ო მინიმალური საერთო ჯერადი (MMC) ორ რიცხვს შორის x და y არის ყველაზე პატარა მთელი რიცხვი, რომელიც არის x და y- ის ჯერადი ერთდროულად. ამ გზით, სულ მცირე, ერთი გზა არსებობს MMC ორ რიცხვს x და y: მოიძიეთ x და y მრავლობითი სიმრავლეები ყველაზე პატარა საერთო ელემენტისთვის. რა თქმა უნდა, ამ ნომრის პოვნის პრაქტიკული მეთოდი არსებობს, რომელსაც ქვემოთ განვიხილავთ. ამასთან, საჭიროა კარგად გავიგოთ მთელი რიცხვის ჯერადი ცნების ცნება.
რა არის მრავლობითი რიცხვები?
მთელი რიცხვი k ეწოდება a მრავლობითი x –ის, თუ არსებობს n ბუნებრივი რიცხვი ისეთი, რომ n · x = k. მაგალითისთვის ავიღოთ რიცხვი 110. Ის არის მრავლობითი 10-დან, რადგან 110 არის 10-ის გამრავლების ბუნებრივი რიცხვი 11-ზე.
ამ გზით შესაძლებელია განისაზღვროს არის თუ არა მთელი რიცხვი k მრავლობითი x –ის ცდა და შეცდომით ან გამრავლების (გაყოფის) უკუპროპერაციო მოქმედების შესრულებით. რიცხვი k არის x –ის ჯერადი, თუ არსებობს n ბუნებრივი რიცხვი, რომელიც:
n = კ
x
სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, 110 არის თუ არა 10-ის ჯერადი, 110 გაყოფე 10-ზე. თუ ნაპოვნი შედეგი არის ბუნებრივი რიცხვი, 110 არის 10-ის ჯერადი; წინააღმდეგ შემთხვევაში, არა.
რადგან ბუნებრივი რიცხვების სიმრავლე უსასრულოა, სიმრავლეა მრავლობითი ნებისმიერი მთელი რიცხვი ასევე უსასრულოა. ამასთან, სავარჯიშოების ამოხსნა, რომლებიც მოიცავს მრავალჯერად და MMC, კარგია, რომ დავწეროთ რიცხვის პირველი ნამრავლის სია, რათა უკეთ გაანალიზოთ მისი ჯერადი ქცევა.
ქვემოთ მოცემულია 8, 10, 12, 20 და 40-ის პირველი 10 მრავლობითი რიცხვების სია. ისინი პირველი 10-ია, რადგან ისინი ამ რიცხვების პირველ 10 ბუნებრივ რიცხვზე გამრავლების შედეგია.
10 პირველი ნატურალური: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
8 – ის ჯერადი: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80
10 – ის ჯერადი: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
12 – ის ჯერადი: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
20 – ის ჯერადი: 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200
40 – ის ჯერადი: 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280, 320, 360, 400
სულ მცირე საერთო ჯერადი
რომ იპოვონ ყველაზე ნაკლებად საერთო ჯერადი ორ რიცხვს შორის იპოვნეთ მცირე მრავლობითი რომ მათ საერთო აქვთ. პირველი ტექნიკა, რომელიც გამოიყენება mmc- ის მოსაძებნად არის მისი ძებნა ორი რიცხვის ჯერადობას შორის. გადახედეთ მაგალითს:
10-სა და 12-ს შორის ყველაზე ნაკლები საერთო მრავლობითია 60, რადგან 10-ისა და 12-ის ჯერადს შორის 60 არის უმცირესი რიცხვი, რომელიც ორივეს ჯერადია. Უყურებს:
10 – ის ჯერადი: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
12 – ის ჯერადი: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
ამ ორი რიცხვისთვის, რომლებიც მცირეა, მარტივია MMC. რა შეიძლება ითქვას, როდესაც საჭიროა MMC– ის გაანგარიშება 256 – დან 384 – მდე? უამრავი დამღლელი გამრავლება დაგჭირდებათ, თუ გსურთ ამ მეთოდით გაგრძელება. ამისთვის არსებობს პრაქტიკული მეთოდი რომელიც ქვემოთ იქნება განხილული.
დაშლის მეთოდი MMC გამოთვლისთვის
გამოთვლა ყველაზე ნაკლებად საერთო ჯერადი ორ რიცხვს შორის შეგიძლიათ გააკეთოთ მთავარი ფაქტორის დაშლა მათი მაგალითად, დაშლა 10 და 12 მთავარ ფაქტორებად არის:
10 = 2·5
12 = 2·2·3 = 22·3
შენიშვნა: როდესაც განმეორებითი ფაქტორები გამოჩნდება, დაწერეთ ისინი დენის ფორმით, როგორც ეს მოხდა 12 რიცხვის დაშლისას.
MMC 10-დან 12-მდე იქნება უმთავრესი ფაქტორების პროდუქტი, გარდა იმ განმეორებითი ფაქტორებისა, რომლებსაც აქვთ ყველაზე მცირე მაჩვენებელი. ამრიგად, მინიმალური იქნება:
22·3·5 = 4·3·5 = 12·5 = 60
გაითვალისწინეთ, რომ რიცხვი 10-ის დაშლის ფაქტორი 2 იგნორირებულია, რადგან იგივე ფაქტორი, რიცხვის 12-ის დაშლისგან, კვადრატში იყო.
ეს აადვილებს MMC– ს 256 – დან 384 – მდე გაანგარიშებას. შეხედე:
256 = 2·2·2·2·2·2·2·2 = 28
384 = 2·2·2·2·2·2·2·3 = 27·3
MMC იქნება პროდუქტი 28·3 = 256·3 = 768.
მაგალითი 2: MMC 768-დან 4608-მდე
768 = 28·3
4608 = 29·32
MMC იქნება პროდუქტი: 29·32.
მაგალითი 3: გამოთვალეთ MMC 2700 – დან 4608 – მდე
2700 = 33·22·52
4608 = 29·32
გაითვალისწინეთ, რომ ფაქტორებია 2, 3 და 5. ყველაზე მაღალი ექსპონენტის მქონე 2 არის9, 33 და 52. ასე რომ, MMC იქნება:
29·33·52 = 345600
პრაქტიკული მეთოდი MMC გამოთვლისთვის
შესაძლებელია აღინიშნოს, რომ ციფრების დაშლა ხდება მთავარი ფაქტორები, საჭიროა მათი დაყოფა შესაძლო უმცირესი ძირითადი გამყოფიზე და კვლავ იგნორირება მოხდეს იმავე განყოფილებაში განმეორებული ფაქტორებით. არსებობს მეთოდი, რომელსაც შეუძლია შეასრულოს ეს ამოცანა. გასწავლით ჩვენ გამოვიყენებთ მაგალითს MMC 1000-დან 1024 წლამდე.
დაწერეთ ეს ორი რიცხვი გვერდიგვერდ, გამოყოფილი მძიმით და გაიარეთ ვერტიკალური გვერდითი დარტყმა მათ მარჯვნივ:
1000, 1024 |
|
|
ამ კვალის მარჯვნივ დაწერეთ ყველაზე მცირე მარტივი რიცხვი, რომელიც ანაწილებს მინიმუმ ერთს 1000 – დან 1024 – მდე. ამ შემთხვევაში, რიცხვი არის 2 და ის ანაწილებს ორივეს.
1000, 1024 | 2
|
|
თითოეული მათგანის ქვემოთ, დაწერეთ თქვენი დაყოფის შედეგი 2-ზე და, ამ შედეგებისთვის, გაიმეორეთ ზემოთ მოცემული პროცედურა, სანამ აღარ იქნება შესაძლებელი არც ერთი რიცხვის გაყოფა 2-ზე.
1000, 1024 |2
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |
გაითვალისწინეთ, რომ გარკვეულ მომენტში 125 სვეტს ვხვდებით 1000 სვეტში, მაგრამ 125 არ იყოფა 2-ზე. 1024 სვეტში მივიღებთ მხოლოდ 2-ზე დაყოფის შედეგებს. ამ შემთხვევაში, ჩვენ ვაგრძელებთ 1024 სვეტის რიცხვების გაყოფას 2-ზე და ვიმეორებთ 125-ს.
როდესაც 1000 და 1024 სვეტების რიცხვები აღარ იყოფა 2-ზე, სცადე შემდეგი მარტივი: რიცხვი 3. როდესაც აღარ იქნება 3-ის გამყოფი, სცადეთ შემდეგი და ასე შემდეგ, სანამ არ მიიღებთ შედეგს "1,1". მაგალითის შემთხვევაში, 125 არ იყოფა 3-ზე, მაგრამ 5-ზე, ასე რომ, ჩვენ ვიმეორებთ პროცესს 5-ის დადებაზე ტილოს მარჯვნივ. Უყურებს:
1000, 1024 |2
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |5
25, 1 |5
5, 1 |5
1, 1 |
დასრულების შემდეგ გამრავლეთ ვერტიკალური ხაზის მარჯვნივ ნაპოვნი ფაქტორები:
2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·5·5·5 = 210·53 = 128000
მაგალითი 2: გამოთვალეთ MMC 432–384 შორის:
432, 384 |2
216, 192 |2
108, 96 |2
54, 48 |2
27, 24 |2
27, 12 |2
27, 6 |2
27, 3 |3
9, 1 |3
3, 1 |3
1, 1 |
MMC იქნება: =
2·2·2·2·2·2·2·3·3·3 = 27·33 = 128·9 = 1152
იმისათვის, რომ გამოთვალოთ MMC სამი რიცხვი ან მეტი, უბრალოდ გამოიყენეთ აქ განხილული პრაქტიკული მეთოდი, ყველა ამ რიცხვის გვერდით დაყენება.
ლუიზ პაულო მორეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/minimo-multiplo-comum-mmc.htm
