მეორე ხარისხის ფუნქციის გრაფიკის ეტაპობრივი აგება

დაწყებით სკოლაში ფუნქციები მათემატიკური ფორმულებია, რომლებიც თითოეულ ციფრულ სიმრავლეში (დომენში) ასოცირდება ერთი სხვა რიცხვის კუთვნილი ერთი რიცხვით (საწინააღმდეგო დომენი). როდესაც ეს ფორმულა არის მეორე ხარისხის განტოლება, ჩვენ გვაქვს ერთი საშუალო სკოლის ფუნქცია.

ფუნქციები შეიძლება წარმოდგენილი იყოს გეომეტრიული ფიგურებით, რომელთა განმარტებები ემთხვევა მათემატიკურ ფორმულებს. ეს არის სწორი ხაზის შემთხვევა, რომელიც წარმოადგენს პირველი ხარისხის და იგავი, რომელიც წარმოადგენს მეორე ხარისხის ფუნქციებს. ამ გეომეტრიულ ფიგურებს უწოდებენ გრაფიკა.

ფუნქციის წარმოდგენის ცენტრალური იდეა გრაფიკით

ამისთვის გრაფიკის ფუნქცია, აუცილებელია შეფასდეს, თუ რომელი დომენის ელემენტია დაკავშირებული დომენის თითოეულ ელემენტთან და მონიშნეთ ისინი, სათითაოდ, კარტესიან სიბრტყეზე. როდესაც ყველა ამ წერტილს მიიღებენ, შედეგი იქნება მხოლოდ ფუნქციის გრაფიკი.

აღსანიშნავია, რომ საშუალო სკოლის ფუნქციები, ჩვეულებრივ განისაზღვრება დომენში, რომელიც უდრის რეალური რიცხვების მთელ სიმრავლეს. ეს სიმრავლე უსასრულოა და, შესაბამისად, შეუძლებელია მისი ყველა წერტილის მონიშვნა კარტეზიანულ სიბრტყეზე. ამრიგად, ალტერნატივაა გრაფიკის ესკიზირება, რომელსაც შეუძლია ნაწილობრივ წარმოადგინოს შეფასებული ფუნქცია.

უპირველეს ყოვლისა, გახსოვდეთ, რომ მეორე ხარისხის ფუნქციები შემდეგ ფორმას იღებს:

y = ცული² + bx + გ

ამიტომ, ჩვენ წარმოგიდგენთ ხუთი ნაბიჯი, რაც შესაძლებელს გახდის მეორე ხარისხის ფუნქციის გრაფიკის აგებასზუსტად ისე, როგორც საშუალო სკოლაშია საჭირო.

ნაბიჯი 1 - სამუშაოების საერთო შეფასება

არსებობს რამდენიმე ინდიკატორი, რომლებიც დაგეხმარებათ გაიგოთ სწორად მიდიხართ თუ არა გზის მშენებლობისას საშუალო სკოლის ფუნქციების გრაფიკი.

I - კოეფიციენტი "ა" საშუალო სკოლის ფუნქცია მიუთითებს მის ლაკონურობაზე, ანუ, თუ a> 0, პარაბოლა იქნება ზემოთ და ექნება მინიმალური წერტილი. თუ <0, პარაბოლა შემცირდება და მაქსიმალური წერტილი ექნება.

II) პირველი პუნქტი A იგავის გრაფიკი მისი მიღება მარტივად შეიძლება მხოლოდ კოეფიციენტის ”c” მნიშვნელობის გადახედვით. ამრიგად, A = (0, გ). ეს ხდება მაშინ, როდესაც x = 0. Უყურებს:

y = ცული² + bx + გ

y = a · 0² + ბ · 0 + გ

y = გ

ნაბიჯი 2 - იპოვნეთ ვერტიკალური კოორდინატები

მწვერვალი a იგავი არის მისი მაქსიმალური (თუ <0) ან მინიმალური (თუ a> 0) წერტილი. ამის პოვნა შესაძლებელია კოეფიციენტების "a", "b" და "c" მნიშვნელობების ჩანაცვლებით ფორმულებში:

x_ვ = - ბ
მე -2

y_ვ = –∆
მე -4

ამრიგად, V წვერი მოცემულია x რიცხვითი მნიშვნელობებით_ვ და_ვ და შეიძლება ასე დაიწეროს: V = (x_ვჰოი_ვ).

ნაბიჯი 3 - შემთხვევითი წერტილები გრაფიკზე

ყოველთვის კარგია რამდენიმე შემთხვევითი წერტილის მითითება, რომელთა მნიშვნელობებიც ენიჭება x ცვლადს, მეტია და ნაკლებია x- ზე_ვ. ეს მოგცემთ წერტილებს წვერზე და მის შემდეგ და გაამარტივებს გრაფიკის დახატვას.

