რა არის ირაციონალური რიცხვების სიმრავლე?

შენ რიცხვითი სიმრავლეები რიცხვების დაჯგუფებაა, რომლებიც მათ ყველაზე მნიშვნელოვან მახასიათებლებზე და მათ შექმნის პროცესის გათვალისწინებით გამოყოფენ. ნაკრები ირაციონალური რიცხვები არის ის, ვისი ელემენტებიც არის ათობითი რიცხვები ეს არ შეიძლება იყოს შედეგი დაყოფა ორ მთლიან რიცხვს შორის. ეს განმარტება ეწინააღმდეგება განმარტების რაციონალური რიცხვი: ნებისმიერი რიცხვი, რომელიც შეიძლება დაიწეროს სახით წილადი

Მოკლე ისტორია

რაციონალური რიცხვები შეიქმნა ადამიანთა შორის საგნების დაყოფის აუცილებლობის გამო. მოგვიანებით, რიცხვითი ხაზი, სადაც თითოეული წერტილი ემთხვევა ერთ რეალურ რიცხვს. უფრო ღრმად გაანალიზების შემდეგ, მათემატიკოსებმა გააცნობიერეს, რომ რიცხვითი წრფეში იყო ”ხვრელები” და რომ არ არსებობდა რაციონალური რიცხვები, რომლებიც ამ წერტილებს უკავშირდებოდა. თავდაპირველად არსებობდა ეჭვი იმაში, რომ ბევრი სხვა რიცხვი იყო ვიდრე რაციონალური რიცხვი (სიმრავლე, რომელიც შეიცავს ბუნებრივ და მთელ რიცხვებს).

დროთა განმავლობაში გააცნობიერა, რომ ეს ხარვეზები უნდა შეივსოს უსასრულო ათობითი რიცხვებით და არა პერიოდულით. ნელ-ნელა ისიც გააცნობიერა, რომ ამ ათწილადიდან ზოგიერთი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს

ფესვები არ არის ზუსტი.

ირაციონალების წარმოდგენა რიცხვის წრფეზე

დახაზეთ 1 გვერდის კვადრატი, რიცხვითი წრფის დასაწყისში მდებარე ერთი წვერით და გამოთვალეთ მისი დიაგონალური გაზომვა პითაგორას თეორემა:

კვადრატული გვერდის დიაგონალის გაანგარიშება to2 ირაციონალური რიცხვის გამოსახატად

დ² = 1² + 1²

დ² = 1 + 1

დ² = 2

d = √2

იმის ცოდნა, რომ ამ კვადრატის დიაგონალი ზომავს √2-ს, უბრალოდ გამოიყენეთ კომპასი, რომ ეს ზომა "გადაიტანოთ" აქ რიცხვითი ხაზი. კვადრატის ქვემოთ, მოათავსეთ კვადრატის ფიქსირებული ბოლოს დიაგონალის დასაწყისში, ხოლო ბოლოში მოძრავი ბოლოს. დაატრიალეთ კომპასი, მონიშნეთ იქ, სადაც ეს ბოლო შეესაბამება რიცხვის ხაზს.

რომელი რიცხვებია ირაციონალური?

შენ ირაციონალური რიცხვები არის ის, ვინც არ არის რაციონალური. ამრიგად, მისი წარმომადგენლები არიან:

• ყველა არა განმეორებადი უსასრულო ათწილადი

გაითვალისწინეთ, რომ ქვემოთ მოცემული რიცხვი პერიოდული არ არის, მაგრამ შეიძლება ითქვას, რომ უსასრულოდ გაგრძელდება.

1,2345678910111213141516171819202122...

ამ რიცხვების ნაწილი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს არაზუსტი ფესვებით, ზოგი კი იმდენად მნიშვნელოვანია, რომ მათ "სახელი" მიენიჭა.

აღსანიშნავია ირაციონალური რიცხვები

ნაკრების ფარგლებში ირაციონალური რიცხვები არსებობს რამდენიმე ელემენტი, რომლებსაც დიდი მათემატიკოსები იყენებდნენ ანტიკურ ხანაში. აქ გამოვყოფთ მხოლოდ ორ მათგანს: π და φ.

ირაციონალური რიცხვი π მიიღება რიცხვს შორის დაყოფის შედეგად სიგრძე და წრის დიამეტრი და წარმოადგენს რიცხვს, რომელიც იწყება შემდეგი ათობითი ადგილებში:

3,14159265358979...

მას შემდეგ, რაც ამ რიცხვს უსასრულოდ აქვს მრავალი ათობითი ადგილი და არ არის პერიოდული ათობითი, ის ირაციონალურია.

ოქროს რიცხვი, წარმოდგენილი ბერძნული ასოთი φ, ეხება სრულყოფილ პროპორციას და პროპორციულია:

1 + √5
2

ამრიგად, ნომერი φ = 1.6180339... ასევე არის ა ირაციონალური ნომერი.

ლუიზ პაულო მორეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა

წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-conjunto-dos-numeros-irracionais.htm