პროპორცია: რა არის ეს, თვისებები, როგორ გამოვთვალოთ

protection click fraud

პროპორცია განისაზღვრება, როგორც თანასწორობა ორს შორის მიზეზები, თუ ეს თანასწორობა მართალია, მაშინ ჩვენ ვამბობთ, რომ ციფრები, რომლებიც მიზეზებად იყო მოცემული თანმიმდევრობით, პროპორციულია.

პროპორციების შესწავლა აუცილებელია მათემატიკური განვითარებისათვის, რადგან ისინი საშუალებას გვაძლევს სიასიდიადეები, ამით გადავჭრათ ჩვენი ყოველდღიური ცხოვრების პრობლემები. პროპორციის მაგალითებია: რუკის მასშტაბი, როვერის საშუალო სიჩქარე და ხსნარის სიმკვრივე.

წაიკითხე შენც: წილადის რიცხვებთან დაკავშირებული პრობლემები

რა არის მიზეზი და პროპორცია?

მიზეზი ორ რიცხვს შორის არისკოეფიციენტიმათ შორის მათი მიცემული თანმიმდევრობით. მოდით a და b იყოს ორი რაციონალური რიცხვი, სადაც b განსხვავდება 0 – ისგან, თანაფარდობა a– სა და b– ს მოცემულია შემდეგით:

როცა გაქვს ორი მიზეზი და ორივე არის შედარება თანასწორობისთვის პროპორცია გვაქვს. თუ თანასწორობა მართალია, რიცხვები პროპორციული იქნება, წინააღმდეგ შემთხვევაში ისინი პროპორციული არ იქნება.

შენ რაციონალური რიცხვი, , და ისინი პროპორციულია თუ მხოლოდ შემდეგი სიმართლეა სიმართლე.

ეკვივალენტურად, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ თანასწორობა მართალი იქნება მხოლოდ მაშინ, როდესაც ჯვარედინი გამრავლება ჭეშმარიტი იქნება.

instagram story viewer

a · d = b · c

პროპორციის თვისებები

განვიხილოთ შემდეგი თანაფარდობა რიცხვებს შორის , , და :

ასე რომ, მოქმედებს შემდეგი თვისებები:

საკუთრება 1 - საშუალების პროდუქტი უდრის უკიდურესობის (ჯვარი გამრავლება) პროდუქტის ტოლია.

საკუთრება 2 - მიზეზი შორის ჯამი (ან განსხვავება) პირველი ორი ტერმინისა და პირველი ტერმინის ტოლია ბოლო ორი ტერმინისა და მესამე ტერმინის ჯამის (ან სხვაობის) თანაფარდობის.

წაიკითხეთ ასევე: პროპორციული თვისებები - რა არის ისინი და როგორ გამოვთვალოთ?

როგორ გამოვთვალოთ პროპორციები

იმისათვის, რომ შეამოწმოთ ან გამოთვალოთ, სინამდვილეში, ციფრები პროპორციულია თუ არა, გამოიყენეთ პირველი თვისება, თუ თანასწორობა მართალია, მაშინ ციფრები პროპორციულია. იხილეთ მაგალითები:

მაგალითი 1

შეამოწმეთ, რომ ციფრები 15, 30, 45 და 90 პროპორციულია.

ამ თანმიმდევრობით უნდა შევიკრიბოთ კოეფიციენტები და შემდეგ შევასრულოთ ჯვარედინი გამრავლება.

გაითვალისწინეთ, რომ თანასწორობა მართალია, ამიტომ ციფრები აყალიბებენ, ამ თანმიმდევრობით, პროპორციას.

მაგალითი 2

ცნობილია, რომ ციფრები 2, 4, x და 32 პროპორციულია. განსაზღვრეთ x მნიშვნელობა.

ჰიპოთეზის მიხედვით, ჩვენ გვაქვს ის, რომ ციფრები, მათი წარმოდგენის თანმიმდევრობით, პროპორციულია, ამიტომ ჩვენ შეგვიძლია გავათანაბროთ მათ შორის კოეფიციენტები და გამოვიყენოთ თვისება 1.

პირდაპირ და უკუპროპორციული რაოდენობით

სიდიადემათემატიკაში ეს არის ყველაფერი რაც შესაძლებელია გაზომვა ან გაზომვამაგალითად, რაოდენობა, მანძილი, მასა, მოცულობა და ა.შ. სიდიდეები შეიძლება იყოს პირდაპირპროპორციული (მშპ) ან უკუპროპორციული (GIP), ვნახოთ განსხვავება მათ შორის:

პირდაპირპროპორციული რაოდენობით

ჩვენ ვამბობთ, რომ ორი ან მეტი სიდიდე პირდაპირპროპორციულია, თუ თანაფარდობა პირველი რაოდენობის მნიშვნელობები ტოლია მეორე რაოდენობის მნიშვნელობებისა, და ასე შემდეგ. მაგალითად, მასის რაოდენობა პროპორციულია წონა ობიექტის, იხილეთ ცხრილი:

მასა (კგ)

წონა (N)

30

300

60

600

80

800

გაითვალისწინეთ, რომ სიდიდეებს შორის თანაფარდობა ყოველთვის იგივეა:

იგივე მოხდება, თუ გავითვალისწინებთ სხვა ღირებულებებს შორის თანაფარდობას.