ნაბიჯი 4 - თუ შესაძლებელია, განსაზღვრეთ ფესვები

როდესაც ისინი არსებობენ, ფესვები შეიძლება (და უნდა) შევიდეს დიზაინის დიზაინში მეორე ხარისხის ფუნქციის გრაფიკი. მათი მოსაძებნად, დააყენეთ y = 0, რომ მიიღოთ კვადრატული განტოლება, რომლის მოგვარებაც შესაძლებელია ბასკარას ფორმულის გამოყენებით გვახსოვდეს, რომ ამოხსნა კვადრატული განტოლება იგივეა, რაც მისი ფესვების პოვნა.

ბასკარას ფორმულა ეს დამოკიდებულია დისკრიმინატორის ფორმულაზე. ისინი არიან:

x = - ბ √∆
მე -2

∆ = ბ² - 4 აც

ნაბიჯი 5 - აღნიშნეთ კარტეზიანულ სიბრტყეზე მიღებული ყველა წერტილი და დააკავშირეთ ისინი ერთმანეთთან, პარაბოლას შექმნის მიზნით

გახსოვდეთ, რომ კარტესიანული სიბრტყე შედგება ორი პერპენდიკულარული რიცხვითი ხაზისგან. ეს ნიშნავს, რომ გარდა ყველა რეალური რიცხვისა, ეს ხაზები ქმნის 90 ° -იან კუთხეს.

კარტესიანული გეგმის მაგალითი და იგავის მაგალითი.

მაგალითი

დახაზეთ მეორე ხარისხის ფუნქცია y = 2x² - 6x

გამოსავალი: გაითვალისწინეთ, რომ ამ პარაბულის კოეფიციენტებია a = 2, b = - 6 და c = 0. ამ გზით, ნაბიჯი 1, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ:

1 - პარაბოლა მოიმატებს, რადგან 2 = a> 0.

2 - ამ იგავის ერთ – ერთი პუნქტი, წარმოდგენილია ასო A– ით, მოცემულია c კოეფიციენტით. მალე, A = (0,0).

ნაბიჯი 2, ჩვენ ვაკვირდებით, რომ ამ პარაბოლის მწვერვალია:

x_ვ = - ბ
მე -2

x_ვ = – (– 6)
2·2

x_ვ = 6
4

x_ვ = 1,5

y_ვ = – ∆
მე -4

y_ვ = – (ბ² - 4 · ა · გ)
მე -4

y_ვ = – ((– 6)² – 4·2·0)
4·2

y_ვ = – (36)
8

y_ვ = – 36
8

y_ვ = – 4,5

ამიტომ, ვერტიკალური კოორდინატებია: V = (1.5, - 4.5)

Გამოყენებით ნაბიჯი 3, x ცვლადისთვის ავირჩევთ მხოლოდ ორ მნიშვნელობას, ერთი უფრო დიდი და ერთი ნაკლები ვიდრე x_ვ.

თუ x = 1,

y = 2x² - 6x

y = 2 · 1² – 6·1

y = 2 · 1 - 6

y = 2 - 6

y = - 4

თუ x = 2,

y = 2x² - 6x

y = 2 · 2² – 6·2

y = 2 · 4 - 12

y = 8 - 12

y = - 4

აქედან გამომდინარე, მიღებული ორი წერტილი არის B = (1, - 4) და C = (2, - 4)

ბეწვი ნაბიჯი 4, რაც არ უნდა გაკეთდეს, თუ ფუნქციას არ აქვს ფესვები, შემდეგ შედეგებს ვიღებთ:

∆ = ბ² - 4 აც

∆ = (– 6)² – 4·2·0

∆ = (– 6)²

∆ = 36

x = - ბ √∆
მე -2

x = – (– 6) ± √36
2·2

x = 6 ± 6
4

x '= 12
4

x '= 3

x "= = 6 – 6
4

x "= 0

ამიტომ, ფესვების საშუალებით მიღებული წერტილები, იმის გათვალისწინებით, რომ x = 0 და x = 3 მისაღებად საჭირო იყო y = 0 დაყენება, არის: A = (0, 0) და D = (3, 0).

ამით ვიღებთ ექვს წერტილს y = 2x ფუნქციის გრაფიკის დასახატად² - 6x ახლა მხოლოდ შეასრულე ნაბიჯი 5 რომ ნამდვილად ააშენოს იგი.

ლუიზ პაულო მორეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა

წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/passo-passo-para-construcao-grafico-funcao-segundo-grau.htm