საათზე ალგებრული წილადები ფრაქციული ალგებრული გამონათქვამებია, რომელსაც მნიშვნელში მინიმუმ ერთი უცნობი აქვს. ხშირად, არსებობს ფაქტორები, რომლებიც ჩნდება ამ წილადების მრიცხველში და მნიშვნელში, ტოვებს მათი გამარტივების შესაძლებლობას. რაც ბევრს უგულებელყოფს არის ის, რომ დაწყებითი სკოლის დაწყებიდან შესწავლილი წესები ამ გამარტივების პროცესს წარმართავს. ამიტომ, ნებისმიერი გამარტივება ვინც არღვევს ამ წესებს, დიდი არასწორი პოტენციალი აქვს. ამიტომ, ქვემოთ ჩამოთვლილია ალგებრული წილადების გამარტივების სამი ყველაზე ხშირი შეცდომა და ამ პროცედურების სწორი გზა.
გაგრძელებამდე გირჩევთ წაიკითხოთ სტატია ალგებრული წილადის გამარტივება მათთვის, ვისაც ჯერ კიდევ აქვს შეკითხვები ამ საკითხთან დაკავშირებით.
1 - დაჭრილი ელემენტები მრიცხველისა და მნიშვნელის ტოლია
ეს არის ყველაზე გავრცელებული შეცდომა. სწავლის დაწყებისთანავე, მოსწავლეებს სურთ ათიდან მრიცხველისა და მნიშვნელის „ამოჭრა“ ყველა ერთი და იგივე ელემენტი ალგებრული წილადი. ამასთან, ისინი არ არიან თანაბარი ელემენტები, რომლებიც უნდა "გაჭრა", მაგრამ, დიახ, ფაქტორები ტოლია.
წესი შემდეგია: Თუ იქ არის თანაბარი ფაქტორები მრიცხველში და მნიშვნელში, ეს ფაქტორები შეიძლება შემცირდეს. დაიმახსოვრე: დაყოფა მათ შორის იქნება 1, რაც გავლენას არ ახდენს გაყოფაზე ან გამრავლება. რადგან ეს ფაქტორები უბრალოდ ქრება, ამ პროცესმა "ჭრის" სახელი მიიღო. ასევე გახსოვდეთ, რომ გამრავლების რიცხვებს ფაქტორებს უწოდებენ.
ელემენტების დამატება ან გამოკლება შენ არ შეგიძლია მოჭრილიყო, რადგან მისი დაყოფა არ იწვევს 1-ს. ამრიგად, ქვემოთ მოყვანილი მაგალითის გათვალისწინებით, რომელიც მოიცავს ჯამს, ვნახავთ მისი შესრულების სწორ და არასწორ გზას გამარტივება.
მაგალითი: გაამარტივეთ შემდეგი ალგებრული წილადი.
4x + 4y
x + y
Არასწორი:
4x + 4y = 4 + 4 = 8
x + y
გაითვალისწინეთ, რომ ამოჭრილი უცნობი რიცხვები (წითლად გამოკვეთილი) არა გამრავლების ფაქტორებია, არამედ დამატებათა ნაწილებია. ამიტომ, ზემოთ გაკეთებული ნაჭერი არასწორია.
მარჯვნივ:
4x + 4y
x + y
მიღების პროცესს მრავალწევრის ფაქტორიზაცია საერთო ფაქტორით, გვექნება:
4(x + y) = 4
x + y
ალგებრული წილადის მრიცხველში ვხვდებით გამრავლებას, სადაც ფაქტორებია 4 და x + y. მნიშვნელში მხოლოდ x + y ვხვდებით. გაითვალისწინეთ, რომ x + y ფაქტორია, რადგან მას სხვა რიცხვი ან უცნობი არ ემატება ან არ გამოაქვს. უკეთესი ხედვისთვის, უბრალოდ ჩასვით ფრჩხილები:
4(x + y) = 4
(x + y)
თუ x + y- ის ნაცვლად, მნიშვნელში მხოლოდ რიცხვი 4 იყო, ასევე შესაძლებელი იქნებოდა გამარტივება, მხოლოდ 4 რიცხვის შემცირება.
ახლა გადახედეთ საქმეს, სადაც არ შეიძლებოდა ყოფილიყო გამარტივება:
4(x + y)
x + y + კ
* k არის ნებისმიერი რიცხვი, უცნობი ან მონომიური.
2 - ფაქტორირება სრულყოფილი კვადრატული სამკუთხედისა მტკიცებულებებში საერთო ფაქტორის პროცესის გამოყენებით
თითქმის ყოველთვის, როდესაც ა მრავალხმიანობა ში ალგებრული წილადი, ეს უნდა იყოს ფაქტორირებული. ამის შემდეგ, მრიცხველსა და მნიშვნელში არსებული ფაქტორები უნდა შედარდეს, თუ რა შეიძლება იყოს გამარტივებული (კიდევ ერთი სიტყვა "დაჭრილი").
რა ხდება, რომ მოსწავლეები ა სრულყოფილი კვადრატული სამეული და დაივიწყე, რომ ეს არის შედეგი ა შესანიშნავი პროდუქტი, უბრალოდ ვუბრუნდები ამ პროდუქტს, რომ შევასრულო ფაქტორიზაცია. ამრიგად, მცდელობაა მტკიცებულებებში საერთო ფაქტორების დასმა.
