სავარჯიშოები აბსოლუტურ და ფარდობით სიხშირეზე (ამოხსნილი)

გამოიკვლიეთ სტატისტიკა პრაქტიკული გზით ჩვენი ახალი სავარჯიშოების სიით, რომელიც ორიენტირებულია აბსოლუტურ და ფარდობით სიხშირეზე. ყველა სავარჯიშოს აქვს კომენტირებული გადაწყვეტილებები.

სავარჯიშო 1

სკოლაში ჩატარდა გამოკითხვა, რათა გაანალიზებულიყო მოსწავლეების პრეფერენციები მუსიკის ტიპთან დაკავშირებით, რომელიც მათ ყველაზე მეტად მოსწონთ. შედეგები დაფიქსირდა ქვემოთ მოცემულ ცხრილში:

სახის მუსიკა	Სტუდენტების რაოდენობა
პოპ	35
როკი	20
Ჰიპ ჰოპი	15
ელექტრონიკა	10
ქალაქგარე	20

დაადგინეთ Eletrônica-ს მოსმენილი სტუდენტებისა და გამოკითხული სტუდენტების საერთო რაოდენობის აბსოლუტური სიხშირე.

იხილეთ პასუხი

სწორი პასუხი: სტუდენტების რაოდენობის აბსოლუტური სიხშირე, ვინც უსმენს ელექტრონიკას = 10. სულ გამოიკითხა 100 სტუდენტი.

ელექტრონიკის ხაზზე გვყავს 10 სტუდენტი. ეს არის სტუდენტების აბსოლუტური სიხშირე, რომლებიც უსმენენ Electronica-ს.

სტუდენტების რაოდენობა, რომლებიც გამოეხმაურნენ გამოკითხვას, შეიძლება განისაზღვროს მეორე სვეტის ყველა მნიშვნელობის დამატებით (სტუდენტების რაოდენობა).

35 + 20 + 15 + 10 + 20 = 100

ამრიგად, გამოკითხვას სულ 100 სტუდენტი გამოეხმაურა.

სავარჯიშო 2

ბიბლიოთეკაში ჩატარდა გამოკითხვა საშუალო სკოლის მოსწავლეებში ლიტერატურული ჟანრის უპირატესობების შესახებ. ქვემოთ მოცემულ ცხრილში მოცემულია სტუდენტების აბსოლუტური სიხშირის განაწილება მათთვის სასურველი ლიტერატურული ჟანრის მიხედვით:

ლიტერატურული ჟანრი	Სტუდენტების რაოდენობა	დაგროვილი აბსოლუტური სიხშირე
რომანტიკა	25
Სამეცნიერო ფანტასტიკა	15
საიდუმლო	20
ფანტაზია	30
არ მიყვარს კითხვა	10

შეავსეთ მესამე სვეტი დაგროვილი აბსოლუტური სიხშირით.

იხილეთ პასუხი

პასუხი:

ლიტერატურული ჟანრი	Სტუდენტების რაოდენობა	დაგროვილი აბსოლუტური სიხშირე
რომანტიკა	25	25
Სამეცნიერო ფანტასტიკა	15	15 + 25 = 40
საიდუმლო	20	40 + 20 = 60
ფანტაზია	30	60 + 30 = 90
არ მიყვარს კითხვა	10	90 + 10 = 100

სავარჯიშო 3

შვიდი კლასის მქონე აბსოლუტური სიხშირის ცხრილში განაწილება ამ თანმიმდევრობით არის 12, 15, 20, 10, 13, 23, 9. მაშ, მე-5 კლასის აბსოლუტური კუმულაციური სიხშირე არის?

