმენტი CD არის მედიანური AB მხარის მიმართ. გაითვალისწინეთ, რომ ამ სეგმენტმა AB მხარე გაყო ორ თანაბარ ნაწილად, ანუ შუაზე.

ბარიცენტრი

ბარიცენტრს იძლევა სამკუთხედის სამი მედიანური გადაკვეთა, ეს არის სამი მედიანის შეხვედრის წერტილი, იხილეთ:

წერტილი გ არის ABC სამკუთხედის ცენტრი.

როგორც ორთოცენტრში, ბარიცენტრს აქვს რამდენიმე მნიშვნელოვანი თვისება, იხილეთ:

Ary ბარიცენტრი განსაზღვრავს მედიანური სეგმენტის თითოეულ ნაწილში, რომელიც აკმაყოფილებს თითოეულ ტოლობას.

მაგალითი 1

შემდეგ სურათზე G წერტილის ცოდნა არის ABC სამკუთხედის შუაგული და რომ GD = 3 სმ, განსაზღვრეთ CG სეგმენტის სიგრძე.

ბარიცენტრის თვისებებიდან გამომდინარე, ჩვენ ვიცით, რომ თანაფარდობა GD და CG სეგმენტს შორის უდრის ნახევარს. ამრიგად, ურთიერთობაში ამ ღირებულებების ჩანაცვლება, ჩვენ გვაქვს:

Med მედიანის განმარტების გათვალისწინებით, ნახეთ, რომ ყველა მედიანურია სამკუთხედის შიგნით, ასე რომ შეგვიძლია დავასკვნათ ნებისმიერი სამკუთხედის ბარიცენტრი ყოველთვის ფიგურაშია.. ეს დაკვირვება მოქმედებს ნებისმიერი სამკუთხედისთვის.

ბარიცენტრი ასევე გვაძლევს სამკუთხედების მნიშვნელოვან ფიზიკურ მახასიათებელს, რადგან ის საშუალებას გვაძლევს დავაბალანსოთ ისინი, ანუ ბარიცენტრი არის სამკუთხედის მასის ცენტრი.

იხილეთ აგრეთვე: სინუსი, კოსინუსი, ტანგენცია - ტრიგონომეტრიული კოეფიციენტები

მედიატრიქსი

სამკუთხედის ნახევარმცველი მოცემულია ა პერპენდიკულარული ხაზი, რომელიც გადის შუა წერტილში ამ სამკუთხედის ერთ მხარეს.

Circumcenter

გარშემოწერილი განისაზღვრება ბისექტორთა შეხვედრა, ანუ მათ შორის გადაკვეთაზე. თუ წარმოვადგენთ სამკუთხედს, რომელიც ჩაწერილია ა გარშემოწერილობა, ჩვენ ვნახავთ, რომ წრეწირის ცენტრი არის ამ გარშემოწერილობის ცენტრი, იხილეთ:

წერტილი მარის ABC სამკუთხედის გარშემოწერილი და გარშემოწერილობის ცენტრი. H, I და J წერტილები, შესაბამისად, CB, CA და AB მხარეების შუა წერტილებია.

წრეწირს ასევე აქვს გარკვეული თვისებები, როდესაც გამოსახულია მართკუთხა სამკუთხედზე, ბლაგვი კუთხით და მწვავე კუთხით.

Circum წრეწირის ცენტრი მართკუთხა სამკუთხედი ჰიპოტენუზის შუა წერტილია.

→ წრეწირის ა ბლაგვი სამკუთხედი გარედან არის.

→ წრეწირის ა მწვავე სამკუთხედი ის რჩება შიგნით.

აგრეთვე წვდომა: წრე და გარშემოწერილობა - რა განსხვავებაა?

ბისექტორი

სამკუთხედის ნახევარმცველი მოცემულია სწორი ხაზი, რომელიც ყოფს სამკუთხედის შიდა კუთხეს. შიდა ბისექტრის დახატვისას, ნახეთ, რომ გვექნება სამი შიდა ბისექტორი სამკუთხედის სამი გვერდის მიმართ:

ცენტრი

ცენტრს აძლევს სამკუთხედის შიდა ბისექტორების გადაკვეთა, ეს მოცემულია ამ ნახევრად სწორების შეხვედრაზე. ვინაიდან ბისექტორები შიდაა, შუაგული ყოველთვის იქნება სამკუთხედის შიგნით.

ინცენტროს აქვს სასარგებლო თვისებები ზოგიერთი პრობლემის გადასაჭრელად, იხილეთ ზოგიერთი მათგანი:

→ სამკუთხედში ჩაწერილი წრის ცენტრი ემთხვევა ამ ფიგურის ამოკვეთას.

→ სამკუთხედის incenter დაშორებულია მისი ყველა მხრიდან თანაბრად დაშორებულია, ანუ დაშორება სამკუთხედის წვეთსა და სამ მხარეს შორის ყველა ტოლია.

ამოხსნილი სავარჯიშოები

კითხვა 1 - იმის ცოდნა, რომ ინტერიერში სეგმენტი არის ნახევარმთვარე გვერდითი AC– სთან შედარებით და რომ ფიგურაში ნაჩვენები გაზომვები წარმოადგენს კუთხეზე გაყოფილი კუთხის, განსაზღვრავს x- ის მნიშვნელობას.

რეზოლუცია

ბისექტრის განსაზღვრისას ჩვენ ვიცით, რომ იგი სამკუთხედის შიდა კუთხეს შუაზე ყოფს, ანუ ორ თანაბარ ნაწილად, ასე რომ:

5x -10 = 3x + 20

გადაჭრის პირველი ხარისხის განტოლება, ჩვენ მოგვიწევს:

5x - 10 = 3x + 20

5x - 3x = 20 + 10

2x = 30

x = 15

ამიტომ, x = 15.

კითხვა 2 - სამკუთხედის წვეროდან მის ერთ გვერდზე მდგარ პერპენდიკულარულ წრფივ სეგმენტს ეწოდება:

სიმაღლე

ბ) ნახევარმცველი

გ) ნახევარმცველი

დ) საშუალო

ე) ფუძე

რეზოლუცია

ჩვენ მიერ შესწავლილი განმარტებებიდან დავინახეთ, რომ ერთადერთი, რომელიც აკმაყოფილებს წარმოთქმის პირობას, არის სიმაღლე. გახსოვდეთ, რომ სიმაღლე არის სამკუთხედის ერთ მხარეს პერპენდიკულარული სეგმენტი.

რობსონ ლუიზის მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი

წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/pontos-notaveis-de-um-triangulo.htm