ფართობის გაანგარიშება ყოველდღიური საქმიანობაა ჩვენს ცხოვრებაში. ჩვენ ყოველთვის ვხვდებით გარკვეულ სიტუაციას, როდესაც საჭიროა ბინის გეომეტრიული ფორმის ფართობის გამოთვლა. მიწის შეძენისას, ქონების განახლებისას თუ შეფუთვის ხარჯების შემცირების ძიებისას, ცოდნის გამოყენება ხდება ტერიტორიების გამოთვლაში. ეს ძალიან მარტივი საქმიანობაა, მაგრამ ზოგჯერ ზოგიერთ საკითხს უშედეგოდ ვუშვებთ.
მათემატიკის მასწავლებელმა, თვითმფრინავის გეომეტრიის გაკვეთილზე, თავის მოსწავლეებს შემდეგი კითხვა დაუსვა: ჩვენ გვაქვს მართკუთხედი, რომლის ფართობია x კვადრატული მეტრი. თუ ამ მართკუთხედის გვერდების გაზომვას გავაორმაგებთ, რა ხდება უბნის მნიშვნელობასთან? ერთ-ერთმა სტუდენტმა მაშინვე უპასუხა: ფართობი გაორმაგდება ზომით, ანუ იქნება 2x კვადრატული მეტრი! მასწავლებელმა მაშინვე უპასუხა: არავითარ შემთხვევაში არ იქნება ორჯერ მეტი.
ვნახოთ, ამ ფაქტის ახსნა.
პირველი, ჩვენ გავაკეთებთ მაგალითს, რომ ვიცით მართკუთხედის გაზომვები, შემდეგ კი გავაკეთებთ განზოგადებას.
მაგალითი 1. განვიხილოთ მართკუთხედი ქვემოთ:
თქვენი ტერიტორია იქნება:
1 = 10 x 3 = 30 სმ
ახლა, მოდით გავაორმაგოთ გვერდითი გაზომვები.
ამ ახალი მართკუთხედის ფართობი იქნება:
2 = 20 x 6 = 120 სმ2
გაითვალისწინეთ, რომ მართკუთხედის გვერდების გაზომვების გაორმაგებით მისი ფართობი ორჯერ მეტია, სინამდვილეში ოთხჯერ გაიზარდა. მაგრამ ხდება ეს რაიმე მართკუთხედისთვის?
ახლა მოდით განვიხილოთ ზოგადი შემთხვევა, რათა შევამოწმოთ ეს თვისება ყველა მართკუთხედისთვის.
მოდით განვიხილოთ b ბაზის და h სიმაღლის მართკუთხედი, როგორც ეს ნაჩვენებია ნახატზე.
თქვენს არეალს იძლევა: ა1 = a x სთ
მოდით, გაორმაგოთ თქვენი გაზომვები, ასე რომ, ფუძე იქნება 2b და სიმაღლე იქნება 2h.
ამ მართკუთხედის ფართს მიენიჭება: ა2 = 2b x 2h = 4 (b x h) = 4A1.
გაითვალისწინეთ, რომ ნებისმიერი მართკუთხედისთვის, თუ მისი გვერდების გაზომვას გავაორმაგებთ, ფართობი ოთხჯერ გაიზრდება.
მოდით გავაანალიზოთ ეს სიტუაცია სხვა ბრტყელი ფიგურებისათვის.
გარშემოწერილობა:
R რადიუსის წრეზე ფართობი იქნება: πr2.
თუ რადიუსის გაზომვა გავორმაგეთ, ანუ რადიუსი 2r იქნება, ფართობი იქნება: π (2r)2 = π4r2 = 4πr2.
ჩვენ ვხედავთ, რომ რადიუსის მნიშვნელობის გაორმაგებით წრის ფართობიც ოთხჯერ იზრდება.
Ტოლგვერდა სამკუთხედი
L მხარის ტოლგვერდა სამკუთხედში მისი ფართობი იქნება:
როდესაც გავორმაგებთ ზომას გვერდზე, ანუ სამკუთხედს აქვს 2L ზომა, ფართობი იქნება:
დავასკვნათ, რომ ტოლგვერდა სამკუთხედის გვერდების გაზომვების გაორმაგებით მისი ფართობი ოთხჯერ იზრდება.
ზოგადად, დასკვნა არის ის, რომ ბრტყელი ფიგურის ზომების გაორმაგებისას, მისი ფართობების ღირებულება გაორმაგებულია.
მარსელო რიგონატოს მიერ
სტატისტიკისა და მათემატიკური მოდელირების სპეციალისტი
ბრაზილიის სკოლის გუნდი
თვითმფრინავის გეომეტრია - Მათემატიკა - ბრაზილიის სკოლა
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/analise-area-dos-poligonos.htm