ო ტოლგვერდა სამკუთხედი არის სამკუთხედის სპეციალური ტიპი. ამ მიზეზით, მისთვის მოქმედებს ყველა თვისება, რომლებიც სამკუთხედებს ეხება, მაგრამ ამ ტიპს აქვს სპეციფიკური თვისებები.
როდესაც ერთი მრავალკუთხედი მას მხოლოდ სამი მხარე აქვს, ცნობილია როგორც სამკუთხედი. ამ გეომეტრიული ფორმის კლასიფიკაცია შესაძლებელია მისი გვერდების შედარებისას. ასე რომ, სამკუთხედი შეიძლება იყოს მასშტაბი, როდესაც ყველა მხარე განსხვავებულია;იზოსცილები, როდესაც ორი მხარე თანხვედრაა; და ტოლგვერდა, როდესაც სამი მხარე თანხვედრაა.
ტოლკუთხა სამკუთხედს აქვს კონკრეტული მახასიათებლები თანაბარი გაზომვების გამო. ფართობისა და პერიმეტრის გამოსათვლელი ფორმულებიც კი არსებობს, რომლებიც ეფექტურია მხოლოდ ტოლგვერდა სამკუთხედებისთვის
წაიკითხეთ ასევე: პირამიდები - გეომეტრიული ფიგურები, რომელთა გვერდის სახეები სამკუთხედებით არის წარმოქმნილი
ტოლგვერდა სამკუთხედის თვისებები
სამკუთხედი ცნობილია, როგორც ტოლგვერდა, როდესაც ის აქვს სამი თანხვედრილი მხარის გაზომვა, ამრიგად, შესაბამისად, შენი კუთხეები შინაგანი ასევე თანხვედრაა. რადგან სამკუთხედის შინაგანი კუთხეების ჯამი ყოველთვის ტოლია 180º და კუთხეები ტოლია, როდესაც 180º გავყოფთ 3 – ზე, მივაღწევთ 60º კუთხეს. ტოლგვერდა სამკუთხედის შიდა კუთხეები ყოველთვის 60 ° -ს იზომება.
ამ მახასიათებლების გამო, ტოლგვერდა სამკუთხედს აქვს კონკრეტული თვისებები. თუ ვიძიებთ ტოლგვერდა სამკუთხედის სიმაღლე, ის ასევე იქნება ორმხრივი (წრფივი სეგმენტი, რომელიც ჰყოფს კუთხეს ორ შესაფერის ნაწილად) და საშუალო (სწორი ხაზი, რომელიც აერთებს მწვერვალს მოპირდაპირე მხარის შუა წერტილთან).
წინა სურათზე გაკეთებული სამკუთხედის გაყოფისას, სამკუთხედის სიმაღლე შეიძლება დაიწეროს როგორც მხარის ფუნქცია, რომლის დემონსტრირება შესაძლებელია ორივე ტრიგონომეტრია რამდენით პითაგორას თეორემა.
ტოლგვერდა სამკუთხედის სიმაღლის გაანგარიშების ფორმულაა:
წაიკითხეთ ასევე:სამკუთხედის საშუალო, ბისექტრული და სიმაღლე
→ პირველი დემონსტრაცია:
პითაგორას თეორემაში ნაჩვენებია, რომ არსებობს ურთიერთობა ა-ს მხარეებს შორის მართკუთხა სამკუთხედი. ფეხების კვადრატის ჯამი ტოლია ჰიპოტენუზის კვადრატში. ჰიპოტენუზა არის უდიდესი მხარე 90 ° -ის კუთხის საპირისპიროდ (ჩვენს შემთხვევაში, მხარე, რომელიც ზომავს იქ), და ფეხები დანარჩენი ორი მხარეა. ასე რომ, ჩვენ უნდა:
→ მე -2 დემონსტრაცია:
აღსანიშნავია ტრიგონომეტრიის შესახებ ორი მნიშვნელოვანი ფაქტის დამახსოვრება. ერთ-ერთი მათგანია სინუსი ერთი კუთხის და მეორე არის სინუსური სიდიდე 60 °.
