რთული ინტერესი: ფორმულა, როგორ გამოვთვალოთ, მაგალითები

შენ საერთო ინტერესი მორეციდივე in კომერციული ურთიერთობებიგრძელვადიანი შენაძენებით განვადებით, ინვესტიციებით, სესხებით და გადასახადების გადახდის მარტივი შეფერხებით. ინტერესი შეიძლება იყოს მოკავშირე ან ბოროტმოქმედი. მნიშვნელოვანია აითვისოთ ის ფაქტორები, რომლებიც გავლენას ახდენს თქვენს გაანგარიშებაზე, რომლებიც არის ძირითადი, პროცენტი, დრო და თანხა.

რთული ინტერესის მარტივი ინტერესის შედარებისას უნდა გვესმოდეს, რომ პირველი არის ყოველთვის გამოითვლება წინა წლის ღირებულების მიხედვით, მეორე ყოველთვის გამოითვლება თავდაპირველი მნიშვნელობის თავზე. რთული ინტერესი დროთა განმავლობაში უფრო გაიზრდება, ვიდრე მარტივი ინტერესი.

იხილეთ აგრეთვე: პროპორცია - თანასწორობა ორ მიზეზს შორის

რთული პროცენტის ფორმულა

რთული პროცენტის გაანგარიშება მოცემულია ამ ფორმულით:

M = C (1 + i)^ტ

თითოეული ეს ასო არის მნიშვნელოვანი კონცეფცია ფინანსური მათემატიკა:

• კაპიტალი (C): პირველი ინვესტიციაა. ჩვენ ვიცით, როგორც კაპიტალი მოლაპარაკებების საწყისი ღირებულება, ეს არის რეფერენციალური მნიშვნელობა დროთა განმავლობაში პროცენტის გამოსათვლელად.

• პროცენტი (J): არის შემოსავლის საკომპენსაციო მნიშვნელობა. როდესაც ფინანსური ინსტიტუტი სესხს დებს, ის თავს არიდებს გარკვეულ პერიოდში ამ ფულის არსებობას, თუმცა, როდესაც ის მიიღებს მას, მისი ღირებულება გამოსწორდება იმით, რასაც ჩვენ პროცენტს ვუწოდებთ და ამის საფუძველზე კომპანია ხედავს კომპენსაციას სესხი. ინვესტიციაში ეს არის მიღებული შემოსავალი.

• საპროცენტო განაკვეთი (i): და პროცენტული ყოველ წამს დედაქალაქის თავზე დააკისრეს. ეს მაჩვენებელი შეიძლება იყოს დღეში (ახ. წ.), თვეში (შუადღისას), ორ თვეში (ა. ბ) ან წელიწადში (ა. ა). საპროცენტო განაკვეთი არის პროცენტული პროცენტი, რომელიც, როგორც წესი, წარმოდგენილია პროცენტულად, თუმცა რთული პროცენტის გამოსათვლელად აუცილებელია მისი ყოველთვის ჩაწერა ათობითი ფორმა.

• დრო (t): არის კაპიტალის ინვესტიციის დრო. მნიშვნელოვანია, რომ საპროცენტო განაკვეთი (i) და დრო (t) ყოველთვის ერთი და იგივე იყოს საზომი ერთეული.

• თანხა (მ): არის გარიგების საბოლოო თანხა. თანხა გამოითვლება ძირითადი პლუს პროცენტის დამატებით - M = C + J.

როგორ გამოვთვალოთ რთული პროცენტი?

Ცოდნა ფორმულით მანიპულირება ეს ფუნდამენტურია რთული ინტერესის შესასწავლად. როგორც იქ ოთხი ცვლადები (თანხა, კაპიტალი, პროცენტი და დრო), ამ თემასთან დაკავშირებულმა პრობლემებმა შეიძლება სამი მათგანის მნიშვნელობა მიანიჭოს და ყოველთვის მოითხოვოთ მეოთხე ცვლადის გაანგარიშება, რომელიც შეიძლება იყოს რომელიმე მათგანი. აქედან დომენის განტოლებები ეს ძალზე მნიშვნელოვანია პრობლემების გადასაჭრელად, რომლებიც მოიცავს საინტერესო ინტერესს.

