ო ბარიცენტრიარის ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი წერტილი სამკუთხედი, რაც, თავის მხრივ, ერთ-ერთი ყველაზე მარტივი მრავალკუთხედია. ეს გეომეტრიული ფიგურა ფართოდ არის შესწავლილი და ერთ-ერთი პუნქტი, რომელიც ყურადღებას იმსახურებს, არის ბარიცენტრის კონცეფცია.
ჩვენ ვიცით, როგორც ბარიცენტრი სამკუთხედის სიმძიმის ცენტრი. მის მოსაძებნად აუცილებელია განისაზღვროს მისი სამი მედიანა, აგრეთვე მათ შორის შეხვედრის წერტილი. როდესაც სამკუთხედი წარმოდგენილია კარტესიანული თვითმფრინავი, ბარიცენტრის მოსაძებნად, უბრალოდ გამოთვალეთ არითმეტიკული საშუალო x და y მნიშვნელობებს შორის და იპოვოთ ბარიცენტრის დალაგებული წყვილი.
წაიკითხეთ ასევე: როგორ ხდება სამკუთხედების კლასიფიკაცია?
რა არის ბარიცენტრი?
სამკუთხედს აქვს მნიშვნელოვანი წერტილები, ცნობილი როგორც ნიშანდობლივი წერტილებიდა ბარიცენტრი ერთ-ერთი მათგანია, გარშემოცვლით, ინცენტრით და ორთოცენტრით. ბარიცენტრი არის სამკუთხედის სიმძიმის ცენტრი და წარმოდგენილია ასო G- ით. Ის არის მდებარეობს სამკუთხედის მედიანთა შეხვედრაზე.
სამკუთხედის მედიანა არის სეგმენტი, რომელიც იწყება წვეროდან და მიდის იმ მწვერვალის მოპირდაპირე მხარის შუა წერტილამდე. ნებისმიერ სამკუთხედში შესაძლებელია სამი შუამავლის დახაზვა, რომელთაგან თითოეული იწყება ერთი წვეროდან.
როდესაც ერთდროულად ვხატავთ სამ მედიანს, სამი ერთმანეთს ხვდება. ეს წერტილი, რომელსაც წარმოადგენს G, არის ბარიცენტრი.
ბარიცენტრის თვისებები
- საკუთრება 1: ბარიცენტრი ყოველთვის არის სამკუთხედის შიდა წერტილი.
რადგან მედიანა ყოველთვის არის სამკუთხედის შიდა სეგმენტი, ასევე არის ბარიცენტრი, მიუხედავად მისი ფორმისა.
- თვისება 2: ბარიცენტრი მედიანას ყოფს ორ ნაწილად, რომელთა თანაფარდობაა 1: 2.
ზემოთ წარმოდგენილი სამკუთხედის გაანალიზებით, გვაქვს:
როგორ გამოითვლება ბარიცენტრი?
როდესაც წარმოდგენილია კარტესიანულ თვითმფრინავზე, შესაძლებელია სამკუთხედის ბარიცენტრის კოორდინატების პოვნა. ამისათვის მოდით გამოთვალეთ საშუალო არითმეტიკა x მნიშვნელობებისა და ასევე y მნიშვნელობების.
გაითვალისწინეთ, რომ წვერები არის A (xy), B (xბyბ) და C (xჩyჩ), შემდეგ იპოვონ ბარიცენტრის G კოორდინატები (xგyგ), ჩვენ ვიყენებთ ფორმულას:
იხილეთ აგრეთვე: ტრიგონომეტრია ნებისმიერ სამკუთხედში
სავარჯიშოები მოგვარებულია
Კითხვა 1 - შეგვიძლია განვაცხადოთ, რომ სამკუთხედის ბარიცენტრი, რომლის წვერები არის A (2,1), B (-3, 5) და C (4,3) წერტილები არის წერტილი:
ა) გ (1.3).
ბ) გ (3.1).
გ) გ (3.3).
დ) გ (-2, -1).
ე) გ (-1.3).
რეზოლუცია
ალტერნატივა ა. სამკუთხედის ბარიცენტრის კოორდინატების მოსაძებნად მოდით გამოვთვალოთ არითმეტიკული საშუალო x მნიშვნელობებს შორის A, B და C წერტილებში და y მნიშვნელობებს შორის იმავე წერტილებში.
ამრიგად, ბარიცენტრი არის G წერტილი (1,3).
კითხვა 2 - ერთ ქალაქში დამონტაჟდება სამი სატელეფონო კოშკი ქსელის პრობლემის მოსაგვარებლად და მობილური ტელეფონების სიგნალის უკმარისობისთვის. აღმოჩნდა, რომ ამ კოშკების პოზიციები ისე იყო დაგეგმილი, რომ ქალაქის ცენტრი ემთხვევა სამკუთხედის ბარიცენტრს A, B და C ვერტიკებზე, რომლებიც კოშკების ადგილებია. კოშკების პოზიციის ასარჩევად მერია განისაზღვრა, როგორც ღერძის სათავე, ხოლო ქალაქის ცენტრი მდებარეობდა (1, -1) წერტილში. ისინი დარწმუნდნენ, რომ A და B წერტილების ადგილები იქნება A (12, -6), B (-4, -10). რა უნდა იყოს C წერტილის ადგილმდებარეობა?
ა) (3.8)
ბ) (8, -13)
გ) (3.8)
დ) (-5, 13)
ე) (-5, 8)
რეზოლუცია
ალტერნატივა დ. ჩვენ ვიცით, რომ G არის ქალაქის ცენტრის ადგილმდებარეობა, რომელიც წარმოადგენს კოორდინაციის წერტილს (1, -1).
მოდით (x, y) იყოს C წერტილის კოორდინატები, შემდეგ:
Y- ს მნიშვნელობის პოვნაც:
ამ გზით ჩვენ მივაღწევთ C- ს (-5, 13).
რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/baricentro-um-triangulo.htm
