როგორ მოვძებნოთ წრის ცენტრი

ო წრე არის ბრტყელი გეომეტრიული ფიგურა განისაზღვრება, როგორც წრით შემოზღუდული რეგიონი. გარშემოწერილობა, თავის მხრივ, არის წერტილების ნაკრები თანაბრად დაშორებულია სხვა წერტილიდან, რომელსაც ეწოდება ცენტრი. მანძილი წრის ცენტრსა და მის კუთვნილ ნებისმიერ წერტილს შორის, მაშასადამე, ის ყოველთვის ერთნაირია და მას ელვა ეწოდება.

ამ განსაზღვრებიდან და, ანალიტიკური გეომეტრიის გამოყენებით, შესაძლებელია მისი პოვნა წრეწირის შემცირებული განტოლება.

(x - ა) ² + (y - ბ) ² = R²

ეს განტოლება მოიცავს წრის, C ცენტრის (a, b) და რადიუსის (R) კუთვნილ P წერტილს (x, y).

ზემოთ მოყვანილი ფიგურა გვიჩვენებს, რომ შესაძლებელია უსასრულო წრეების დახაზვა მხოლოდ 2 წერტილის საშუალებით, ამისათვის აუცილებელია იცოდეთ მინიმუმ სამი წერტილის ადგილმდებარეობა, მიუხედავად იმისა, ისინი ეკუთვნიან გარშემოწერილობას ან მხოლოდ ორი, რომლებიც მას ეკუთვნის ცენტრს.

წრის ცენტრის მოსაძებნად, უბრალოდ იცოდეთ სამი კუთხის ადგილმდებარეობა.. Მაგალითად:

წრეზე გამოკვეთილი წერტილებია A (1,1); B (3.1) და C (3.3) და მისი რადიუსის ზომებია 1,41 სმ. D (x, y) ცენტრის მოსაძებნად აუცილებელია განტოლებების სისტემის აწყობა:

I) (1 - x) ² + (1 - y) ² = 1,41²

II) (3 - x) ² + (1 - y) ² = 1,41²

III) (3 - x) ² + (3 - y) ² = 1,41²

ზემოთ მოცემული სისტემის პირველი და მეორე განტოლებების შემუშავებით, გვექნება:

I) 1 - 2x + x² + 1 - 2y + y² = 1.41²

II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y² = 1.41²

I განტოლების შემცირებით II განტოლებით, მივიღებთ:

8 - 4x = 0

8 = 4x

x = 8
4

x = 2

თუ შემუშავებულია II და III განტოლებები, შედეგები იქნება:

II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y² = 1.41²

III) 9 - 6x + x² + 9 - 6y + y² = 1.41²

III შემცირება II– ით:

8 - 4y = 0

8 = 4 წ

y = 8
4

y = 2

ამიტომ, შეკვეთილი წყვილი, სადაც მდებარეობს ამ წრის ცენტრი, არის D (2,2)

Მოკლედ: წრის ცენტრის მოსაძებნად, უბრალოდ აირჩიეთ სამი მისთვის ცნობილი წერტილი, შეცვალეთ მათი კოორდინატები განტოლებაში შემცირდა წრიდან ისე, რომ პირველი წერტილი ქმნის განტოლებას, მეორე წერტილი ქმნის მეორე განტოლებას, ხოლო მესამე წერტილი მესამე განტოლება. ამის შემდეგ, განიხილეთ ეს სამი განტოლება, როგორც სისტემა და ამოხსენით იგი. ეს პროცედურა შესაფერისია წრის ცენტრის მოსაძებნად.

ლუიზ პაულო მორეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა

წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/como-encontrar-centro-uma-circunferencia.htm