მარტივი კომბინაცია შესწავლილი ჯგუფებიდან ერთ-ერთია კომბინატორული ანალიზი. ჩვენ ვიცით, როგორც კომბინაცია ყველა ქვეჯგუფი კ ელემენტები, რომელთა შექმნაც შეგვიძლია არა ელემენტები.
საკმაოდ ხშირია სიტუაციების დანახვა, როდესაც კომბინაციას ვიყენებთ, მაგალითად, ყველა შედეგის გამოსათვლელად შესაძლებელია ლატარიის თამაშებში ან პოკერის თამაშებში და სხვა სიტუაციებში, როგორიცაა ალბათობის შესწავლა და სტატისტიკური
კიდევ ერთი ძალიან გავრცელებული დაჯგუფება არის შეთანხმება. რაც განასხვავებს განლაგებას კომბინაციისგან არის ის ფაქტი, რომ, მოწყობის დროს, მნიშვნელოვანია ელემენტების თანმიმდევრობა და კომბინაციაში, მიმდევრობა არ არის მნიშვნელოვანი. ამიტომ, ჩვენ შევადარებთ კომბინაციას ქვეჯგუფების არჩევანს.
წაიკითხეთ ასევე: დათვლის ფუნდამენტური პრინციპი - გამოიყენება შესაძლებლობების დასადგენად
რა არის მარტივი კომბინაცია?
კომბინაციური ანალიზის დროს, შესწავლილია შესაძლო მტევნების რაოდენობა. ამ ჯგუფებს შორის არის ის, რაც ცნობილია, როგორც მარტივი კომბინაცია. მარტივი კომბინაცია სხვა არაფერია ყველა ქვეჯგუფის დათვლა კ მოცემული სიმრავლის ელემენტები
, მაგალითად: მეგასენა, რომელშიც 6 რიცხვია დახატული შემთხვევით.ამ შემთხვევაში, თქვენ ხედავთ, რომ ამ 6 ნომრის რიგითობას არ აქვს მნიშვნელობა, წესრიგს არ აქვს მნიშვნელობა, რაც ამ შედეგს ქვეჯგუფად აქცევს. ეს მახასიათებელი ფუნდამენტურია იმის გასაგებად, თუ რა არის კომბინაცია და განასხვავებს მას სხვა ჯგუფებისაგან - კომბინაციაში, სიმრავლის ელემენტების თანმიმდევრობას მნიშვნელობა არ აქვს.
მარტივი კომბინაციის ფორმულა
კომბინაციაში ჩართული პრობლემები გამოითვლება ფორმულით. კომბინაცია არა ელემენტებიდან აღებული კ წელს კ é:
n → სიმრავლეში არსებული ყველა ელემენტი
k → მთლიანი ელემენტები ქვეჯგუფში
იხილეთ აგრეთვე: დანამატების თვლის პრინციპი - ორი ან მეტი სიმრავლის ელემენტების გაერთიანება
როგორ გამოვთვალოთ კომბინაცია?
Პირველ რიგში, მნიშვნელოვანია იცოდეთ როდის არის პრობლემა კომბინირებული. საილუსტრაციოდ, იპოვნეთ ყველა შესაძლო კომბინაცია დადგენილი {A, B, C, D} ორი ელემენტით:
კომბინაციების ჩამონათვალი ორი ელემენტით, ესენია: {A, B}, {A, C}, {A, D}, {B, C}, {B, D} და {C, D}. ამ შემთხვევაში, შესაძლებელია დაინახოს, რომ შესაძლებელია 6 კომბინაცია და ასევე აღსანიშნავია, რომ {A, B} და {B, A} ქვეჯგუფები ტოლია, რადგან კომბინაციაში წესრიგი არ არის მნიშვნელოვანი .
აღმოჩნდება, რომ ყოველთვის არ არის შესაძლებელი ყველა შესაძლო კომბინაციის ჩამოთვლა ან სულაც არ არის საჭირო, როგორც ყველაზე დიდი ინტერესი არის კომბინაციების რაოდენობა და არა თითოეული მათგანის ჩამონათვალში. ამისათვის ძალიან პრაქტიკულია ფორმულის გამოყენება.
მაგალითი:
სკოლა მათემატიკის ოლიმპიადაში მოწინავე 10-ეულში აიღებს სამ ბილეთს, თითო მოსწავლეს თითო. ტესტის დასრულების და 10 საუკეთესო ადგილის ცოდნის შემდეგ გამოთვალეთ შესაძლო კომბინაციები გათამაშების შედეგისთვის.
გაითვალისწინეთ, რომ გათამაშების შედეგად, შეკვეთა არ არის მნიშვნელოვანი, ამიტომ ჩვენ ვმუშაობთ კომბინირებული პრობლემის მოგვარებაზე.
შემდეგ გამოვთვლით 3 ელემენტიდან 3-დან აღებული 10 ელემენტის კომბინაციას. ფორმულის შემცვლელი, ჩვენ უნდა:
ახლა განვახორციელოთ ფაქტორიალების გამარტივება. ამ ეტაპზე აუცილებელია, რომ დაითვალისწინოთ ფაქტორული რიცხვის. როგორც 10! მნიშვნელზე უფრო მეტია, ვიდრე რომელიმე ფაქტორი, და მნიშვნელზე დაკვირვებისას, 7! ყველაზე დიდია, მოდით გავაკეთოთ 10-ის გამრავლება მისი წინამორბედებით 7-მდე მიღწევამდე!, ისე, რომ შესაძლებელი იყოს გამარტივება.
პასკალის სამკუთხედი
კომბინატორული ანალიზის დროს ფართოდ გამოყენებული ერთ-ერთი ინსტრუმენტი, ძირითადად a ნიუტონის ბინომი, არის პასკალის სამკუთხედი. ეს სამკუთხედი არის აგებულია კომბინაციების შედეგებისგან, ორი რიცხვის კომბინაციის წარმოდგენის კიდევ ერთი გზა ასეთია:
პასკალის სამკუთხედი იწყება მწკრივში 0 და სვეტში 0, 0-დან 0-მდე აღებული 0 ელემენტის შერწყმით. ხაზები იგივეა, რაც არა, და სვეტების ტოლი კ, შემდეგი ფიგურის ფორმირება:
კომბინაციების შედეგად მიღებული მნიშვნელობების ჩანაცვლება:
პასკალის სამკუთხედის მწკრივებისა და სვეტების მეშვეობით ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ თქვენთვის სასურველი კომბინაციის მნიშვნელობა. საჭიროების შემთხვევაში, ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ იმდენი სტრიქონის პირობები, რაც საჭიროა. ამ რეზოლუციის მეთოდის შესახებ მეტი ინფორმაციის მისაღებად წაიკითხეთ ტექსტი: პასკალის სამკუთხედი.
განსხვავება მოწყობასა და კომბინაციას შორის
არანჟირება და კომბინაცია ორი თანაბრად მნიშვნელოვანი დაჯგუფებაა, რომლებიც შესწავლილია კომბინატორულ ანალიზში. აუცილებელია ვიცოდეთ განსხვავება თითოეულ ამ ჯგუფს შორის, ანუ თუ მათ გამოთვლას ვაპირებთ ა მოწყობა ან ერთი კომბინაცია.
გამოდის რომ კომბინაცია, მტევნების აწყობისას, სიმრავლის ელემენტების თანმიმდევრობა არ არის მნიშვნელოვანი., ეს არის {A, B} = {B, A}, მაგრამ არის შემთხვევები, როდესაც შეკვეთა ჯგუფში მნიშვნელოვანია, ამ შემთხვევაში მასივთან ვმუშაობთ.
საათზე მოწყობა, შემდეგ, ელემენტების თანმიმდევრობა განსხვავებულია, ეს არის, {A, B} ≠ {B, A}, ძალიან გავრცელებული შეთანხმების მაგალითია იმის გამოთვლა, თუ რამდენი განსხვავებული გზით შეგვიძლია მოცემული კონკურსის პოდიუმის შექმნა 10 ადამიანს შორის. გაითვალისწინეთ, რომ ამ მაგალითში წესრიგი მნიშვნელოვანია, რაც მას წყვეტს მოწყობის ფორმულის მიხედვით. თეორიული განმარტების გარდა, ფორმულები განსხვავებულია და მოწყობის ფორმულა é:
სავარჯიშოები მოგვარებულია
კითხვა 1 - (Enem) თორმეტი გუნდი დარეგისტრირდა სამოყვარულო საფეხბურთო ტურნირში. ტურნირის საწყისი თამაში შემდეგნაირად შეირჩა: პირველი, 4 ჯგუფი შედგა A ჯგუფის შესადგენად. შემდეგ, A ჯგუფის გუნდებს შორის, ტურნირის საწყისი თამაში 2 გუნდი დაიხარჯა, რომელთაგან პირველი ითამაშებდა საკუთარ მოედანზე, ხოლო მეორე სტუმრები გუნდი იქნებოდა. A ჯგუფის შესაძლო არჩევის საერთო რაოდენობისა და გახსნის თამაშში გუნდების არჩევის საერთო რაოდენობის გამოთვლა შესაძლებელია გამოყენებით
ა) შესაბამისად, კომბინაცია და შეთანხმება.
ბ) შესაბამისად არანჟირება და კომბინაცია.
გ) შესაბამისად განლაგება და პერმუტაცია.
დ) ორი კომბინაცია.
ე) ორი შეთანხმება.
რეზოლუცია
ალტერნატივა A
განლაგების და კომბინაციის დიფერენცირებისთვის საჭიროა გაანალიზდეს მნიშვნელობა აქვს თუ არა წესრიგს ჯგუფში. გაითვალისწინეთ, რომ პირველ ჯგუფში შეკვეთა შეუსაბამოა, რადგან A ჯგუფს ქმნიან 4 გუნდი, რომლებიც შედგენილია დამოუკიდებლად, ანუ არსებობს, პირველ რიგში, კომბინაცია.
მეორე ჯგუფის გაანალიზებით, შესაძლებელია დაინახოს, რომ მასში წესრიგი მნიშვნელოვანია, რადგან პირველ გუნდს, რომელსაც შეადგენენ, ექნება საველე ბრძანება, რაც ამ ჯგუფს აწყობს.
ამ გზით, შეკვეთა არის კომბინაცია და შეთანხმება.
კითხვა 2 - 7 ზრდასრული ადამიანისგან შემდგარმა ოჯახმა, მათი მოგზაურობის მარშრუტის გადაწყვეტის შემდეგ, ავიაკომპანიის ვებგვერდს გაეცნო და დაადგინა, რომ ფრენა არჩეული თარიღისთვის თითქმის სრული იყო. ვებგვერდზე მოცემულ ფიგურაში, დაკავებული ადგილები აღინიშნება X და მხოლოდ ხელმისაწვდომი ადგილები არის თეთრი.
ამ ფრენისთვის ოჯახის დაბინავების სხვადასხვა გზების რაოდენობა გამოითვლება:
რეზოლუცია
ალტერნატივა B. ვითარების გაანალიზებისას, გაითვალისწინეთ, რომ ბრძანება, ანუ ოჯახის რომელი წევრი იჯდება სავარძელში, არ არის მნიშვნელოვანი. მნიშვნელოვანია ოჯახის მიერ არჩეული 7 სავარძელი. ასე რომ, ჩვენ ვმუშაობთ კომბინაციით. 9 ადგილი თავისუფალია და აირჩევა 7. მოდით გამოვთვალოთ კომბინაცია 9-დან 7-მდე. ფორმულის შემცვლელი, ჩვენ უნდა:
რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/combinacao-simples.htm
