პარაბოლა არის მეორე ხარისხის ფუნქციის გრაფიკი (f (x) = ax2 + bx + c), რომელსაც ასევე უწოდებენ კვადრატულ ფუნქციას. იგი დახატულია კარტესიან სიბრტყეზე, რომელსაც აქვს x (abscissa = x ღერძი) და y (ორდინატი = y ღერძი) კოორდინატები.
კვალი კვადრატული ფუნქციის გრაფიკი, თქვენ უნდა გაარკვიოთ რამდენი რეალური ფესვი ან ნულოვანი ფუნქციაა x ღერძთან მიმართებაში. გაიგეთ ფესვები როგორც მეორე ხარისხის განტოლების ამოხსნა, რომელიც ეკუთვნის სიმრავლეს რეალური რიცხვები. ფესვების რაოდენობის გასაგებად საჭიროა გამოვთვალოთ დისკრიმინატორი, რომელსაც დელტა ეწოდება და მოცემულია შემდეგი ფორმულით:
დისკრიმინაციული / დელტა ფორმულა შედგენილია მეორე ხარისხის ფუნქციის კოეფიციენტებთან მიმართებაში. ამიტომ, , ბ და ჩ f (x) = ცულის ფუნქციის კოეფიციენტებია2 + bx + გ
არსებობს სამი ურთიერთობა პარაბოლას მეორე ხარისხის ფუნქციის დელტა. ეს ურთიერთობები განსაზღვრავს შემდეგს პირობები:
პირველი პირობა:როდესაც Δ> 0, ფუნქციას აქვს ორი განსხვავებული რეალური ფესვი. პარაბოლა გადაკვეთს x ღერძს ორ განსხვავებულ წერტილში.
მეორე პირობა: როდესაც Δ = 0, ფუნქციას აქვს ერთი რეალური ფესვი. პარაბოლას საერთო მხოლოდ ერთი წერტილი აქვს, რომელიც x- ღერძისთვის არის შეხება.
მესამე პირობა: როდესაც Δ <0, ფუნქციას არ აქვს რეალური ფესვი; ამიტომ პარაბოლა არ კვეთს x ღერძს.
იგავის ლაკონურობა
Რა განსაზღვრავს იგავის ლაკონურს არის კოეფიციენტი მეორე ხარისხის ფუნქციის - f (x) = x2 + bx + გ პარაბოლს აქვს კონკავტურობა ზემოთ მოქცეული, როდესაც კოეფიციენტი დადებითია, ანუ > 0. თუ უარყოფითია ( <0), ჩაღრმავება წინაშე დგას. უკეთ რომ გავიგოთ პირობები ზემოთ დადგენილი, გაითვალისწინეთ შემდეგი იგავების კონტურები:
Δ> 0:
Δ = 0:
Δ <0-ისთვის.
მოდით ვივარჯიშოთ ნასწავლი ცნებებით, იხილეთ ქვემოთ მოცემული მაგალითები:
მაგალითი: იპოვნეთ თითოეული მეორე ხარისხის ფუნქციის დისკრიმინატორი და განსაზღვრეთ ფესვების რაოდენობა, პარაბოლას ჩაღრმავება და გამოსახეთ ფუნქცია x ღერძთან მიმართებაში.
) f (x) = 2x2 – 18
ბ) f (x) = x2 - 4x + 10
ჩ) f (x) = - 2x2 + 20x - 50
რეზოლუცია
) f (x) = x2 – 16
თავდაპირველად, ჩვენ უნდა შეამოწმოთ მეორე ხარისხის ფუნქციის კოეფიციენტები:
a = 2, b = 0, c = - 18
შეცვალეთ კოეფიციენტის მნიშვნელობები დისკრიმინაციის / დელტის ფორმულაში:
მას შემდეგ, რაც დელტა უდრის 144-ს, ის ნულზე მეტია. ამრიგად, მოქმედებს პირველი პირობა, ანუ პარაბოლა ხელს შეკვეთს x ღერძს ორ განსხვავებულ წერტილში, ანუ ფუნქციას ორი განსხვავებული რეალური ფესვი აქვს. მას შემდეგ, რაც კოეფიციენტი უფრო მეტია, ვიდრე ნულოვანი, ლაქა იზრდება. ქვემოთ მოცემულია გრაფიკული მონახაზი:
ბ) f (x) = x2 - 4x + 10
თავდაპირველად, ჩვენ უნდა შეამოწმოთ მეორე ხარისხის ფუნქციის კოეფიციენტები:
a = 1, b = - 4, c = 10
შეცვალეთ კოეფიციენტის მნიშვნელობები დისკრიმინაციის / დელტის ფორმულაში:
განმასხვავებელი მნიშვნელობაა - 24 (ნულზე ნაკლები). ამით ჩვენ ვიყენებთ მესამე პირობას, ანუ პარაბოლა არ კვეთს x ღერძს, ამიტომ ფუნქციას არ აქვს რეალური ფესვი. > 0 – დან, პარაბოლას კონკაურობა იზრდება. შეხედეთ გრაფიკულ მონახაზს:
ჩ) f (x) = - 2x2 + 20x - 50
თავდაპირველად, ჩვენ უნდა შეამოწმოთ მეორე ხარისხის ფუნქციის კოეფიციენტები.
a = - 2, b = 20, c = - 50
შეცვალეთ კოეფიციენტის მნიშვნელობები დისკრიმინაციის / დელტის ფორმულაში:
დელტის მნიშვნელობა არის 0, ამიტომ მოქმედებს მეორე პირობა, ანუ ფუნქციას აქვს ერთი რეალური ფესვი და პარაბოლას თან ერთვის X ღერძი. <0-დან, პარაბოლას კონვაჟი შემცირებულია. იხილეთ გრაფიკული მონახაზი:
ნაიზა ოლივეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-parabola-com-delta-funcao-segundo-grau.htm