იხილეთ პასუხი

პასუხი: 13

სავარჯიშო 4

საშუალო სკოლის კლასში ჩატარდა გამოკითხვა მოსწავლეთა სიმაღლეზე. მონაცემები დაჯგუფებულია მარცხნივ დახურულ და მარჯვნივ ღია ინტერვალებად. ქვემოთ მოყვანილი ცხრილი გვიჩვენებს სიმაღლეების განაწილებას სანტიმეტრებში და შესაბამის აბსოლუტურ სიხშირეებზე:

სიმაღლე (სმ)	აბსოლუტური სიხშირე	შედარებითი სიხშირე	%
[150, 160)	10
[160, 170)	20
[170, 180)	15
[180, 190)	10
[190, 200)	5

შეავსეთ მესამე სვეტი ფარდობითი სიხშირით და მეოთხე შესაბამისი პროცენტებით.

იხილეთ პასუხი

პირველ რიგში უნდა განვსაზღვროთ სტუდენტების საერთო რაოდენობა აბსოლუტური სიხშირის მნიშვნელობების დამატებით.

10 + 20 + 15 + 10 + 5 = 60

სიხშირე მთლიანთან შედარებით. ამრიგად, ჩვენ ვყოფთ ხაზის აბსოლუტური სიხშირის მნიშვნელობას ჯამზე.

სიმაღლე (სმ)	აბსოლუტური სიხშირე	შედარებითი სიხშირე	%
[150, 160)	10		16,6
[160, 170)	20		33,3
[170, 180)	15		25
[180, 190)	10		16,6
[190, 200)	5		8,3

სავარჯიშო 5

საშუალო სკოლის მათემატიკის გაკვეთილზე მოსწავლეები აფასებდნენ თავიანთ შესრულებას ტესტზე. ქვემოთ მოცემულ ცხრილში მოცემულია სტუდენტების სახელები, მიღებული ქულების აბსოლუტური სიხშირე, ფარდობითი სიხშირე წილადად და ფარდობითი სიხშირე პროცენტულად:

Სტუდენტი	აბსოლუტური სიხშირე	შედარებითი სიხშირე	შედარებითი სიხშირე %
ა-ნ-ა	8
ბრუნო	40
კარლოსი	6
დიანა	3
ედუარდ	1/30

შეავსეთ ცხრილში გამოტოვებული მონაცემები.

იხილეთ პასუხი

ვინაიდან ფარდობითი სიხშირე არის აბსოლუტური სიხშირე გაყოფილი დაგროვილ აბსოლუტურ სიხშირეზე, ჯამი არის 30.

ედუარდოსთვის აბსოლუტური სიხშირე არის 1.

ბრუნოსთვის აბსოლუტური სიხშირე არის 12. მაშინ:

30 - (8 + 6 + 3 + 1) = 30 - 18 = 12

ამრიგად, ჩვენ შეგვიძლია შევავსოთ ცხრილში გამოტოვებული მონაცემები.

Სტუდენტი	აბსოლუტური სიხშირე	შედარებითი სიხშირე	შედარებითი სიხშირე %
ა-ნ-ა	8	8/30	26,6
ბრუნო	12	12/30	40
კარლოსი	6	6/30	20
დიანა	3	3/30	10
ედუარდ	1	1/30	3,3

სავარჯიშო 6

საშუალო სკოლის მათემატიკის გაკვეთილზე ჩატარდა ტესტი 30 კითხვით. მოსწავლეთა ქულები დაფიქსირდა და დაჯგუფდა ქულების დიაპაზონში. ქვემოთ მოყვანილი ცხრილი გვიჩვენებს ამ ინტერვალების აბსოლუტური სიხშირის განაწილებას:

შენიშვნის დიაპაზონი	აბსოლუტური სიხშირე
[0,10)	5
[10,20)	12
[20,30)	8
[30,40)	3
[40,50)	2

სტუდენტების რამდენ პროცენტს აქვს 30-ზე მეტი ან ტოლი შეფასება?

იხილეთ პასუხი

პასუხი: 18.5%

30-ზე მეტი ან ტოლი ქულების მქონე სტუდენტების პროცენტული მაჩვენებელი არის [30,40) და [40,50] ინტერვალებში მოცემული პროცენტების ჯამი.

