განმეორებითი ელემენტების პერმუტაცია უნდა იცავდეს პერმუტაციისგან განსხვავებულ ფორმას, რადგან განმეორებითი ელემენტები ერთმანეთს ენაცვლება. იმის გასაგებად, თუ როგორ ხდება ეს, იხილეთ ქვემოთ მოცემული მაგალითი:
სიტყვა MATHEMATICS- ის შეცვლა ასე გამოიყურება:
განმეორებითი ასოების (ელემენტების) გათვალისწინების გარეშე, ჩანაცვლება ასე გამოიყურება:
პ10 = 10! = 3.628.800
ახლა, როგორც სიტყვა მათემატიკას აქვს ელემენტები, რომლებიც მეორდება, ისევე როგორც A ასო, რომელიც 3 ჯერ მეორდება, ასო T იმეორებს 2-ჯერ და ასო M 2-ჯერ იმეორებს, ასე რომ, ამ განმეორებების ერთმანეთთან შეცვლა იქნება 3!. 2!. 2!. ამიტომ, სიტყვის მათემატიკა პერმუტაცია იქნება:
ამიტომ, სიტყვით MATHEMATICS შეგვიძლია ავაწყოთ 151200 ანგრამა.
ამ მსჯელობის შემდეგ, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ ზოგადად, განმეორებითი ელემენტებით პერმუტაცია გამოითვლება შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:
N ელემენტებით სიმრავლის პერმუტაციის გათვალისწინებით, ზოგიერთი ელემენტი იმეორებს n1 ზოგჯერ არა2 ჯერ და არაარა ჯერ შემდეგ გამოითვლება პერმუტაცია:
მაგალითი 1:
რამდენი ანაგრატი შეიძლება ჩამოყალიბდეს სიტყვით MARAJOARA, პერმუტაციის გამოყენებით გვექნება:
ამიტომ, სიტყვით MARAJOARA შეგვიძლია ჩამოვაყალიბოთ 7560 ანამაგრამა.
მაგალითი 2:
რამდენი ანაგრატი შეიძლება ჩამოყალიბდეს სიტყვა ITALIAN– ით, თუ გამოვიყენებთ პერმუტაციას:
ასე რომ, სიტყვა ITALIAN– ით შეგვიძლია ჩამოვაყალიბოთ 3360 ანამაგრამა.
მაგალითი 3:
რამდენი ანაგრამა შეიძლება ჩამოყალიბდეს BARRIER სიტყვით, რომელიც უნდა დაიწყოს B ასოთი?
ბ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
↓ ↓
1P2,37
1. პ2,37 = 7! = 420
2!. 3!
ამიტომ, სიტყვით BARRIER შეგვიძლია ჩამოვაყალიბოთ 420 ანგრამა.
დანიელის მირანდადან
დაამთავრა მათემატიკა
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-com-elementos-repetidos.htm
