მათემატიკის ფიზიკურ მნიშვნელოვან გამოყენებას იძლევა მე -2 ხარისხის ფუნქციის ცვალებადობა, რაც არის უკავშირდება ერთგვაროვნად მრავალფეროვან მოძრაობას, ანუ სიტუაციებს, რომელთა სიჩქარეც იცვლება აჩქარება. მე -2 ხარისხის ფუნქცია მოცემულია გამოხატვით ax² + bx + c = 0 და მისი ცვლილების სიჩქარე ინტერვალში (x, x + h), x და x + h Є R და h ≠ 0, მოცემულია გამოხატულებით:
მე -2 ხარისხის ფუნქციის შემთხვევაში, ჩვენ გვაქვს:
f (x + h) = a (x + h) ² + b (x + h) + c = a (x² + 2xh + h²) + bx + bh + c = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c
შემდეგ:
f (x + h) - f (x) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - (ax² + bx + c) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - ax² - bx - c = 2 მახ + აჰ + ბჰ
ასე რომ, ჩვენ გვაქვს:
ზემოხსენებული გამოთქმის თანახმად, როდესაც h ნულს მიუახლოვდება, ცვლილების სიჩქარე მიუახლოვდება 2ax + b. ამ გზით, ამ სიტუაციის გამოხატვა გრაფიკის საშუალებით შეგვიძლია, რომელიც ნათლად აჩვენებს, რომ ეს მაჩვენებელია კვადრატული ფუნქციის ცვალებადობისას, როდესაც h ნულს უახლოვდება, არის ტანგენტური ხაზის დახრა პარაბოლამდე. y = ax² + bx + გ წერტილზე (x0y0).
Tangent ხაზის t ფერდობზე წერტილზე (x0ჰოი0) მოცემულია მიერ 2x0 + ბ.
მაგალითი
ერთნაირად მრავალფეროვანი მოძრაობა მოცემულია გამოთქმით f (t) = at² + bt + c, რომელიც იძლევა ობიექტის პოზიციას გარკვეულ დროს t. გამოხატვაში, a არის აჩქარება, t არის დრო, b არის საწყისი სიჩქარე და c არის ობიექტის საწყისი პოზიცია.
F (t) = at² + bt + c:
f (t + h) = a (t + h) ² + b (t + h) + c = a (t² + 2th + h²) + bt + bh + c = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c
f (t + h) - f (t) = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c - at² - bt - c = 2ath + ah² + bh
როდესაც h ნულს მიუახლოვდება, საშუალო სიჩქარის მნიშვნელობა მიუახლოვდება 2 ატ + ბ. აქედან გამომდინარე, გამოხატვა, რომელიც განსაზღვრავს ამ ობიექტის სიჩქარეს სივრცის გამოხატვისგან, როგორც დროის ფუნქცია, არის:
v (t) = 2at + b
მარკ ნოეს მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
ბრაზილიის სკოლის გუნდი
როლები - Მათემატიკა - ბრაზილიის სკოლა
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-2-grau.htm