ფარდობითი სიხშირეების გამოსათვლელად, ჩვენ ვყოფთ თითოეული ინტერვალის აბსოლუტურ სიხშირეებს ჯამზე.

2+12+8+3+2 = 27

[30,40)-ისთვის

[40,50)-ისთვის

ჯამში 11.1 + 7.4 = 18.5%

სავარჯიშო 7

შემდეგი მონაცემები წარმოადგენს 25 მომხმარებლის ლოდინის დროს (წუთებში) სუპერმარკეტის რიგში დატვირთულ დღეს:

8, 14, 7, 12, 9, 10, 15, 18, 23, 17, 15, 13, 16, 20, 22, 19, 25, 27, 21, 24, 10, 28, 26, 30, 32

შექმენით სიხშირის ცხრილი ინფორმაციის დაჯგუფებით ამპლიტუდის კლასებად 5-ის ტოლი, დაწყებული უმოკლეს დროიდან.

დროის ინტერვალი (წთ)	სიხშირე

იხილეთ პასუხი

პასუხი:

რადგან ყველაზე პატარა მნიშვნელობა იყო 7 და ჩვენ გვაქვს 5 დიაპაზონი კლასში, პირველი არის [7, 12). ეს ნიშნავს, რომ ჩვენ ვაერთიანებთ 7, მაგრამ არა თორმეტს.

ამ ტიპის დავალების დროს, ის ეხმარება მონაცემთა ორგანიზებას სიაში, რაც არის მისი დალაგება. მიუხედავად იმისა, რომ ეს ნაბიჯი არჩევითია, მას შეუძლია თავიდან აიცილოს შეცდომები.

7, 8, 9, 10, 10, 12, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32

სიხშირე პირველ რიგში [7, 12) არის 5, რადგან ამ დიაპაზონში ხუთი ელემენტია: 7,8,9,10,10. გაითვალისწინეთ, რომ 12 არ შედის პირველ ინტერვალში.

ამ მსჯელობის შემდეგ შემდეგი სტრიქონები:

დროის ინტერვალი (წთ)	სიხშირე
[7, 12)	5
[12, 17)	7
[17, 22)	5
[22, 27)	5
[27, 32)	4

სავარჯიშო 8

(CRM-MS) განვიხილოთ შემდეგი ცხრილი, რომელიც წარმოადგენს გამოკითხვას, რომელიც ჩატარდა სტუდენტების გარკვეულ რაოდენობასთან, რათა გავარკვიოთ, რა პროფესია სურთ:

პროფესიები მომავლისთვის

პროფესიები	Სტუდენტების რაოდენობა
Ფეხბურთელი	2
ექიმი	1
სტომატოლოგი	3
ადვოკატი	6
Მსახიობი	4

ცხრილის ანალიზით შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ გამოკითხული სტუდენტების შედარებითი სიხშირე, რომლებიც აპირებენ ექიმობას, არის

ა) 6.25%

ბ) 7.1%

გ) 10%

დ) 12,5%

პასუხის დადასტურება

პასუხის გასაღები ახსნილია

სწორი პასუხი: 6.25%

ფარდობითი სიხშირის დასადგენად აბსოლუტური სიხშირე უნდა გავყოთ რესპონდენტთა საერთო რაოდენობაზე. ექიმებისთვის:

სავარჯიშო 9

(FGV 2012) მკვლევარმა აიღო გაზომვების ნაკრები ლაბორატორიაში და შექმნა ცხრილი თითოეული გაზომვის ფარდობითი სიხშირეებით (პროცენტებში), როგორც ნაჩვენებია ქვემოთ:

გაზომილი ღირებულება	შედარებითი სიხშირე (%)
1,0	30
1,2	7,5
1,3	45
1,7	12,5
1,8	5
სულ = 100