ნებისმიერი კუთხის სინუსი მოცემულია მოპირდაპირე მხარეს და მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზას შორის დამოკიდებულებით:
ასევე უნდა გვახსოვდეს შესანიშნავი კუთხეები, რომლებიც 30º, 45º და 60º-ის კუთხეებია. ამ შემთხვევაში გამოვიყენებთ 60º კუთხეს, ამიტომ მნიშვნელოვანია აღვნიშნოთ, რომ:
ეს საშუალებას იძლევა იმის დემონსტრირება, რომ სიმაღლე დამოკიდებულია მხოლოდ თზე. შეხედე:
მტკიცებულების ტიპის მიუხედავად, ხედავთ, რომ სიმაღლე (h) დამოკიდებულია მხოლოდ გამოანგარიშებულ გვერდით სიდიდეზე.
ტოლგვერდა სამკუთხედის პერიმეტრი
პერიმეტრი არის მრავალკუთხედის ყველა გვერდის ჯამი. როგორც ტოლგვერდა სამკუთხედი არის a რეგულარული მრავალკუთხედი, ე.ი. სამივე თანხვედრილი მხარე აქვს, თქვენი პერიმეტრის გაანგარიშება ძალიან მარტივია, ეს მხოლოდ დამოკიდებულია გაზომვაზე იქ ტოლგვერდა სამკუთხედის. რადგან მას სამივე მხარე აქვს იგივე ზომით, ჩვენ უნდა:
P = 3იქ
მაგალითი 1:
გამოთვალეთ ტოლკუთხოვანი სამკუთხედის პერიმეტრი, რომლის გვერდის ზომაა 9 სმ.
რეზოლუცია:
P = 3იქ
P = 3.9 = 27 სმ
მაგალითი 2:
მიწის ნაკვეთის 5 მარყუჟის მავთულის შემოსაღებად საჭიროა 450 მეტრი მავთული. იმის ცოდნა, რომ რელიეფი ტოლგვერდა სამკუთხედის ფორმისაა, რა არის მისი თითოეული გვერდის საზომი?
რეზოლუცია:
მოცემული გვაქვს პერიმეტრზე 5 – ჯერ და გვინდა ვიპოვოთ გვერდების მნიშვნელობა.
ამიტომ, ჩვენ უნდა:
აგრეთვე წვდომა: პრიზმის ფართობი - ბრტყელი გეომეტრიული მასალებისგან გაკეთებული გაანგარიშება
ტოლგვერდა სამკუთხედის ფართობი
ჩვენ ეს გვესმის სამკუთხედის ფართობი ნებისმიერი მოცემულია ბაზის გამრავლება სიმაღლეზე გაყოფილი ორზე, მაგრამ ტოლგვერდა სამკუთხედს აქვს სპეციალური ფორმულა, რომელიც შემდეგია:
→ ფორმულის დემონსტრირება:
ნებისმიერი სამკუთხედის ფართობი მოცემულია შემდეგით:
სავარჯიშოები მოგვარებულია
Კითხვა 1 - ტოლგვერდა სამკუთხედის ფართობი და სიმაღლეა, რომლის პერიმეტრია შესაბამისად 15 სმ (მინიშნება: გამოიყენეთ √3 = 1,7)?
ა) 15 და 225
ბ) 5 და 11.3
გ) 10,5 და 21
დ) 4.25 და 10.625
ე) 8.5 და 22.5
რეზოლუცია
- 1-ლი ნაბიჯი: იპოვნე მნიშვნელობა გვერდზე იქ.
თუ პერიმეტრია 15 სმ, ეს ნიშნავს რომ 3იქ უდრის 15-ს, ამიტომ სამკუთხედის გვერდი 5 სმ-ია.
- მე -2 ნაბიჯი: გამოთვალეთ სიმაღლე.
- მე -3 ნაბიჯი: გამოთვალეთ ფართობი.
წერილი დ.
კითხვა 2 - ტოლგვერდა სამკუთხედს აქვს y ზომის ზომები, 2x + 3 და 4x - 2, შესაბამისად x და y მნიშვნელობებია, შესაბამისად:
ა) 5 და 16
ბ) 16 და 5
გ) 4 და 2
დ) 8 და 2.5
ე) 2.5 და 8
რეზოლუცია:
ტოლგვერდა სამკუთხედს აქვს თანხვედრილი გვერდები, ასე რომ:
პირველ რიგში, მოდით დავალაგოთ ის მხარეები, რომლებსაც იგივე უცნობი აქვთ:
ვიცით x მნიშვნელობა, ვირჩევთ ნებისმიერ მხარეს, რომელსაც ეს უცნობია და ვაყენებთ y- ს.
წერილი ე.
რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/o-triangulo-equilatero-seus-elementos.htm