წარმოქმნის წილადს და ფრაქციული წარმოდგენა პერიოდული მეათედის. ეს წარმოდგენა წარმოადგენს მნიშვნელოვან სტრატეგიას მათემატიკის ძირითადი ოპერაციების პრობლემების გადასაჭრელად, რომლებიც მოიცავს პერიოდულ ათეულებს. მის მოსაძებნად, ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ განტოლების ტექნიკა, ასევე პრაქტიკული მეთოდი.
წაიკითხეთ ასევე: როგორ ამოვხსნათ ოპერაციები წილადით?
რა არის პერიოდული მეათედი?
სანამ გავიგებთ რა არის გენერატორული წილადი, აუცილებელია იმის გაგება, თუ რა არის პერიოდული ათობითი. არსებობს ორი შესაძლო შემთხვევა პერიოდული მეათედი: მარტივი პერიოდული ათობითი და რთული პერიოდული ათობითი. პერიოდული მეათედი არის ა ათობითი რიცხვი, რომელსაც აქვს უსასრულო და პერიოდული ათობითი ნაწილი.
მარტივი პერიოდული მეათედი
მარტივი პერიოდული ათობითი შედგება მთელი ნაწილისა და ათობითი ნაწილისგან. ათობითი ნაწილი არის თქვენი პერიოდის გამეორებაროგორც ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ მაგალითებში.
მაგალითები:
ა) 1.2222 ...
მთელი ნაწილი → 1
ათობითი ნაწილი → 0,2222…
დროის კურსი → 2
ბ) 3.252525 ...
მთელი ნაწილი → 3
ათობითი ნაწილი → 0,252525…
დროის კურსი → 25
გ) 0.8888 ...
მთელი ნაწილი → 0
ათობითი ნაწილი → 0,8888
დროის კურსი → 8
რთული პერიოდული მეათედი
კომპოზიტური პერიოდული ათობითი არის ათობითი, რომელსაც აქვს მთელი ნაწილი, ათობითი ნაწილი და, თავის ათობითი ნაწილში, არა პერიოდული ნაწილი - ცნობილია როგორც ანტი პერიოდი - და პერიოდი.
მაგალითები:
ა) 2.0666 ...
მთელი ნაწილი → 2
ათობითი ნაწილი→ 0,0666…
ანტიპერიოდი → 0
დროის კურსი → 6
ბ) 13.518888 ...
მთელი ნაწილი → 13
ათობითი ნაწილი → 0,51888…
ანტიპერიოდი → 51
დროის კურსი → 8
გ) 0.109090909 ...
მთელი ნაწილი → 0
ათობითი ნაწილი → 0,10909090
ანტიპერიოდი → 1
დროის კურსი → 09
წაიკითხეთ ასევე: რა არის ექვივალენტური წილადები?
რა არის გენერაციული წილადი?
მომტანი ფრაქციაა პერიოდული ათობითი ფრაქციული წარმოდგენაიქნება ეს მარტივი, იქნება ეს შედგენილი. როგორც სახელი გვთავაზობს, წარმომქმნელი ფრაქცია წარმოქმნის მეათედს როდის ჩვენ ვიზიარებთ წილადის გამოსახულების მნიშვნელის მრიცხველი.
მაგალითები:
ეტაპობრივად გამოანგარიშება მომტანი ფრაქცია
ეტაპობრივად გადავხედოთ მარტივ პერიოდულ ათობითი და კომპოზიტური პერიოდული ათობითი.
მარტივი პერიოდული მეათედი
მარტივი პერიოდული ათობითი ნაწილის მოსაძებნად აუცილებელია რამდენიმე ნაბიჯის დაცვა, კერძოდ:
პირველი ნაბიჯი: პერიოდული ათწილადი x –ის ტოლი.
მე -2 ნაბიჯი: პერიოდის ციფრების რაოდენობის მიხედვით განტოლების ორივე მხარე გავამრავლოთ:
10 → თუ ამ პერიოდში არის 1 ციფრი;
100 → თუ პერიოდში არის 2 ციფრი;
1000 → თუ პერიოდში არის 3 ციფრი; და ასე შემდეგ.
