ა ალმასის ფართობი არის მისი შიდა რეგიონის საზომი. ფართობის გამოთვლის ერთი გზა რომბის არის ნამრავლის ნახევრის განსაზღვრა უფრო დიდ დიაგონალსა და პატარა დიაგონალს შორის, რომლის ზომები წარმოდგენილია დ Ეს არის დ შესაბამისად.
წაიკითხეთ ასევე: როგორ გამოვთვალოთ კვადრატის ფართობი?
შეჯამება რომბის ფართობის შესახებ
რომბი არის პარალელოგრამი ოთხი თანმიმდევრული გვერდით და საპირისპირო თანმიმდევრული კუთხით.
რომბის ორი დიაგონალი ცნობილია როგორც უფრო დიდი დიაგონალი (დ) და უფრო მცირე დიაგონალი (დ).
რომბის თითოეული დიაგონალი ამ მრავალკუთხედს ორ თანმიმდევრულ სამკუთხედად ყოფს.
რომბის ორი დიაგონალი პერპენდიკულარულია და შუა წერტილებში იკვეთება.
რომბის ფართობის გამოთვლის ფორმულა არის:
\(A=\frac{D\ჯერ d}{2}\)
რომბის ელემენტები
ბრილიანტი არის პარალელოგრამი მიერ ჩამოყალიბებული ოთხი გვერდი თანაბარი სიგრძით და საპირისპირო კუთხით იგივე ზომით. ქვემოთ მოცემულ ბრილიანტში გვაქვს \(\overline{PQ}=\overline{QR}=\overline{RS}=\overline{SP}\), \(\ქუდი{P}=\ქუდი{R}\) Ეს არის \(\ქუდი{Q}=\ქუდი{S}\).
სეგმენტები, რომელთა ბოლოები მოპირდაპირე წვეროებზეა, არის რომბის დიაგონალები. ქვემოთ მოცემულ სურათზე ჩვენ ვუწოდებთ სეგმენტს
\(\overline{PR}\) in უფრო დიდი დიაგონალი და სეგმენტი \(\overline{QS}\) in უფრო პატარა დიაგონალი.
რომბის დიაგონალური თვისებები
გავიგოთ ორი თვისება, რომლებიც დაკავშირებულია რომბის დიაგონალებთან.
საკუთრება 1: თითოეული დიაგონალი ყოფს რომბს ორ თანაბარ ტოლფერდა სამკუთხედად.
ჯერ განიხილეთ უფრო დიდი დიაგონალი \(\overline{PR}\) რომბის PQRS გვერდით ლ.
გააცნობიეროს რომ \(\overline{PR}\) გაყავით რომბი ორ სამკუთხედად: PQR Ეს არის PSR. ჯერ კიდევ:
\(\overline{PQ}=\overline{PS}=l\)
\(\overline{QR}=\overline{SR}=l\)
\(\overline{PR}\) საერთო მხარეა.
ამრიგად, LLL კრიტერიუმით, სამკუთხედები PQR Ეს არის PSR კონგრუენტები არიან.
ახლა განვიხილოთ უფრო მცირე დიაგონალი \(\overline{QS}\).
გააცნობიეროს რომ \(\overline{QS} \) გაყავით რომბი ორ სამკუთხედად: PQS Ეს არის RQS. ჯერ კიდევ:
\(\overline{PQ}=\overline{RQ}=l\)
\(\overline{PS}=\overline{RS}=l\)
\(\overline{QS}\) საერთო მხარეა.
ამრიგად, LLL კრიტერიუმით, სამკუთხედები PQS Ეს არის RQS კონგრუენტები არიან.
საკუთრება 2: რომბის დიაგონალები პერპენდიკულარულია და ერთმანეთის შუა წერტილში იკვეთება.
დიაგონალებით ჩამოყალიბებული კუთხე \(\overline{PR}\) Ეს არის \(\overline{QS}\) ზომავს 90°.
