პარაბოლის კავშირი მეორე ხარისხის ფუნქციის დელტასთან

პარაბოლა არის მეორე ხარისხის ფუნქციის გრაფიკი (f (x) = ax2 + bx + c), რომელსაც ასევე უწოდებენ კვადრატულ ფუნქციას. იგი დახატულია კარტესიან სიბრტყეზე, რომელსაც აქვს x (abscissa = x ღერძი) და y (ორდინატი = y ღერძი) კოორდინატები.

კვალი კვადრატული ფუნქციის გრაფიკი, თქვენ უნდა გაარკვიოთ რამდენი რეალური ფესვი ან ნულოვანი ფუნქციაა x ღერძთან მიმართებაში. გაიგეთ ფესვები როგორც მეორე ხარისხის განტოლების ამოხსნა, რომელიც ეკუთვნის სიმრავლეს რეალური რიცხვები. ფესვების რაოდენობის გასაგებად საჭიროა გამოვთვალოთ დისკრიმინატორი, რომელსაც დელტა ეწოდება და მოცემულია შემდეგი ფორმულით:

დისკრიმინაციული / დელტა ფორმულა შედგენილია მეორე ხარისხის ფუნქციის კოეფიციენტებთან მიმართებაში. ამიტომ, , და f (x) = ცულის ფუნქციის კოეფიციენტებია2 + bx + გ

არსებობს სამი ურთიერთობა პარაბოლას მეორე ხარისხის ფუნქციის დელტა. ეს ურთიერთობები განსაზღვრავს შემდეგს პირობები:

  • პირველი პირობა:როდესაც Δ> 0, ფუნქციას აქვს ორი განსხვავებული რეალური ფესვი. პარაბოლა გადაკვეთს x ღერძს ორ განსხვავებულ წერტილში.

  • მეორე პირობა: როდესაც Δ = 0, ფუნქციას აქვს ერთი რეალური ფესვი. პარაბოლას საერთო მხოლოდ ერთი წერტილი აქვს, რომელიც x- ღერძისთვის არის შეხება.

  • მესამე პირობა: როდესაც Δ <0, ფუნქციას არ აქვს რეალური ფესვი; ამიტომ პარაბოლა არ კვეთს x ღერძს.

იგავის ლაკონურობა

Რა განსაზღვრავს იგავის ლაკონურს არის კოეფიციენტი მეორე ხარისხის ფუნქციის - f (x) = x2 + bx + გ პარაბოლს აქვს კონკავტურობა ზემოთ მოქცეული, როდესაც კოეფიციენტი დადებითია, ანუ > 0. თუ უარყოფითია ( <0), ჩაღრმავება წინაშე დგას. უკეთ რომ გავიგოთ პირობები ზემოთ დადგენილი, გაითვალისწინეთ შემდეგი იგავების კონტურები:

  • Δ> 0:

  • Δ = 0:

  • Δ <0-ისთვის.

მოდით ვივარჯიშოთ ნასწავლი ცნებებით, იხილეთ ქვემოთ მოცემული მაგალითები:

მაგალითი: იპოვნეთ თითოეული მეორე ხარისხის ფუნქციის დისკრიმინატორი და განსაზღვრეთ ფესვების რაოდენობა, პარაბოლას ჩაღრმავება და გამოსახეთ ფუნქცია x ღერძთან მიმართებაში.

) f (x) = 2x2 – 18
ბ) f (x) = x2 - 4x + 10
ჩ) f (x) = - 2x2 + 20x - 50

რეზოლუცია

) f (x) = x2 – 16

თავდაპირველად, ჩვენ უნდა შეამოწმოთ მეორე ხარისხის ფუნქციის კოეფიციენტები:

a = 2, b = 0, c = - 18

შეცვალეთ კოეფიციენტის მნიშვნელობები დისკრიმინაციის / დელტის ფორმულაში:

მას შემდეგ, რაც დელტა უდრის 144-ს, ის ნულზე მეტია. ამრიგად, მოქმედებს პირველი პირობა, ანუ პარაბოლა ხელს შეკვეთს x ღერძს ორ განსხვავებულ წერტილში, ანუ ფუნქციას ორი განსხვავებული რეალური ფესვი აქვს. მას შემდეგ, რაც კოეფიციენტი უფრო მეტია, ვიდრე ნულოვანი, ლაქა იზრდება. ქვემოთ მოცემულია გრაფიკული მონახაზი:

ბ) f (x) = x2 - 4x + 10

თავდაპირველად, ჩვენ უნდა შეამოწმოთ მეორე ხარისხის ფუნქციის კოეფიციენტები:

a = 1, b = - 4, c = 10

შეცვალეთ კოეფიციენტის მნიშვნელობები დისკრიმინაციის / დელტის ფორმულაში:

განმასხვავებელი მნიშვნელობაა - 24 (ნულზე ნაკლები). ამით ჩვენ ვიყენებთ მესამე პირობას, ანუ პარაბოლა არ კვეთს x ღერძს, ამიტომ ფუნქციას არ აქვს რეალური ფესვი. > 0 – დან, პარაბოლას კონკაურობა იზრდება. შეხედეთ გრაფიკულ მონახაზს:

ჩ) f (x) = - 2x2 + 20x - 50

თავდაპირველად, ჩვენ უნდა შეამოწმოთ მეორე ხარისხის ფუნქციის კოეფიციენტები.

a = - 2, b = 20, c = - 50

შეცვალეთ კოეფიციენტის მნიშვნელობები დისკრიმინაციის / დელტის ფორმულაში:

დელტის მნიშვნელობა არის 0, ამიტომ მოქმედებს მეორე პირობა, ანუ ფუნქციას აქვს ერთი რეალური ფესვი და პარაბოლას თან ერთვის X ღერძი. <0-დან, პარაბოლას კონვაჟი შემცირებულია. იხილეთ გრაფიკული მონახაზი:


ნაიზა ოლივეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა

წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-parabola-com-delta-funcao-segundo-grau.htm

სტალაქტიტები და სტალაგმიტები: სპელეოტემები

სტალაქტიტები და სტალაგმიტები: სპელეოტემები

წარმოიდგინეთ გამოქვაბული ...რა მახსენდება?ალბათ გაგიჩნდათ ის მკვეთრი ჰორიზონტალური ფორმები, ზოგი ...

read more
ინგლისურენოვანი პუნქტუაციის სახელები

ინგლისურენოვანი პუნქტუაციის სახელები

თქვენთვის ძალზე მნიშვნელოვანია იცოდეთ ლექსიკური მარაგის უმეტესი ნაწილი ინგლისურ ენაში ცოდნის მისა...

read more

ჟურნალისტური ყოველდღიური ცხოვრების ტექსტური ჟანრი

შეამჩნიეთ ტექსტების მრავალფეროვნება, რომლებიც ჩვენს ყოველდღიურ ცხოვრებაშია გაჟღენთილი?ჩვენ ხშირად...

read more