ივარჯიშეთ წრფის განტოლებებზე ამოხსნილი და კომენტირებული სავარჯიშოებით, გაასუფთავეთ ეჭვები და მოემზადეთ შეფასებებისა და მისაღები გამოცდებისთვის.
ხაზოვანი განტოლებები მიეკუთვნება მათემატიკის სფეროს, რომელსაც ეწოდება ანალიტიკური გეომეტრია. კვლევის ეს სფერო აღწერს წერტილებს, ხაზებს და ფორმებს სიბრტყეში და სივრცეში, განტოლებებისა და მიმართებების მეშვეობით.
A (0.2) და B (2.0) წერტილებზე გამავალი ხაზის დახრილობა არის
ა) -2
ბ) -1
გ) 0
დ) 2
ე) 3
გამოთვალეთ t-ის მნიშვნელობა, იმის ცოდნა, რომ A (0, 1), B (3, t) და C (2, 1) წერტილები წრფივია.
1-მდე
ბ) 2
გ) 3
დ) 4
ე) 5
სამპუნქტიანი გასწორების პირობა ამბობს, რომ მატრიცის განმსაზღვრელი უდრის ნულს.
სარრუს წესით:
0.t.1 + 1.1.2 + 1.3.1 - (2.t.1 + 1.1.0 + 1.3.1) = 0
0 + 2 + 3 - (2ტ + 0 + 3) = 0
5 - 2 ტ - 3 = 0
2 = 2 ტ
t = 1
x - y + 2 = 0 წრფის კოეფიციენტები, კუთხოვანი და წრფივი, შესაბამისად, არის,
ა) კუთხური კოეფიციენტი = 2 და წრფივი კოეფიციენტი = 2
ბ) კუთხური კოეფიციენტი = -1 და წრფივი კოეფიციენტი = 2
გ) კუთხური კოეფიციენტი = -1 და წრფივი კოეფიციენტი = -2
დ) კუთხური კოეფიციენტი = 1 და წრფივი კოეფიციენტი = 2
ე) კუთხური კოეფიციენტი = 2 და წრფივი კოეფიციენტი = 2
განტოლების შემცირებული სახით ჩაწერისას გვაქვს:
დახრილობა არის რიცხვი, რომელიც ამრავლებს x-ს, ამიტომ არის 1.
წრფივი კოეფიციენტი დამოუკიდებელი წევრია, ამიტომ არის 2.
მიიღეთ წრფის განტოლება, რომელსაც აქვს ქვემოთ მოცემული გრაფიკი.
ა) x + y - 6 = 0
ბ) 3x + 2y - 3 = 0
გ) 2x + 3y - 2 = 0
დ) x + y - 3 = 0
ე) 2x + 3y - 6 = 0
წერტილები, სადაც ხაზი წყვეტს ღერძებს არის (0, 2) და (3, 0).
პარამეტრული ფორმის გამოყენებით:
რადგან პასუხის ვარიანტები ზოგადი ფორმითაა, ჩვენ უნდა შევასრულოთ ჯამი.
გამოთვალეთ უმცირესი საერთო ჯერადი მნიშვნელების გასათანაბრებლად.
MMC(3, 2) = 6
იპოვეთ გადაკვეთის წერტილის კოორდინატები r წრფეს: x + y - 3 = 0 და A(2, 3) და B(1, 2) წერტილებში გამავალი წრფე.
ა) (3, 2)
ბ) (2, 2)
გ) (1, 3)
დ) (2, 1)
ე) (3, 1)
განსაზღვრეთ A და B წერტილებზე გამავალი წრფე.
კუთხის კოეფიციენტის გაანგარიშება:
ასე რომ, ხაზი არის:
გადაკვეთის წერტილი არის სისტემის გამოსავალი:
განტოლებების დამატება:
ჩანაცვლება პირველ განტოლებაში:
ასე რომ, წრფეების გადაკვეთის წერტილის კოორდინატები არის (2, 1)
(PUC - RS) y = ax + b განტოლების სწორი ხაზი გადის წერტილში (0, –1) და x-ის ცვალებადობის თითოეული ერთეულისთვის არის ცვალებადობა y-ში, იმავე მიმართულებით, 7 ერთეული. შენი განტოლება არის
ა) y = 7x – 1.
ბ) y = 7x + 1.
გ) y = x – 7.
დ) y = x + 7.