Ეს არისო დიაგონალების შეხვედრის წერტილი \(\overline{{PR}}\) Ეს არის \(\overline{{QS}}\); ამგვარად, ო არის შუა წერტილი \(\overline{PR}\) და ასევე არის შუა წერტილი \(\overline{QS}\). თუ \( \overline{PR}\)მომეცი დ Ეს არის \(\overline{QS}\) მომეცი დ, Ეს ნიშნავს რომ:
\(\overline{PO}=\overline{OR}=\frac{D}{2}\)
\(\overline{QO}=\overline{OS}=\frac{d}{2}\)
დაკვირვება: რომბის ორი დიაგონალი ამ ფიგურას ყოფს ოთხ თანაბარ მართკუთხა სამკუთხედად. განიხილეთ სამკუთხედები PQO, RQO, PSO Ეს არის RSO. გაითვალისწინეთ, რომ თითოეულს აქვს საზომი მხარე. ლ (ჰიპოტენუზა), ერთ-ერთი საზომი \(\frac{D}{2}\) და კიდევ ერთი ზომა \(\frac{d}{2}\).
იხილეთ ასევე: სამკუთხედებს შორის შედარება და მსგავსება
რომბის ფართობის ფორმულა
Ეს არის დ უფრო დიდი დიაგონალის სიგრძე და დ რომბის უფრო მცირე დიაგონალის ზომა; რომბის ფართობის ფორმულა არის:
\(A=\frac{D\ჯერ d}{2}\)
ქვემოთ მოცემულია ამ ფორმულის დემონსტრირება.
ამ ტექსტში შესწავლილი პირველი თვისების მიხედვით დიაგონალი \(\overline{QS}\) გაყავით ალმასი PQRS ორ თანაბარ სამკუთხედად (PQS Ეს არის RQS). ეს ნიშნავს, რომ ამ ორ სამკუთხედს ერთი და იგივე ფართობი აქვს. შესაბამისად, რომბის ფართობი ორჯერ აღემატება ამ სამკუთხედის ფართობს.
\(A_{\mathrm{ალმასი}}=2\ჯერ A_{სამკუთხედი} PQS\)
ჩვენ მიერ შესწავლილი მეორე თვისების მიხედვით, სამკუთხედის ფუძე PQS მომეცი დ და სიმაღლის ზომები დ2. გახსოვდეთ, რომ სამკუთხედის ფართობი შეიძლება გამოითვალოს ფუძე×სიმაღლით2. მალე:
\(A_{\mathrm{ალმასი}}=2\ჯერ A_{სამკუთხედი} PQS\)
\(A_{\mathrm{ბრილიანტი}}=2\ჯერ\მარცხნივ(\frac{d\times\frac{D}{2}}{2}\right)\)
\(A_{\mathrm{ბრილიანტი}}=2\ჯერ\მარცხნივ(\frac{d\times\frac{D}{2}}{2}\right)\)
\(A_{\mathrm{ბრილიანტი}}=\frac{D\ჯერ d}{2}\)
როგორ გამოვთვალოთ რომბის ფართობი?
როგორც ვნახეთ, თუ დიაგონალების ზომები ინფორმირებულია, საკმარისია გამოიყენეთ ფორმულა რომბის ფართობის გამოსათვლელად:
\(A=\frac{D\ჯერ d}{2}\)
წინააღმდეგ შემთხვევაში, ჩვენ უნდა მივიღოთ სხვა სტრატეგიები, მაგალითად, ამ მრავალკუთხედის თვისებების გათვალისწინებით.
მაგალითი 1: რა არის რომბის ფართობი, რომლის დიაგონალების ზომებია 2 სმ და 3 სმ?
ფორმულის გამოყენებისას ჩვენ გვაქვს:
\(A_{\mathrm{ბრილიანტი}}=\frac{D\ჯერ d}{2}\)
\(A_{\mathrm{ბრილიანტი}}=\frac{3\times2}{2}\)
\(A_{\mathrm{ბრილიანტი}}=3 სმ²\)
მაგალითი 2: რა არის რომბის ფართობი, რომლის გვერდი და უფრო მცირე დიაგონალია, შესაბამისად, 13 სმ და 4 სმ?