ადამიანები, რომლებიც ცდილობენ ამგვარ მცდელობას, ხშირად უშვებენ ზემოხსენებულ შეცდომას.
გაითვალისწინეთ შემდეგი მაგალითი, რომელიც ასევე აჩვენებს სწორი ფორმის და ყველაზე ხშირად გადაჭრის არასწორი ფორმის.
მაგალითი: გაამარტივეთ შემდეგი ალგებრული წილადი.
4x2 + 8xy + 4y2
x + y
Არასწორი:
4x2 + 8xy + 4y2
x + y
4 (x2 + 2xy + y2)
x + y
ან
4 (x + 2y) + 4y2
x + y
გაითვალისწინეთ, რომ გამარტივებაც კი არ შეიძლება, ზუსტად იმიტომ, რომ ფაქტორინგის პროცესი სათანადოდ არ ჩატარდა.
მარჯვნივ:
4x2 + 8xy + 4y2
x + y
(2x + 2y)2
x + y
(2x + 2y) (2x + 2 წ)
x + y
ამ ეტაპზე გაითვალისწინეთ, რომ რიცხვი 2 საერთოა ორი მრიცხველის ფაქტორის ყველა ელემენტისთვის. ამ სიტუაციაში აუცილებელია ორი ფაქტორის საერთო ფაქტორის ფაქტორი. შედეგად გვექნება:
2 · (x + y) · 2 · (x + წ)
x + y
2 · 2 · (x + y) (x + წ)
x + y
4 · (x + y) (x + წ)
x + y
ახლა, დიახ, ჩვენ შეგვიძლია დავჭრათ ის ფაქტორი, რომელიც მეორდება, როგორც მრიცხველში და მნიშვნელში.
4 · (x + y)(x + წ)= 4 · (x + y)
x + y
3 - აღრეული ღირსშესანიშნავი პროდუქტები
გაითვალისწინეთ მნიშვნელოვანი პროდუქტების ჩამონათვალი ქვემოთ, რომელიც მოიცავს კვადრატებს ან განსხვავების ჯამის პროდუქტი.
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
(x - y)2 = x2 –2xy + y2
(x + y) (x - y) = x2 - ი2
ყოველ ჯერზე, როდესაც მრავალწევრი სრულყოფილი კვადრატული ტრინომის ან ორი კვადრატული სხვაობის ფორმას იღებს - გვხვდება აქ ზემოთ მოცემული ტოლობების მარჯვენა მხარე - შესაძლებელია მათი ჩანაცვლება შესანიშნავი პროდუქტით, რომლებმაც წარმოქმნეს ისინი (მარცხენა მხარე) შესაბამისი).
საათზე ალგებრული წილადების გამარტივება, იმის დავიწყება, რომ შესანიშნავი პროდუქტი შეესაბამება სრულყოფილ კვადრატულ სამკუთხედს, არის განმეორებითი შეცდომა - განსაკუთრებით, როდესაც საქმე ეხება ორი კვადრატული სხვაობა. როდესაც ის გამოჩნდება, ჩვეულებრივი წარმოსადგენია, რომ ეს უკვე ფაქტორირებულია ან რომ ექსპონატის 2-ს გამოყენება შესაძლებელია "მტკიცებულებად" (და, რა თქმა უნდა, ამის გაკეთება შეუძლებელია).
გაითვალისწინეთ შემდეგი მაგალითი, რომელიც მოიცავს ორ კვადრატულ სხვაობას:
მაგალითი: გაამარტივეთ შემდეგი ალგებრული წილადი.
4x2 - 4 წ2
x + y
სწორია:
გახსოვდეთ, რომ მრიცხველი ორი კვადრატული სხვაობაა და მისი ჩანაცვლება შეიძლება:
(2x - 2y) (2x + 2y)
x + y
გამარტივება მოხდება 2-ის მტკიცებულებაში კიდევ ერთხელ განთავსებით, ორ ფაქტორში.
2 · (x - წ) · 2 · (x + y)
x + y
2 · 2 · (x - წ) · (X + y)
x + y
4 · (x - წ)·(x + y) = 4 · (x - y)
x + y
გაითვალისწინეთ, რომ ორი კვადრატის სხვაობაში, ერთ – ერთ ფაქტორში არის დამატება და, მეორეში, გამოკლება.
Არასწორი:
გამოიყენეთ პროდუქტის სხვა ორი ცნობილი შემთხვევებიდან ერთი:
4x2 - 4 წ2
x + y
(2x + 2y) (2x + 2y)
x + y
ან "მტკიცებულებებში დააყენეთ ექსპონენტი 2":
4x2 - 4 წ2
x + y
4 (x - y)2
x + y
ამ ორი ბოლო შეცდომის თავიდან ასაცილებლად გთავაზობთ ტექსტის წაკითხვას ჯამი კვადრატი, მტკიცებულებების საერთო ფაქტორი და პოტენციალიზაცია.
კარგი სწავლა!
ლუიზ პაულო მორეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-erros-comuns-na-simplificacao-fracao-algebrica.htm