კიდევ ერთი გზა იმის ცოდნისა, არის თუ არა ორი ან მეტი სიდიდე პირდაპირპროპორციული, არის შემოწმება ორივეს ზრდა ან შემცირება. მაგალითად, თუ ერთი რაოდენობა იზრდება, სხვა უნდა გაიზარდოს, თუ ისინი პირდაპირპროპორციულია. მოდით ვნახოთ მაგალითი:

X მასის წონის ცხრილში იხილეთ, რომ რაც მეტია ობიექტის მასა (↑), მით მეტია მისი წონა (↑), ამიტომ სიდიდეები პირდაპირპროპორციულია.

მაგალითი

X, t და 2 რიცხვები პირდაპირპროპორციულია 5, 6 და 10 რიცხვებისა. განსაზღვრეთ x და t მნიშვნელობები.

როგორც მაგალითმა გვითხრა, რომ რიცხვები პირდაპირპროპორციულია, ამიტომ მათ შორის თანაფარდობა თანაბარია, ასე:

თითოეული ტოლობის გამრავლებით, ჩვენ გვაქვს:

5x = 5

x = 1

და

5 ტ = 6

t = 6 5

t = 1.2

ამიტომ, x = 1 და t = 1.2.

უკუპროპორციული რაოდენობით

ორი ან მეტი სიდიდე იქნება უკუპროპორციული, თუ თანაფარდობა პირველ მნიშვნელობებს შორის უდრის მეორის მნიშვნელობების თანაფარდობას. მისი სხვაგვარად ინტერპრეტაცია შეგვიძლია, თუ ერთი რაოდენობა იზრდება (↑) და სხვა რაოდენობა შემცირდება (↓), მაშინ ისინი უკუპროპორციულია. იხილეთ მაგალითი:

სიჩქარე და დრო უკუპროპორციულია.

სიჩქარე (კმ / სთ)

დრო (საათები)

50

2

100

1

150

0

გაითვალისწინეთ, რომ რაც უფრო სწრაფია მოცემული მოგზაურობის სიჩქარე (↑), მით უფრო მოკლეა ამ მოგზაურობის დრო (). აგრეთვე, რომ თუ ავიღებთ თანაფარდობას პირველი სიდიდის ორ მნიშვნელობასა და მეორე სიდიდის ორი მნიშვნელობის თანაფარდობას, ტოლობა მართალი იქნება.

მაგალითი

დაიყოს რიცხვი 120 ნაწილებად 4 და 6 რიცხვების უკუპროპორციულად.

რადგან გვინდა, რომ ნომერი 120 გავყოთ ორ ნაწილად და არ ვიცით ისინი, მოდით დავურეკოთ და 120 - ა. საპირისპირო პროპორციული განმარტებით, პირველ მნიშვნელობებს შორის თანაფარდობა უდრის ბოლო ორი მნიშვნელობის თანაფარდობის ინვერსიას. ამრიგად:

რადგან სხვა ნაწილია 120 - ა, მაშინ:

120 -

120 – 72

48

ამიტომ, 120 რიცხვის დაყოფით 4 და 6 რიცხვების უკუპროპორციულად ნაწილებად, მივიღებთ 72-ს და 48-ს.

პროპორცია განისაზღვრება, როგორც ორ თანაფარდობას შორის თანასწორობა.
პროპორცია განისაზღვრება, როგორც ორ თანაფარდობას შორის თანასწორობა.

ვარჯიში ამოხსნილია

კითხვა 1 - (Fuvest) შემდეგ ცხრილში, y უკუპროპორციულია x კვადრატისა. გამოთვალეთ p და m მნიშვნელობები.

x

y

1

2

2

0

8

რეზოლუცია

გაითვალისწინეთ, რომ განცხადებაში ნათქვამია, რომ y მნიშვნელობები უკუპროპორციულია კვადრატის x, ანუ y მნიშვნელობების თანაფარდობა ტოლი იქნება x კვადრატის მნიშვნელობებისა.

იგივე ლოგიკის გამოყენებით განვსაზღვროთ მ-ის მნიშვნელობა.

რობსონ ლუიზის მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი

Teachs.ru
პროპორცია: რა არის ეს, თვისებები, როგორ გამოვთვალოთ

პროპორცია: რა არის ეს, თვისებები, როგორ გამოვთვალოთ

პროპორცია განისაზღვრება, როგორც თანასწორობა ორს შორის მიზეზები, თუ ეს თანასწორობა მართალია, მაში...

read more
instagram viewer