ასე, მაგალითად, მნიშვნელობა 1.0 მიღებულ იქნა ჩატარებული გაზომვების 30%-ში. ყველაზე მცირე რაოდენობის ჯერ, როდესაც მკვლევარმა მიიღო გაზომილი მნიშვნელობა 1,5-ზე მეტი არის:

ა) 6

ბ) 7

გ) 8

დ) 9

ე) 10

პასუხის დადასტურება

პასუხის გასაღები ახსნილია

ცხრილიდან გვაქვს, რომ 1,5-ზე მეტი მნიშვნელობები არის 1,7 და 1,8, რომლებიც მათი პროცენტებით ერთად აგროვებენ 12,5 + 5 = 17,5%.

როცა ვაკეთებთ და გავამარტივოთ:

ამრიგად, ჩვენ გვაქვს, რომ რიცხვი, რომელსაც ჩვენ ვეძებთ, არის 7.

სავარჯიშო 10

(FASEH 2019) სამედიცინო კლინიკაში შემოწმდა პაციენტების ნიმუშის სიმაღლეები სანტიმეტრებში. შეგროვებული მონაცემები ორგანიზებული იყო სიხშირის განაწილების შემდეგ ცხრილში; უყურებს:

სიმაღლე (სმ)	აბსოლუტური სიხშირე
161 |— 166	4
166 |— 171	6
171 |— 176	2
176 |— 181	4

ცხრილის გაანალიზებით შეიძლება ითქვას, რომ ამ პაციენტების საშუალო სიმაღლე, სანტიმეტრებში არის დაახლოებით:

ა) 165.

ბ) 170.

გ) 175.

დ) 180

პასუხის დადასტურება

პასუხის გასაღები ახსნილია

ეს არის საშუალო შეწონილი პრობლემა მოგვარებული, სადაც წონები არის თითოეული ინტერვალის აბსოლუტური სიხშირე.

ჩვენ უნდა გამოვთვალოთ საშუალო სიმაღლე თითოეული ინტერვალისთვის, გავამრავლოთ მის შესაბამის წონაზე და გავყოთ წონების ჯამზე.

ყოველი ინტერვალის საშუალო.

მას შემდეგ რაც გამოითვლება საშუალოები, ვამრავლებთ მათ შესაბამის წონებზე და ვაგროვებთ.

ჩვენ ამ მნიშვნელობას ვყოფთ წონების ჯამზე: 4 + 6 + 2 + 4 = 16

დაახლოებით 170 სმ.

შეიტყვეთ მეტი:

• შედარებითი სიხშირე
• აბსოლუტური სიხშირე: როგორ გამოვთვალოთ და ვივარჯიშოთ

თქვენ ასევე შეიძლება დაგაინტერესოთ:

• სტატისტიკა: რა არის ეს, მეთოდის ძირითადი ცნებები და ფაზები
• სავარჯიშოები სტატისტიკაზე (ამოხსნილი და კომენტარები)
• დისპერსიის ზომები
• მარტივი და შეწონილი საშუალო არითმეტიკული
• შეწონილი საშუალო: ფორმულა, მაგალითები და სავარჯიშოები

როგორ მოვიყვანოთ ციტირება?

ASTH, რაფაელ. სავარჯიშოები აბსოლუტურ და ფარდობით სიხშირეზე.ყველა მატერია, [n.d.]. Ხელმისაწვდომია: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-frequencia-absoluta-e-relativa/. წვდომა აქ:

ნახე შენც

• აბსოლუტური სიხშირე
• შედარებითი სიხშირე
• 27 საბაზო მათემატიკის სავარჯიშო
• სავარჯიშოები სტატისტიკაზე (ამოხსნილი და კომენტარები)
• მათემატიკის კითხვები Enem-ში
• მათემატიკის გაკვეთილის გეგმები მე-6 კლასისთვის
• სტატისტიკა
• 23 მე-7 კლასი მათემატიკის სავარჯიშოები