თვის 2-ის დაკვირვებით, რომბის დიაგონალები ყოფს ამ მრავალკუთხედს ოთხ მართკუთხა სამკუთხედად კონგრუენტული. თითოეულ მართკუთხა სამკუთხედს აქვს საზომი ფეხები \(\frac{d}{2}\) Ეს არის \(\frac{D}{2}\) და გავზომოთ ჰიპოტენუზა ლ. პითაგორას თეორემით:
\(l^2=\left(\frac{d}{2}\right)^2+\left(\frac{D}{2}\right)^2\)
ჩანაცვლება \(d=4 სმ\) Ეს არის d=4 სმ, ჩვენ უნდა
\(\left(\sqrt{13}\right)^2=\left(\frac{4}{2}\right)^2+\left(\frac{D}{2}\right)^2\ )
\(13=4+\frac{D^2}{4}\)
\(D^2=36\)
როგორც დ არის სეგმენტის საზომი, ჩვენ შეგვიძლია მხოლოდ დადებითი შედეგის გათვალისწინება. ანუ:
D=6
ფორმულის გამოყენებისას ჩვენ გვაქვს:
\(A_{\mathrm{ბრილიანტი}}=\frac{D\ჯერ d}{2}\)
\(A_{\mathrm{ბრილიანტი}}=\frac{6\times4}{2}\)
\(A_{\mathrm{ბრილიანტი}}=\ 12 სმ²\)
გაიგე მეტი: ფორმულები, რომლებიც გამოიყენება თვითმფრინავის ფიგურების ფართობის გამოსათვლელად
სავარჯიშოები რომბის არეში
კითხვა 1
(ფაუელი) რომბში დიაგონალები 13 და 16 სმ-ია. რა არის თქვენი ფართობის გაზომვა?
ა) 52 სმ²
ბ) 58 სმ²
გ) 104 სმ²
დ) 208 სმ²
ე) 580 სმ²
რეზოლუცია: ალტერნატივა C
ფორმულის გამოყენებისას ჩვენ გვაქვს:
\(A_{\mathrm{ბრილიანტი}}=\frac{D\ჯერ d}{2}\)
\(A_{\mathrm{ბრილიანტი}}=\frac{16\times13}{2}\)
\(A_{\mathrm{ბრილიანტი}}=\ 104 სმ²\)
კითხვა 2
(ფეპეს) ქარხანა აწარმოებს კერამიკულ ნაჭრებს ალმასის ფორმაში, რომლის პატარა დიაგონალი ზომავს დიდი დიაგონალის მეოთხედს, ხოლო დიდი დიაგონალი 84 სმ.
ამრიგად, ამ ქარხნის მიერ წარმოებული თითოეული კერამიკული ნაჭრის ფართობი კვადრატულ მეტრებში არის:
ა) 0,5-ზე მეტი.
ბ) 0,2-ზე მეტი და 0,5-ზე ნაკლები.
გ) 0,09-ზე მეტი და 0,2-ზე ნაკლები.
დ) 0,07-ზე მეტი და 0,09-ზე ნაკლები.
ე) 0,07-ზე ნაკლები.
რეზოლუცია: ალტერნატივა D
თუ დ არის უფრო დიდი დიაგონალი და დ არის პატარა დიაგონალი, მაშინ:
\(d=\frac{1}{4}D\)
\(d=\frac{1}{4}\cdot84\)
\(d=21 სმ\)
ფორმულის გამოყენებით, ჩვენ გვაქვს
\(A_{\mathrm{ბრილიანტი}}=\frac{D\ჯერ d}{2}\)
\(A_{\mathrm{ბრილიანტი}}=\frac{84\times21}{2}\)
\(A_{\mathrm{ბრილიანტი}}=882 სმ²\)
როგორც 1 სმ² შეესაბამება \(1\cdot{10}^{-4} მ²\), შემდეგ:
\(\frac{1\ სმ^2}{882\ სმ^2}=\frac{1\cdot{10}^{-4}\ m^2}{x}\)
\(x=0,0882 მ²\)
მარია ლუიზა ალვეს რიზო
Მათემატიკის მასწავლებელი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-losango.htm