ე) y = –7x – 1.
x-ში 1-ის ცვლილება იწვევს y-ში 7-ის ცვლილებას. ეს არის ფერდობის განმარტება. ამიტომ, განტოლებას უნდა ჰქონდეს ფორმა:
y = 7x + b
ვინაიდან წერტილი (0, -1) ეკუთვნის წრფეს, შეგვიძლია მისი ჩანაცვლება განტოლებაში.
ამ გზით, განტოლება არის:
(IF-RS 2017) წრფის განტოლება, რომელიც გადის A(0,2) და B(2, -2) წერტილებში არის
ა) y = 2x + 2
ბ) y = -2x -2
გ) y = x
დ) y = -x +2
ე) y = -2x + 2
შემცირებული განტოლებისა და A წერტილის კოორდინატების გამოყენებით:
B წერტილის კოორდინატების გამოყენება და b = 2 მნიშვნელობის ჩანაცვლება:
განტოლების დაყენება:
(UNEMAT 2017) მოდით r იყოს სწორი განტოლება r: 3x + 2y = 20. წრფე ს კვეთს მას წერტილში (2,7). იმის ცოდნა, რომ r და s ერთმანეთის პერპენდიკულარულია, რა არის s წრფის განტოლება?
ა) 2x − 3y = −17
ბ) 2x − 3y = −10
გ) 3x + 2y = 17
დ) 2x − 3y = 10
ე) 2x + 3y = 10
ვინაიდან ხაზები პერპენდიკულარულია, მათი ფერდობებია:
r-ის დახრილობის დასადგენად, ჩვენ ვცვლით განტოლებას ზოგადიდან შემცირებულ ფორმაზე.
დახრილობა არის რიცხვი, რომელიც ამრავლებს x-ს, არის -3/2.
s წრფის კოეფიციენტის პოვნა:
როდესაც ხაზები იკვეთება წერტილში (2, 7), ჩვენ ამ მნიშვნელობებს ვცვლით s წრფის განტოლებაში.
s წრფის შემცირებული განტოლების დაყენება:
ვინაიდან პასუხების არჩევანი ზოგადი ფორმითაა, ჩვენ გვჭირდება კონვერტაცია.
(Enem 2011) ვიზუალურ პროგრამისტს სურს შეცვალოს სურათი, გაზარდოს მისი სიგრძე და შეინარჩუნოს სიგანე. ფიგურები 1 და 2 წარმოადგენენ, შესაბამისად, ორიგინალურ სურათს და სიგრძის გაორმაგებით გარდაქმნილ სურათს.
ამ სურათის სიგრძეში ტრანსფორმაციის ყველა შესაძლებლობის მოდელირებისთვის, პროგრამისტმა უნდა აღმოაჩინოს ის ყველა ხაზის ნიმუში, რომელიც შეიცავს სეგმენტებს, რომლებიც ასახავს თვალებს, ცხვირს და პირს და შემდეგ ამუშავებს პროგრამა.
წინა მაგალითში, ფიგურა 1-ის A1B1 სეგმენტი, რომელიც შეიცავს r1 სტრიქონში, გახდა 2-ის ფიგურის A2B2 სეგმენტი, რომელიც შეიცავს r2 სტრიქონს.
დავუშვათ, რომ გამოსახულების სიგანის მუდმივი შენარჩუნებით, მისი სიგრძე მრავლდება n-ზე, სადაც n არის მთელი რიცხვი და დადებითი რიცხვი და ამ გზით, წრფე r1 განიცდის იგივე გარდაქმნებს. ამ პირობებში, სეგმენტი AnBn იქნება rn ხაზში.
ალგებრული განტოლება, რომელიც აღწერს rn-ს, დეკარტის სიბრტყეში, არის
ა) x + ny = 3n.
ბ) x - ny = - n.
გ) x - ny = 3n.
დ) nx + ny = 3n.
ე) nx + 2ny = 6n.
r1 წრფის პოვნა თავდაპირველ ფიგურაში:
მისი კუთხური კოეფიციენტი არის:
წრფე ჭრის y-ღერძს წერტილში (0, 3), ამიტომ მისი განტოლება არის:
მოდიფიცირებულ ფიგურაში r2 წრფის პოვნა:
მისი კუთხური კოეფიციენტი არის:
ხაზი ასევე წყვეტს y-ღერძს წერტილში (0, 3), ამიტომ მისი განტოლება არის:
თავდაპირველი ფიგურის განტოლებიდან შეცვლილამდე y-ის კოეფიციენტი და დამოუკიდებელი წევრი გამრავლდა 2-ზე.
ასე რომ, სხვა პროპორციებისთვის:
