რა არის ანაგრამი?

მათემატიკაში, უფრო სწორედ შინაარსში კომბინატორული ანალიზი, პერმუტაციები სიტყვის ასოებს შორის, მიმდევრობის რიცხვებს შორის, სიმრავლის ელემენტებს შორის და ა.შ. ანაგრამები.

ამ გზით, გათვლები მოიცავს ანაგრამები ისინი, როგორც წესი, მიზნად ისახავენ გაარკვიონ, თუ რამდენი გზით არის შესაძლებელი სიმრავლის ელემენტების გადალაგება, რომელშიც მნიშვნელოვანია ამ ელემენტების თანმიმდევრობა. მაგალითად: რამდენი გზით არის შესაძლებელი საკრედიტო ბარათის პაროლის არჩევა, იმის ცოდნით, რომ 0-დან 9-მდე ოთხი ციფრის არჩევა შეიძლება ნებისმიერი ციფრის გამეორების გარეშე?

რა არის ჩანაცვლება?

პერმუტაცია ეს არის ადგილის გაცვლა შეკვეთილი სიის ან სიმრავლის ორ ან მეტ ელემენტს შორის. ო დათვლის ფუნდამენტური პრინციპი საშუალებას აძლევს ამ ელემენტებს შორის პერმუტაციების დათვლა. რა თქმა უნდა, ხშირად შეუძლებელია ამ გაცვლების დათვლა ამ სიტყვის პირდაპირი გაგებით. ამასთან, მათი დაანგარიშება შესაძლებელია ზემოხსენებული პრინციპით.

Როგორც ანაგრამი არის ახალი სიტყვა ან სია, რომელიც მიიღება სხვა სიტყვის ან სიის ელემენტების საშუალებით, ამიტომ იგი მიიღება პერმუტაციით.

ანაგრამის მაგალითები

• სიტყვას OVA აქვს შემდეგი ანაგრამები:

OVA, OAV, VOA, VOA, AOV და AVO

• სიტყვა PATO- ს ზოგიერთი ანაგრატია:

იხვი, ტოპა და ოპტა

ანაგრამის გაანგარიშება

პირველი, როდესაც ანაგრამები არის სიტყვები, რომლებსაც აქვთ ყველა განსხვავებული ასო, ახალი სიტყვის პირველი ადგილისთვის ასოების არჩევის შესაძლებლობა ასოების საერთო რაოდენობაა (n). მეორე სივრცისთვის, პირველ სივრცეში არჩეული წერილის განმეორება შეუძლებელია, ამიტომ ამ სივრცის არჩევანის ოდენობაა "n - 1" და ა.შ. Უყურებს:

მაგალითი: რამდენი ანაგრამაა სიტყვაში TOPA?

გაითვალისწინეთ, რომ სიტყვა "TOPA" - ს არა აქვს ასოების გამეორება, ამიტომ ჩვენ გამოვიყენებთ თვლის ფუნდამენტურ პრინციპს ან მარტივ ჩანაცვლებას:

4·3·2·1 = 24

თავად სიტყვა "TOPA" უკვე შედის ამ შედეგში, ამიტომ ამ სიტყვისთვის ანაგრამების რაოდენობაა 24 - 1 = 23.

მეორეს მხრივ, არის შემთხვევები, როდესაც ანაგრამები სიტყვების, რომლებსაც აქვთ განმეორებითი ასოები. შემდეგ მაგალითში მიჰყევით ერთ-ერთი ასეთი შემთხვევის განვითარებას:

მაგალითი: რამდენი ანაგრამაა სიტყვაში PINEAPPLE?

5 წერილი ხელმისაწვდომია გაცვლა 7 სივრცეში. გაითვალისწინეთ, რომ A ასო 3-ჯერ მეორდება. ამ განმეორების გათვალისწინება რაოდენობის გამოთვლისას ანაგრამები, მიჰყევით მსჯელობას: თუ ასო A გამოიყენება პირველ სივრცეში, ის კვლავ შეიძლება გამოყენებულ იქნას მეორეში. ამიტომ, მეორე ადგილისთვის მაინც შესაძლებელია ხუთი განსხვავებული ასოს არჩევა.

დავუშვათ, რომ იგი ასევე გამოიყენება მეორეში, მესამეზე კიდევ ხუთი განსხვავებული ასოა დარჩენილი. დაბოლოს, თუ იგი გამოიყენება მესამეში, შეუძლებელია A ასო, ასე რომ, მეოთხისთვის მხოლოდ 4 განსხვავებული ასოა დარჩენილი. გასაკეთებელი გაანგარიშება იქნება შემდეგი: გამოთვალეთ 7 ასოს პერმუტაცია და დაყავით შედეგი განმეორებით ასოთა "პერმუტაციით".

7! = 7·6·5·4·3·2·1 = 5040 = 840
3! 3·2·1 6

ასე რომ, აქ 840 ანაგრია სიტყვით PINEAPPLE.

ეს არის ასევე გზა, როდესაც სიტყვა გამოთვლის ოდენობას ანაგრამები გამოსახულია ერთზე მეტი განმეორებითი წერილი. გაითვალისწინეთ შემდეგი მაგალითი:

მაგალითი: გამოთვალეთ სიტყვა MOM– ის ანაგრამების რაოდენობა, აქცენტის უგულებელყოფით.

5 ადგილისთვის სამი განსხვავებული ასოა, M ასოსა და A ასოების გამეორებით. პირველ ორ სივრცეში, ასოთა 3 შესაძლებლობა გვექნება, შემდეგ ორში მხოლოდ ორი, ხოლო ბოლო სივრცისთვის მხოლოდ ერთი შესაძლებლობა. 5 "სივრცის" პერმუტაციის გამყოფი განმეორებადი ასოების პერმუტაციებზე დაყოფით, გვექნება:

5! = 120 = 120 = 30
2!2! 2·2 4

არსებობს 30 - 1 = 29 ანაგრამები სიტყვის MOM, აქცენტის უგულებელყოფით.

ლუიზ პაულო მორეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა

წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-anagrama.htm