მანძილი ორ წერტილს შორის არის ერთ – ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი ცნება ანალიტიკური გეომეტრია. ამ კონცეფციის საშუალებით ხდება აგებული გეომეტრიული ფიგურების განმარტებებისა და თვისებების უმეტესობა.
მანძილი ორ წერტილს შორის ეს არის ყველაზე პატარა სწორი სეგმენტი, რომელიც მათ აკავშირებს. ამრიგად, მანძილის პოვნის სამუშაო ირიცხება სწორი ხაზის სეგმენტის სიგრძის გაზომვაში.
ჩვეულებრივ, ანალიზურ გეომეტრიაში იზომება ზომები სწორი სეგმენტები მზადდება მეშვეობით პითაგორას თეორემა. ამ გზით, იგივე თეორემა გამოიყენება, რომ მივიღოთ ფორმულა, რომ გამოვთვალოთ მანძილი ორ წერტილს შორის.
ფორმულის დემონსტრირება
ქვემოთ მოცემულ ნახაზზე გაითვალისწინეთ წერტილები A = (xy, ზ) და B = (xბyბ, ზბ). პირველი ნაბიჯი არის აშენება ყველაზე პატარა სეგმენტი სწორი ხაზის, რომელიც მათ აკავშირებს. ამისათვის უბრალოდ დააკავშირეთ ისინი სწორი ხაზით.
ამის გაკეთების შემდეგ, დააკვირდით ზემოთ მოცემული იმავე სეგმენტის ქვემოთ მოცემულ ფიგურას:
გაითვალისწინეთ, რომ ზედა ხედი ამცირებს პრობლემის პირველ ნაწილს მანძილი თვითმფრინავის ორ წერტილს შორის. ჩვენ გამოვიყენებთ პითაგორას თეორემას A'B 'სეგმენტის სიგრძის კვადრატის მოსაძებნად, AB- ის პროექცია xy სიბრტყეზე. ამასთან, გახსოვდეთ, რომ გასათვალისწინებელ საყელოებს აქვთ x ზომა
ბ - x დაბ - ი.
ამის გაკეთების შემდეგ, ჩვენ გამოვიყენებთ პითაგორას თეორემა ისევ AB სიგრძის გამოსათვლელად. გაითვალისწინეთ, რომ AB არის მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზა, სადაც A'B არის ფეხი და ფუძე (ეს სეგმენტი პარალელურია სეგმენტის პროექცია AB და აქვს იგივე ზომა) და zბ - ზ არის მეორე ფეხი და სიმაღლე.
ამრიგად, პითაგორას თეორემის მიხედვით, ჩვენ გვაქვს:
ამით მთავრდება დემონსტრაცია, მას შემდეგ რაც დადგება AB სეგმენტის სიგრძე.
სივრცის ორ წერტილს შორის მანძილის ფორმულა
ზემოაღნიშნული გათვლებით, მანძილი სივრცეში ორ წერტილს შორის, აღინიშნება დAB, განისაზღვრება შემდეგნაირად:
ამ ფორმულის გამოსაყენებლად უბრალოდ ჩაანაცვლეთ A და B წერტილების კოორდინატების რიცხვითი მნიშვნელობები და შეასრულეთ გამოთვლები. გადახედეთ მაგალითს:
გამოთვალეთ მანძილი A = (0,2.2) და B = (-2, 0, 1) წერტილებს შორის:
ლუიზ პაულო მორეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos-no-espaco.htm