შეისწავლეთ ოთხკუთხედები სავარჯიშოების ამ სიით, რომელიც ჩვენ მოვამზადეთ თქვენთვის. გაასუფთავეთ თქვენი ეჭვი ეტაპობრივად ახსნილი პასუხებით.
კითხვა 1
ქვემოთ მოცემული ოთხკუთხედი არის პარალელოგრამი. განსაზღვრეთ კუთხის ბისექტორს შორის წარმოქმნილი კუთხე x და 6 მ სეგმენტი.
პასუხი: 75°.
გვერდების სიგრძის გაანალიზებით შეგვიძლია დავასრულოთ გამოტოვებული გაზომვები სურათზე.
ვინაიდან ის პარალელოგრამია, მოპირდაპირე მხარეები ტოლია.
საპირისპირო წვეროებზე კუთხეები ტოლია.
4 მ-ის ორი გვერდით წარმოქმნილი სამკუთხედი ტოლფერდაა, ამიტომ ფუძის კუთხეები ტოლია. ვინაიდან სამკუთხედის შიდა კუთხეების ჯამი უდრის 180°-ს, ეს ტოვებს:
180° - 120° = 60°
ეს 60° თანაბრად ნაწილდება ორ ფუძის კუთხეს შორის, ასე რომ:
კუთხე x 30° კუთხესთან ერთად ქმნის 180° სწორ კუთხეს, ამიტომ კუთხე x აქვს:
x = 180° - 30° = 150°
დასკვნა
ვინაიდან ბისექტორი არის სხივი, რომელიც ყოფს კუთხეს შუაზე, კუთხე ბისექტორსა და 6 მ მონაკვეთს შორის არის 75°.
კითხვა 2
ქვემოთ მოცემულ ფიგურაში ჰორიზონტალური ხაზები ერთმანეთისგან პარალელურია და თანაბრად დაშორებულია. განსაზღვრეთ ჰორიზონტალური სეგმენტების ზომების ჯამი.
პასუხი: 90 მ.
ჯამის დასადგენად გვჭირდება ტრაპეციის სამი შიდა სეგმენტის სიგრძე.
საშუალო საფუძველი შეიძლება განისაზღვროს საშუალო არითმეტიკით:
ცენტრალური სეგმენტი 18 მ. გაიმეორეთ პროცედურა ზედა შიდა სეგმენტისთვის:
ქვედა შიდა სეგმენტისთვის:
ასე რომ, პარალელური სეგმენტების ჯამი არის:
14 + 16 + 18 + 20 + 22 = 90 მ
კითხვა 3
იპოვეთ x, y და w მნიშვნელობები ქვემოთ მოცემულ ტოლფეროვან ტრაპეციაში.
პასუხი:
ვინაიდან ტრაპეცია ტოლფერდაა, ფუძის კუთხეები ტოლია.
მცირე ფუძის კუთხეებში:
ასევე გვაქვს, რომ ოთხკუთხედის ოთხი შიდა კუთხის ჯამი უდრის 360°-ს.
y-ის მნიშვნელობის დასადგენად, ჩვენ ვცვლით w მნიშვნელობას წინა განტოლებაში.
Ამგვარად:
x = 70 გრადუსი, w = 50 გრადუსი და y = 40 გრადუსი.
კითხვა 4
(მაკენზი)
ზემოთ მოყვანილი ფიგურა იქმნება a გვერდების კვადრატებით.
ამოზნექილი ოთხკუთხედის ფართობი M, N, P და Q წვეროებით არის
)
ბ)
ვ)
დ)
Ეს არის)
რადგან ფიგურა იქმნება კვადრატებით, შეგვიძლია განვსაზღვროთ შემდეგი სამკუთხედი:
ამრიგად, MNPQ კვადრატის დიაგონალი უდრის მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზას სიმაღლით 3a და ფუძით a.
პითაგორას თეორემის გამოყენება:
QN-ის საზომი ასევე არის MNPQ კვადრატის ჰიპოტენუზა. კიდევ ერთხელ პითაგორას თეორემის გამოყენებით და კვადრატის l გვერდის დასახელებით, მივიღებთ:
ადრე მიღებული QN² მნიშვნელობის ჩანაცვლება:
ვინაიდან კვადრატის ფართობი მიიღება l²-ით, არის MNPQ კვადრატის ფართობის ზომა.
კითხვა 5
(Enem 2017) მწარმოებელი რეკომენდაციას უწევს, რომ გარემოს ყოველი მ2 კონდიცირებისთვის საჭიროა 800 BTUh, იმ პირობით, რომ გარემოში ორი ადამიანი იქნება. ამ რიცხვს უნდა დაემატოს 600 BTUh ყოველ დამატებით ადამიანზე და ასევე გარემოში არსებულ თითოეულ სითბოს გამომცემელ ელექტრონულ მოწყობილობაზე. ქვემოთ მოცემულია ამ მწარმოებლის მოწყობილობის ხუთი ვარიანტი და მათი შესაბამისი თერმული სიმძლავრე:
ტიპი I: 10 500 BTUh
ტიპი II: 11000 BTUh
ტიპი III: 11 500 BTUh
ტიპი IV: 12000 BTUh
ტიპი V: 12 500 BTUh
ლაბორატორიის ხელმძღვანელმა უნდა შეიძინოს მოწყობილობა გარემოს კონდიცირების მიზნით. მასში განთავსდება ორი ადამიანი, პლუს ცენტრიფუგა, რომელიც სითბოს გამოყოფს. ლაბორატორიას აქვს მართკუთხა ტრაპეციის ფორმა, ნახატზე ნაჩვენები ზომები.
