ირაციონალური განტოლებები აქვს რადიკალში მდებარეობს უცნობი, ანუ ფესვის შიგნით. ამრიგად, ირაციონალური განტოლების გადასაჭრელად აუცილებელია გაითვალისწინოთ ფესვების თვისებები.
საერთოდ, ამ რეზოლუციისთვის ვიყენებთ ეკვივალენტურობის პრინციპი რომ "გავიდნენ" ირაციონალური საქმიდან და მიაღწიონ ა პირველის განტოლება ან უმაღლესი სკოლა.
წაიკითხე შენც: განსხვავება ფუნქციასა და განტოლებას შორის
როგორ გადავჭრათ ირაციონალური განტოლება
ირაციონალური განტოლების გადასაჭრელად, ჩვენ უნდა გამოვიყენოთ ეკვივალენტურობის პრინციპი, რათა რადიკალები "აღმოვფხვრათ", განტოლების ორივე მხარე ასწიეთ ძირეულ ინდექსამდე, ვინაიდან, როდესაც ეს თვისება გამოიყენება, ღერო "ქრება". შეხედე:
ამ პროცედურის შესრულების შემდეგ, განტოლება აღარ არის არაგონივრული და ხდება რაციონალურიდა, ამრიგად, მისი გადასაჭრელად ვიყენებთ უკვე ცნობილ მეთოდებს. იხილეთ შემდეგი მაგალითი:
გაითვალისწინეთ, რომ რადიკალის ინდექსი არის ნომერი 5, ამიტომ ამ განტოლების გადასაჭრელად ორივე მხარე უნდა ავწიოთ მეხუთე ხარისხში. შეხედე:
ამიტომ, ხსნარის კომპლექტი მოცემულია შემდეგით:
S = {32}
რა თქმა უნდა, არსებობს უფრო რთული შემთხვევები, მაგრამ გადაჭრის მეთოდი ყოველთვის იგივე იქნება. გადახედეთ კიდევ ერთ მაგალითს:
გაითვალისწინეთ, რომ ასეთი ირაციონალური განტოლების გადასაჭრელად, ჩვენ უნდა ვიპოვნოთ ამის გზა აღმოფხვრას რადიკალი რომელსაც აქვს ინდექსი 2, ანუ, ჩვენ უნდა განვსაზღვროთ განტოლების ორივე მხარე და შემდეგ ამოვხსნათ განტოლება, გადავამოწმოთ:
გაითვალისწინეთ, რომ ირაციონალური განტოლებიდან ჩვენ კვადრატულ განტოლებაში მოხვდებით და ახლა საკმარისია მისი ამოხსნა მეთოდის გამოყენებით ბასკარა.
ამიტომ, ხსნარის კომპლექტი მოცემულია შემდეგით:
S = {7, 1}
იხილეთ აგრეთვე: რადიკალური შემცირება იმავე სიჩქარით
სავარჯიშოები მოგვარებულია
კითხვა 1 - (PUC-Rio) განტოლების ამოხსნების რაოდენობა, x> 0, ტოლია:
ა) 0
ბ) 1
გ) 2
დ) 3
ე) 4
გამოსავალი
ალტერნატივა ბ. შემდეგი განტოლების გადასაჭრელად, მისი გვერდები უნდა დავამკვიდროთ, ვინაიდან მაჩვენებლის ინდექსი უდრის 2-ს.
გაითვალისწინეთ, რომ განაცხადი გვეკითხება რამდენი ამოხსნა აღემატება ნულს, ასე რომ, ჩვენ გვაქვს ნულოვანი ამოხსნა.
კითხვა 2 - (UTF-PR) ადრიანა და გუსტავო მონაწილეობენ შეჯიბრში ქალაქ კურიტიბაში და მიიღეს შემდეგი დავალება: მოიყვანეთ შენობის სურათი Rua XV de Novembro, N ნომერი, ისეთი, რომ a და b განტოლების ფესვებია არაგონივრული.
გამოსავალი
იმისთვის, რომ ადრიანამ და გუსტავომ შეძლონ ფოტოს გადაღება, მათ უნდა განსაზღვრონ შენობის ნომერი, ანუ ნომერი N. ამისათვის განვსაზღვრავთ a და b რიცხვებს, რომლებიც ირაციონალური განტოლების ამონახსნებია.
განცხადების თანახმად, a და b მნიშვნელობები ირაციონალური განტოლების შესაბამისი ფესვებია, ამიტომ ჩვენ უნდა:
a = 4 და b = - 1
ახლა, N– ის მნიშვნელობის გასარკვევად, უბრალოდ შეცვალეთ a და b მნიშვნელობები მოცემულ გამოხატვაში.
შესაბამისად, შენობის ნომერია 971.
რობსონ ლუიზის მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-irracionais.htm
