პერიოდული ფუნქცია მეორდება x ღერძის გასწვრივ. ქვემოთ მოცემულ გრაფიკში გვაქვს ტიპის ფუნქციის წარმოდგენა . პროდუქტი A.
é:
ამპლიტუდა არის გაზომვის სიდიდე წონასწორობის ხაზს (y = 0) და მწვერვალს (უმაღლესი წერტილი) ან ხეობას (ყველაზე დაბალი წერტილი) შორის.
ამრიგად, A = 2.
პერიოდი არის სრული ტალღის სიგრძე x-ში, რომელიც გრაფიკზე არის .
x-ის კოეფიციენტი შეიძლება მივიღოთ დამოკიდებულებიდან:
პროდუქტი A-სა და é:
მიერ განსაზღვრული რეალური ფუნქცია აქვს 3 პერიოდი
და სურათი [-5,5]. ფუნქციის კანონი არის
ტრიგონომეტრიულ ფუნქციაში sin x ან cos x პარამეტრები A და w ცვლის მათ მახასიათებლებს.
განსაზღვრა ა
A არის ამპლიტუდა და ცვლის ფუნქციის გამოსახულებას, ანუ მაქსიმალურ და მინიმალურ წერტილებს, რომლებსაც ფუნქცია მიაღწევს.
sinx და cos x ფუნქციებში დიაპაზონი არის [-1, 1]. პარამეტრი A არის გამოსახულების გამაძლიერებელი ან კომპრესორი, რადგან ფუნქციის შედეგს ვამრავლებთ მასზე.
ვინაიდან სურათი არის [-5, 5], A უნდა იყოს 5, რადგან: -1. 5 = -5 და 1. 5 = 5.
განსაზღვრა
მრავლდება x, შესაბამისად, ის ცვლის ფუნქციას x ღერძზე. ის შეკუმშავს ან ჭიმავს ფუნქციას უკუპროპორციულად. ეს ნიშნავს, რომ ის ცვლის პერიოდს.
თუ 1-ზე მეტია შეკუმშავს, თუ 1-ზე ნაკლებია იჭიმება.
1-ზე გამრავლებისას პერიოდი ყოველთვის არის 2, გამრავლებისას
პერიოდი გახდა 3
. პროპორციის დაწერა და სამის წესის ამოხსნა:
ფუნქცია არის:
f (x) = 5.sin (2/3.x)
ელიფსური ორბიტის მქონე კომეტა დედამიწასთან ახლოს გადის ფუნქციით აღწერილი რეგულარული ინტერვალებით სადაც t წარმოადგენს ინტერვალს მათ გამოჩენებს შორის ათეულ წლებში. დავუშვათ, კომეტის ბოლო გამოჩენა 1982 წელს დაფიქსირდა. ეს კომეტა კვლავ გაივლის დედამიწას
ჩვენ უნდა განვსაზღვროთ პერიოდი, დრო სრული ციკლისთვის. ეს არის დრო ათეულ წელიწადში კომეტამ დაასრულოს თავისი ორბიტა და დაბრუნდეს დედამიწაზე.
პერიოდი შეიძლება განისაზღვროს ურთიერთობით:
ახსნა T:
Ღირებულება არის t-ის კოეფიციენტი, ანუ რიცხვი, რომელიც ამრავლებს t, რომელიც ამოცანის მიერ მოცემულ ფუნქციაში არის
.
იმის გათვალისწინებით და ფორმულაში მნიშვნელობების ჩანაცვლებით, გვაქვს:
9,3 ათეული უდრის 93 წელს.
როგორც ბოლო გამოჩენა მოხდა 1982 წელს, გვაქვს:
1982 + 93 = 2075
დასკვნა
კომეტა კვლავ გაივლის 2075 წელს.
(Enem 2021) ზამბარა იხსნება დაჭიმული პოზიციიდან, როგორც ეს ნაჩვენებია სურათზე. ფიგურა მარჯვნივ წარმოადგენს m მასის P (სმ) პოზიციის გრაფიკს t დროის ფუნქციად (წამებში) დეკარტის კოორდინატულ სისტემაში. ეს პერიოდული მოძრაობა აღწერილია P(t) = ± A cos (ωt) ან P(t) = ± A sin (ωt) ტიპის გამოხატვით, სადაც A. ＞0 არის მაქსიმალური გადაადგილების ამპლიტუდა და ω არის სიხშირე, რომელიც დაკავშირებულია T პერიოდთან ფორმულით ω = 2π/T.
განვიხილოთ რაიმე დისპაციური ძალების არარსებობა.
ალგებრული გამოხატულება, რომელიც წარმოადგენს m მასის P(t) პოზიციებს, დროთა განმავლობაში, გრაფიკზე, არის
საწყის მომენტის t = 0 გაანალიზებით, ჩვენ ვხედავთ, რომ პოზიცია არის -3. ჩვენ შევამოწმებთ ამ შეკვეთილ წყვილს (0, -3) განცხადებაში მოცემულ ფუნქციის ორ ვარიანტში.
ამისთვის
ჩვენ გვაქვს 0-ის სინუსი არის 0. ეს ინფორმაცია მიღებულია ტრიგონომეტრიული წრიდან.
ამრიგად, გვექნებოდა:
ეს ინფორმაცია მცდარია, რადგან 0 დროს პოზიცია არის -3. ანუ P(0) = -3. ამრიგად, ჩვენ უგულებელყოფთ სინუს ფუნქციის მქონე ვარიანტებს.
კოსინუსის ფუნქციის ტესტირება:
კიდევ ერთხელ, ტრიგის წრიდან ვიცით, რომ 0-ის კოსინუსი არის 1.
გრაფიკიდან დავინახეთ, რომ პოზიცია 0 დროს არის -3, შესაბამისად, A = -3.
ამ ინფორმაციის გაერთიანებით, ჩვენ გვაქვს:
პერიოდი T ამოღებულია გრაფიკიდან, ეს არის სიგრძე ორ მწვერვალს ან ორ ხეობას შორის, სადაც T = .
სიხშირის გამოხატულება მოცემულია განცხადებაში, რომელიც არის:
საბოლოო პასუხი არის:
(Enem 2018) 2014 წელს ლას-ვეგასში გაიხსნა მსოფლიოში ყველაზე დიდი ეშმაკის ბორბალი High Roller. ფიგურა წარმოადგენს ამ ეშმაკის ბორბლის ჩანახატს, რომელშიც A წერტილი წარმოადგენს მის ერთ-ერთ სკამს:
მითითებული პოზიციიდან, სადაც OA სეგმენტი პარალელურია მიწის სიბრტყის პარალელურად, High Roller ბრუნავს საათის ისრის საწინააღმდეგოდ, O წერტილის გარშემო. მოდით t იყოს OA სეგმენტით განსაზღვრული კუთხე მის საწყის პოზიციასთან მიმართებაში და f იყოს ფუნქცია, რომელიც აღწერს A წერტილის სიმაღლეს მიწასთან მიმართებაში, t-ის ფუნქციით.
t = 0-სთვის პოზიცია არის 88.
cos(0) = 1
sin(0) = 0
ამ მნიშვნელობების ჩანაცვლებით, a ოფციაში გვაქვს:
მაქსიმალური მნიშვნელობა ხდება მაშინ, როდესაც მნიშვნელის მნიშვნელობა ყველაზე მცირეა.
ტერმინი 2 + cos (x) უნდა იყოს რაც შეიძლება მცირე. ამრიგად, ჩვენ უნდა ვიფიქროთ უმცირეს შესაძლო მნიშვნელობაზე, რომელიც cos (x)-ს შეუძლია.
cos (x) ფუნქცია მერყეობს -1 და 1 შორის. უმცირესი მნიშვნელობის ჩანაცვლება განტოლებაში:
(UECE 2021) სიბრტყეში, ჩვეულებრივი დეკარტის კოორდინატთა სისტემით, გრაფიკების კვეთა რეალური ცვლადის რეალური ფუნქციები f (x)=sin (x) და g (x)=cos (x) ყოველი k მთელი რიცხვისთვის არის წერტილები P (xk, yk). შემდეგ yk-ის შესაძლო მნიშვნელობებია
ჩვენ გვინდა განვსაზღვროთ სინუსის და კოსინუსური ფუნქციების გადაკვეთის მნიშვნელობები, რომლებიც პერიოდულად განმეორდება.
სინუსის და კოსინუსის მნიშვნელობები იგივეა 45° და 315° კუთხეებისთვის. შესამჩნევი კუთხეების ცხრილის დახმარებით, 45°-ისთვის, სინუსის და კოსინუსების მნიშვნელობები 45° არის .
315°-ისთვის ეს მნიშვნელობები სიმეტრიულია, ანუ .
სწორი ვარიანტია ასო a: Ეს არის
.
ASTH, რაფაელ. სავარჯიშოები ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებზე პასუხებით.ყველა მატერია, [n.d.]. Ხელმისაწვდომია: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-funcoes-trigonometricas/. წვდომა აქ:
