ანალიტიკური გეომეტრია მათემატიკის ის დარგია, რომელიც სწავლობს თვითმფრინავის გეომეტრია და სივრცე ალგებრული პროცესების საშუალებით. ეს ნიშნავს, რომ მთელი გეომეტრიაევკლიდური მისი შესწავლა შესაძლებელია პროცედურის საფუძველზე გეომეტრიაანალიტიკური. ამ გზით იგი ევკლიდეს გეომეტრიისთვის ქმნის ახალ ტექნიკას, რომელიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას თეორემის მტკიცებულებისთვის, ქონების შექმნისა და მტკიცებულებისთვის და ა.შ.
ანალიტიკური გეომეტრიის საფუძვლები
პირველი ნაბიჯი გადადგმული შესწავლა გეომეტრიაევკლიდური (ბრტყელი და სივრცული), მეშვეობით სამართლის სარჩელიალგებრულიწარმოადგენს მექანიზმების შექმნას ალგებრა იმ დისციპლინაში. ამ მიზნით, რიცხვითი ხაზი გამოიყენება ისე, რომ კონკრეტული წერტილები წარმოადგენენ რეალური რიცხვები უნიკალური ასე რომ მანძილი ნებისმიერ წერტილს შორის რიცხვითი ხაზი და მისი წარმოშობა არის რეალური რიცხვი წრფეზე ამ წერტილის მდებარეობასთან მიმართებაში. ამ რეალურ რიცხვს შეიძლება ეწოდოს წერტილის კოორდინატი.
ორი სტრიტის აღება პერპენდიკულარული რომლებიც წარმოშობის ადგილას არიან, შესაძლებელია იპოვონ ნებისმიერი წერტილის მდებარეობა მათ მიერ ფორმირებულ თვითმფრინავში შეკვეთილი წყვილის გამოყენებით, რომელიც არის ორი კოორდინატის სიმრავლე, რომელთაგან თითოეული განსაზღვრავს ერთ სტრიქონს რომ
ბინა. იგივე ეხება სამ ორთოგონალურ ხაზს, რომლებიც ერთმანეთს ხვდება: ისინი ქმნიან სამგანზომილებიან სივრცეს, რომელშიც შესაძლებელია ნებისმიერი წერტილის მდებარეობის დადგენა შეკვეთილი ტერმინების საშუალებით.ო ბინა ზემოთ აღწერილი, წარმოქმნილი ორი პერპენდიკულარული ხაზით, რომლებიც ერთმანეთს ხვდებიან, ეწოდება ბინაკარტესიული. ეს გეგმა არის პირველი სივრცე, რომელშიც ვსწავლობთ გეომეტრიაანალიტიკური.
იმდენი შიგნით სწორი რამდენი ბინა და სივრცე, შესაძლებელია განისაზღვროს მანძილი ორ წერტილს შორის. რომ მანძილი განისაზღვრება, როგორც სიგრძე სწორი სეგმენტი რაც მათ აკავშირებს. ახლა წარმოიდგინეთ კარტეზიული სიბრტყე და მასზე წერტილები A (0, 0), B (0, 1), C (1, 1) და D (1, 0). ეს წერტილები ქმნიან კვადრატს და ეს ჩანს შემდეგ სურათზე:
ზემოთ მოყვანილი წერტილებით ჩამოყალიბებული ფიგურის შიდა კუთხეები არის სწორი და მანძილი ორ ზედიზედ წერტილს შორის ყოველთვის ტოლია 1 ერთეული.
ამიტომ, კონცეფცია მანძილიშორისორიქულები მთლიანობაში ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანია გეომეტრიაანალიტიკური. ეს კონცეფცია საშუალებას გვაძლევს განსაზღვროს ზოგიერთი ელემენტი, მაგალითად წრფის სიგრძე, გეომეტრიის მნიშვნელოვანი თეორემების დემონსტრირება.
მანძილი ორ წერტილს შორის
როგორც უკვე აღვნიშნეთ, კონცეფცია მანძილიშორისორიქულები ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანია გეომეტრიაანალიტიკური. წინა გამოსახულების კვადრატში, ნაჩვენები მანძილი იყო სწორი ხაზები x ღერძის ან y ღერძის პარალელურად, მაგრამ შესაძლებელია განვსაზღვროთ მანძილი კარტეზიან სიბრტყეზე ნებისმიერ ორ წერტილს შორის.
ამისათვის მოდით მივმართოთ ალგებრას. A წერტილების (x) გათვალისწინებითy) და B (xბyბ), ჩვენ ვიცით რომ მანძილი ამ ორ წერტილს შორის არის AB სეგმენტის სიგრძე. გაითვალისწინეთ ეს სეგმენტი შემდეგ ფიგურაში:
A და B წერტილების პროექციები ღერძებზე ქმნის ABC სამკუთხედს, რომელიც C- ის მართკუთხედია. გაითვალისწინეთ, რომ სეგმენტის AC სიგრძე ტოლია xბ - x, და რომ სეგმენტის სიგრძე BC მოცემულია y- ითბ - ი. AB სეგმენტის სიგრძის მიღება შესაძლებელია პითაგორას თეორემა:
მიღებული ეს შედეგი არის ფორმულა გაანგარიშების მანძილიშორისორიქულები გეგმაზე.
ლუიზ პაულო მორეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-geometria-analitica.htm