ენერგიის დაზოგვის მიზნით ზედამხედველმა უნდა აირჩიოს ყველაზე დაბალი თერმული სიმძლავრის მქონე მოწყობილობა, რომელიც აკმაყოფილებს ლაბორატორიის მოთხოვნებს და მწარმოებლის რეკომენდაციებს.
ხელმძღვანელის არჩევანი დაეცემა ტიპის მოწყობილობას
იქ.
ბ) II.
გ) III.
დ) IV.
ე) ვ.
ჩვენ ვიწყებთ ტრაპეციის ფართობის გამოთვლით.
გამრავლება 800 BTUh-ზე
13,6 x 800 = 10 880
ვინაიდან ორი ადამიანის გარდა იქნება მოწყობილობა, რომელიც სითბოს გამოსცემს, მწარმოებლის თქმით, უნდა დავამატოთ 600 BTUh.
10 880 + 600 = 12480 BTUh
ამიტომ ზედამხედველმა უნდა აირჩიოს ნომერი V.
კითხვა 6
(საზღვაო კოლეჯი) მოცემული ამოზნექილი ოთხკუთხედი, რომელშიც დიაგონალები პერპენდიკულარულია, გააანალიზეთ ქვემოთ მოცემული განცხადებები.
I - ასე ჩამოყალიბებული ოთხკუთხედი ყოველთვის იქნება კვადრატი.
II - ასე წარმოქმნილი ოთხკუთხედი ყოველთვის იქნება რომბი.
III- ასე წარმოქმნილი ოთხკუთხედის დიაგონალებიდან ერთი მაინც ყოფს ამ ოთხკუთხედს ორ ტოლგვერდ სამკუთხედად.
მონიშნეთ სწორი ვარიანტი.
ა) მხოლოდ მე არის ჭეშმარიტი განცხადება.
ბ) მხოლოდ II დებულებაა ჭეშმარიტი.
გ) მხოლოდ III დებულებაა ჭეშმარიტი.
დ) მხოლოდ II და III დებულებებია ჭეშმარიტი.
ე) მხოლოდ I, II და III დებულებებია ჭეშმარიტი.
მე - არასწორად. არის ალბათობა, რომ ეს რომბი იყოს.
II - არასწორი. არის შესაძლებლობა, რომ ეს იყოს კვადრატი.
III - სწორი. კვადრატი თუ რომბი, დიაგონალი ყოველთვის ყოფს მრავალკუთხედს ორ ტოლფერდა სამკუთხედად, რადგან ამ მრავალკუთხედების მახასიათებელია, რომ ყველა გვერდს აქვს ერთი და იგივე ზომა.
კითხვა 7
(UECE) წერტილები M, N, O და P არის XYWZ კვადრატის XY, YW, WZ და ZX გვერდების შუა წერტილები. YP და ZM სეგმენტები იკვეთება U წერტილში და სეგმენტები OY და ZN იკვეთება V წერტილში. თუ XYWZ კვადრატის გვერდის სიგრძეა 12 მ, მაშინ ოთხკუთხედის ZUYV ფართობის სიგრძე, m2-ში არის.
ა) 36.
ბ) 60.
გ) 48.
დ) 72.
განცხადებაში აღწერილი სიტუაცია შეიძლება ასე იყოს აღწერილი:
ჩამოყალიბებული ფიგურა არის რომბი და მისი ფართობი შეიძლება განისაზღვროს შემდეგნაირად:
რომბის უფრო დიდი დიაგონალი ასევე არის კვადრატის დიაგონალი, რომელიც შეიძლება განისაზღვროს პითაგორას თეორემით.
პატარა დიაგონალი იქნება დიდი დიაგონალის მესამედი. ფართობის ფორმულით ჩანაცვლებით მივიღებთ:
შეიტყვეთ მეტი:
- ოთხკუთხედები: რა არის ისინი, ტიპები, მაგალითები, ფართობი და პერიმეტრი
- რა არის პარალელოგრამი?
- ტრაპეცია
- სიბრტყის ფიგურების არეები
- სიბრტყის ფიგურები ფართობი: ამოხსნილი და კომენტირებული სავარჯიშოები
ASTH, რაფაელ. სავარჯიშოები ოთხკუთხედებზე ახსნილი პასუხებით.ყველა მატერია, [n.d.]. Ხელმისაწვდომია: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-quadrilateros/. წვდომა აქ:
ნახე შენც
- ოთხკუთხედები
- ახსნილია სავარჯიშოები სამკუთხედებზე
- სავარჯიშოები მრავალკუთხედებზე
- ფართობისა და პერიმეტრის სავარჯიშოები
- თვითმფრინავის ფიგურების ფართობი - სავარჯიშოები
- პარალელოგრამი
- სამკუთხედების მსგავსება: კომენტირებული და ამოხსნილი სავარჯიშოები
- სიბრტყის ფიგურების არეები