მე -3 ნაბიჯი: გამოთვალეთ განსხვავება განტოლება ნაპოვნია ნაბიჯი 2-ში და განტოლება ტოლია x- ის ნაბიჯში 1 და ამოხსნა განტოლება.
მაგალითი 1:
იპოვნეთ 1,444 ათობითი the -ის წარმომქმნელი ფრაქცია
x = 1.4444…
პერიოდი არის 4 და რადგან ამ პერიოდში მხოლოდ ერთი ციფრია, ჩვენ გავამრავლებთ მას ორივე მხრიდან 10 – ზე:
10x = 1.444… · 10
10x = 14.444 ...
10x - x = 14.444.. – 0,444…
9x = 14
x = 14/9
ასე რომ, მეათედის წარმომქმნელი ფრაქციაა:
მაგალითი 2:
იპოვნეთ პერიოდული ათობითი 3.252525 the მომტანი წილი
x = 3.252525…
პერიოდია 25 და რადგან მას აქვს 2 ციფრი, გავამრავლებთ 100-ზე.
100x = 3,252525… · 100
100x = 325.252525 ...
ახლა ხდება გაანგარიშება განსხვავება 100x და x შორის:
100x - x = 325,2525... - 3,252525 ...
99x = 322
x = 322/99
ასე რომ, მეათედის წარმომქმნელი ფრაქციაა:
რთული პერიოდული მეათედი
როდესაც პერიოდული ათობითი შედგება, რა შეიცვლება ჩვენ ახალი ნაბიჯი დავამატეთ რეზოლუციაში გენერატორის წილადის პოვნა.
პირველი ნაბიჯი: პერიოდული ათწილადი x –ის ტოლი.
მე -2 ნაბიჯი: გარდაქმნას რთული პერიოდული ათობითი მარტივ პერიოდულ ათწილადად გამრავლებით:
10, თუ ანტიპერიოდში არის 1 ციფრი;
100, თუ ანტიპერიოდში არის 2 ციფრი; და ასე შემდეგ.
მე -3 ნაბიჯი: პერიოდის ციფრების რაოდენობის მიხედვით განტოლების ორივე მხარე გავამრავლოთ:
10 → თუ ამ პერიოდში არის 1 ციფრი;
100 → თუ პერიოდში არის 2 ციფრი;
1000 → თუ პერიოდში არის 3 ციფრი; და ასე შემდეგ.
მე -4 ნაბიჯი: გამოთვალეთ სხვაობა მე –3 და მე –2 ნაბიჯებში ნაპოვნი განტოლებას შორის და ამოხსენით განტოლება.
მაგალითი:
იპოვნეთ 5.0323232 მეათედის წარმომქმნელი ფრაქცია
x = 5.0323232 ...
გაითვალისწინეთ, რომ ანტიპეროდში არის 1 ციფრი, რომელიც არის 0. ჩვენ გავამრავლებთ 10-ზე, რომ გახდეს პერიოდული ათობითი.
10x = 5.0323232... · 10
10x = 50.332232 ...
ახლა მოდით განვსაზღვროთ ის პერიოდი, რომელიც 32-ია. რადგან 2 ციფრია, მეათედს გავამრავლებთ 100-ზე.
1000x = 5032.323232 ...
ახლა ჩვენ გამოვთვლით სხვაობას 1000x და 10x შორის:
1000x - 10x = 5032.323232... - 50.323232 ...
990x = 4982
x = 4982/990
მაშ ასე, წარმომქმნელი ფრაქციაა:
იხილეთ აგრეთვე: როგორ იქმნება შერეული რიცხვი?
პრაქტიკული მეთოდი
ჩვენ ვიყენებთ პრაქტიკულ მეთოდს ხელი შეუწყოს პერიოდული ათობითი ნაწილის წარმომქმნელი ნაწილის პოვნის პროცესს. მოდით განვიხილოთ ორი განსხვავებული შემთხვევა: როდესაც პერიოდული ათობითი არის მარტივი და როდესაც ის კომპოზიტური.
მარტივი პერიოდული მეათედის პრაქტიკული მეთოდი
მარტივი პერიოდული ათობითი, პრაქტიკული მეთოდია:
პირველი ნაბიჯი: დაწერეთ ჯამი პერიოდულ ათობითი რიცხვსა და მთლიან ნაწილს შორის;
მე -2 ნაბიჯი: ათობითი ნაწილის გარდაქმნა ფრაქციად, შემდეგნაირად: მრიცხველი ყოველთვის იქნება პერიოდი და მნიშვნელი იქნება:
9 → თუ პერიოდში არის 1 ციფრი;
99 → თუ პერიოდში არის 2 ციფრი;
999 → თუ პერიოდში არის 3 ციფრი; და ასე შემდეგ.
მე -3 ნაბიჯი: მთლიანი ნაწილის ჯამი ნაპოვნი წილადისა.
მაგალითი:
5,888…
5,888… = 5 + 0,888…
0.888 fraction –ის ფრაქციად გარდაქმნით, ჩვენ გვაქვს მრიცხველი, რომელიც ტოლია 8 – ის, რადგან 8 არის წილადის პერიოდი და მნიშვნელი ტოლია 9 – ის, რადგან ამ პერიოდში მხოლოდ 1 ციფრია, ასე რომ:
პერიოდული შერეული მეათეების პრაქტიკული მეთოდი
მაგალითი:
ჩვენ ვიპოვით 4,1252525 მეათედის წარმომქმნელ ნაწილს
პირველ რიგში, ჩვენ განვსაზღვრავთ მთლიან ნაწილს, ანტი პერიოდს და კომპოზიტური მეათედის პერიოდს:
მთელი ნაწილი: 4
ანტიპერიოდი: 1
პერიოდი: 25
კომპოზიტური მეათედის მრიცხველი არის განსხვავება მთელი ნაწილის, ანტი პერიოდისა და პერიოდის ციფრებით წარმოქმნილ რიცხვსა და მთელი ნაწილისა და ანტიპერიოზის მიერ შექმნილ რიცხვს შორის.
4125 – 41 =4084
მნიშვნელში, პერიოდის თითოეული რიცხვისთვის, ვამატებთ a 9 შემდეგ კი, არა პერიოდული ნაწილის თითოეული რიცხვისთვის, ა 0.
პერიოდი არის 25, ასე რომ, ჩვენ დავამატებთ 99; ანტიპერიíყველაფერი არის 1, ასე რომ, ჩვენ დავამატებთ 0, შემდეგ მნიშვნელი é990.
მეათედის წარმომქმნელი ფრაქციაა:
სავარჯიშოები მოგვარებულია
Კითხვა 1 - ორ ბუნებრივ რიცხვს შორის დაყოფის შესრულებისას ნაპოვნია პერიოდული ათობითი 1.353535 this ამ ათობითი ნაწილის წარმომქმნელი ფრაქციაა:
რეზოლუცია
ალტერნატიული C.
ჩვენ გავაკეთებთ x = 1.353535
გამრავლებით 100-ზე ორივე მხრიდან, ჩვენ უნდა:
100 x = 135,3535…
მოდით გამოვთვალოთ განსხვავება 100x და x შორის.
კითხვა 2 - თუ x = 0.151515… და y = 0.242424…, y = x გაყოფა უდრის?
რეზოლუცია
ალტერნატივა ა.
პრაქტიკული მეთოდით გენერატორული წილადების პოვნა, ჩვენ უნდა:
x = 0.151515…
მეათედს 15-ის ტოლი პერიოდი აქვს, ამიტომ მისი მრიცხველია 15, ხოლო მნიშვნელი არის 99.
Y = 0.242424 same-ის იგივე მსჯელობით, მრიცხველი არის 24, ხოლო მნიშვნელი არის 99.
რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fracao-geratriz.htm