საგულისხმოა, რომ პროცენტის გამოსათვლელად საჭიროა იცოდეთ კაპიტალი და თანხა, რადგან პროცენტს მოცემულია ორივეს სხვაობა, ეს არის:

J = M - C

• თანხისა და პროცენტის პოვნა

მაგალითი

1400 R აშშ დოლარის კაპიტალი იქნა გამოყენებული ინვესტიციის ფონდში რთული პროცენტისთვის, რომელიც 7% -ს იძლევა. რა პროცენტი დაერიცხება 24 თვის შემდეგ?

რეზოლუცია

მნიშვნელოვანი მონაცემები: C = 1400; i = 7% გვ.; t = 24 თვე.

გაითვალისწინეთ, რომ დრო და მაჩვენებელი სხვადასხვა ერთეულშია, მაგრამ ჩვენ ვიცით, რომ 24 თვე უდრის 2 წელს, ასე რომ t = 2 წელს, და ეს მაჩვენებელი უნდა დაიწეროს ათობითი ფორმით, i = 0,07.

M = C (1 + i) ^ტ

M = 1400 (1 + 0,07)

M = 1400 (1.07)

M = 1400. 1,1449

M = 1602.86.

დაინტერესების მოსაძებნად საჭიროა:

J = M - C

1602,86 – 1400 = 202,86

რთული პროცენტი უფრო სწრაფად იზრდება, ვიდრე უბრალო პროცენტი.

• დროის პოვნა

მაგალითი

რამდენ ხანს ითხოვს R $ 1500 კაპიტალი, რომელიც გამოიყენება პროცენტული პროცენტისთვის, 10% p.a. კურსით, 1996.50 R R თანხის შესაქმნელად?

რეზოლუცია

რადგან t არის ძალა, ჩვენ ვიპოვით a ექსპონენციალური განტოლება რომლის მოგვარება შესაძლებელია ფაქტორინგით ან, ხშირ შემთხვევაში, მხოლოდ იმით ლოგარითმი. რადგან ეს ყოველთვის არ არის მთლიანი რიცხვები, ამ პრობლემებისათვის რეკომენდებულია გამოიყენოს სამეცნიერო კალკულატორი. მისაღები და საკონკურსო გამოცდების შემთხვევაში, კითხვაში მოცემულია ლოგარითმის მნიშვნელობა.

მონაცემები:

C = 1500 მ = 1996,50 i = 10% = 0,01

• საპროცენტო განაკვეთის პოვნა

მაგალითი

რა არის პროცენტი, რომელიც გამოიყენება წელიწადში 800 აშშ დოლარის კაპიტალზე, რომ ორი წლის განმავლობაში 352 დოლარი მივიღოთ?

რეზოლუცია

მონაცემები: C = 800; t = 2 წელი; J = 352.

კურსის მოსაძებნად ჯერ უნდა ვიპოვოთ თანხა.

M = C + J

800 + 352 = 1152

ახლა ჩვენ უნდა:

პროცენტულად, ასევე შეგვიძლია ვთქვათ, რომ i = 20%

წაიკითხეთ ასევე: უკუპროპორციული სიდიდეები - ურთიერთობა, როგორიცაა სიჩქარე და დრო

განსხვავება მარტივ და რთულ პროცენტებს შორის

მარტივი ინტერესი იყენებს განსხვავებულ ფორმულას, რომელიც ნაჩვენებია რთული ინტერესისთვის:

J = C. მე. ტ

მოკლევადიან პერიოდში მარტივი ინტერესის ქცევასა და რთული ინტერესის ქცევას შორის განსხვავება საკმაოდ დახვეწილია, მაგრამ, დროთა განმავლობაში, რთული პროცენტი ბევრად უფრო მომგებიანია.

გამოდის რომ ო კუროსი სმარტივი და ყოველთვის გამოითვლება საწყის მნიშვნელობაზე გარიგების. მაგალითად, თუ თქვენ გამოიყენებთ 500 დოლარს თვეში 10% მარტივი პროცენტით, ეს ნიშნავს, რომ ყოველთვიურად ამ კაპიტალს გამოიღებს 10% 500 დოლარიდან, ანუ 50 დოლარი, რაც არ უნდა დარჩეს იქ. უბრალო პროცენტი ჩვეულებრივია ვადაგადაცილებული გადასახადებისთვის, მაგალითად, წყალი და ენერგია. დაგვიანების ყოველი დღე მოცემულია თანხა ფიქსირებული თანხით, რომელიც გამოითვლება ანგარიშის თავზე.

უკვე კუროსირთული, ფიქრობთ იმავე თანხაზე და იგივე მაჩვენებელზე, პირველ თვეში, თქვენს შემოსავალზე გამოითვლება წინა მნიშვნელობის თავზე. მაგალითად, პირველ თვეში, 10% დაანგარიშდება 500 დოლარზე მეტი, წარმოქმნის 50 დოლარი პროცენტს და 550 აშშ დოლარს. მომდევნო თვეში, 10% დაითვლება თანხის მიმდინარე ღირებულების თავზე, ანუ 550 $ R $ 10%, რაც გამოიწვევს 55 $ R პროცენტს და ა.შ. ამრიგად, ინვესტიციებისათვის რთული პროცენტი უფრო ხელსაყრელია. ეს საკმაოდ ხშირად გვხვდება ზუსტად ამ ინვესტიციურ სეგმენტში, როგორიცაა დანაზოგი.

იხილეთ იგივე მნიშვნელობის შედარებითი ცხრილი, რომელიც იძლევა 10% დილის საათამდე ერთი წლის განმავლობაში მარტივი ინტერესი და რთული ინტერესი.

თვე	მარტივი ინტერესი	საერთო ინტერესი
0	1000 BRL	1000 BRL
1	1100 BRL	1100 BRL
2	1200 BRL	BRL 1210
3	BRL 1300	BRL 1331
4	1400 BRL	1464,10 BRL
5	1500 BRL	BRL 1610.51
6	BRL 1600	1771,56 აშშ დოლარი
7	BRL 1700	BRL 1948.72
8	1800 BRL	2143.59 BRL
9	1900 BRL	2357.95 BRL
10	2000 BRL	2593.74 BRL
11	2100 დოლარი	2853.12 BRL
12	2200 რუბლი	31384 BRL

ამოხსნილი სავარჯიშოები

Კითხვა 1 - რა თანხის ინვესტიციის გაკეთება შემიძლია, თუ ჩავდგი კაპიტალი R $ 2000 რთული პროცენტით, 3% p.a., 48 თვის განმავლობაში?

რეზოლუცია
მონაცემები: C = 2000,00

მე = 3% p.a.

t = 48 თვე = 4 წელი (გაითვალისწინეთ, რომ ეს მაჩვენებელი წლებია)

კითხვა 2 - 25,000 R დოლარის ინვესტიციისთვის მარიამ ციტირება ორი გზით გააკეთა:

• 5% გვ. მარტივი ინტერესით

• რთული პროცენტით 4 საათში

რამდენ ხანში არის მეორე ვარიანტი უფრო ხელსაყრელი?

რეზოლუცია
შედარების ჩასატარებლად შემდეგია პირველი და მეორე ვარიანტის პროცენტის გაანგარიშების ცხრილი:

თვე	1-ლი ვარიანტი	მე -2 ვარიანტი
0	25,000 BRL	25,000 BRL
1	26250 BRL	26,000 BRL
2	27 500 BRL	27,040 BRL
3	28 750 BRL	28 121,60 BRL
4	30,000 BRL	29 246,46 BRL
5	31250 BRL	30 416,32 BRL
6	32 500 BRL	31 632,98 BRL
7	33,750 BRL	32,898,29 BRL
8	35,000 BRL	34 214,23 BRL
9	36250 BRL	35 582,80 BRL
10	37 500 BRL	37006.11 BRL
11	38 750 BRL	38 486 355 BRL
12	40,000 BRL	40,025,81 BRL

ორი ვარიანტის შედარებისას, მეორე აღიქმება, როგორც უფრო ხელსაყრელი ინვესტიციებისთვის 11 თვის განმავლობაში.

რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი

წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/juros-compostos.htm