კუბი: რა არის ეს, ელემენტები, გაბრტყელება, ფორმულები

ო კუბი, ასევე ცნობილი როგორც ჰექსაედონი, არის a გეომეტრიული მყარი რომელსაც აქვს ექვსი სახე, ყველა მათგანი შედგება კვადრატებისგან. 6 სახის გარდა, კუბს აქვს 12 კიდე და 8 წვერო. სწავლობდა სივრცითი გეომეტრიაკუბს აქვს ყველა კიდე კონგრუენტული და პერპენდიკულარული, ამიტომ იგი კლასიფიცირდება როგორც რეგულარული მრავალედრონი. ჩვენ შეგვიძლია დავინახოთ კუბის ფორმატის არსებობა ჩვენს ყოველდღიურ ცხოვრებაში, საერთო მონაცემებში, რომლებიც გამოიყენება თამაშებში, შეფუთვაში, ყუთებში და სხვა ობიექტებს შორის.

წაიკითხეთ ასევე: პირამიდა — გეომეტრიული მყარი, რომლის ყველა სახე სამკუთხედებით არის ჩამოყალიბებული

თემები ამ სტატიაში

• 1 - შეჯამება კუბის შესახებ
• 2 - რა არის კუბი?
• 3 - კუბის შემადგენლობის ელემენტები
• 4 - კუბის დაგეგმვა
• 5 - კუბის ფორმულები
  • კუბის ფუძის ფართობი
  • კუბის გვერდითი ფართობი
  • კუბის მთლიანი ფართობი
  • კუბის მოცულობა
  • კუბის დიაგონალები
• 6 - კუბზე ამოხსნილი სავარჯიშოები

კუბის შეჯამება

• კუბი ასევე ცნობილია როგორც ჰექსაედონი, რადგან მას აქვს 6 სახე.

• კუბი შედგება 6 სახის, 12 კიდეისა და 8 წვერისგან.

• კუბს აქვს კვადრატებით ჩამოყალიბებული ყველა სახე, ამიტომ მისი კიდეები კონგრუენტულია და, შესაბამისად, ის არის რეგულარული მრავალედრონი, ასევე ცნობილი როგორც

  პლატონის მყარი.

• კუბის ფუძის ფართობი უდრის კვადრატის ფართობს. ყოფნა The კიდის ზომა, ფუძის ფართობის გამოსათვლელად, გვაქვს:

\(A_b=a^2\)

• კუბის გვერდითი ფართობი იქმნება გვერდის 4 კვადრატის გაზომვით The, ამიტომ მის გამოსათვლელად ვიყენებთ ფორმულას:

\(A_l=4a^2\)

• კუბის მთლიანი ფართობის გამოსათვლელად, უბრალოდ დაამატეთ მისი ორი ფუძის ფართობი გვერდით ფართობთან. ასე რომ, ჩვენ ვიყენებთ ფორმულას:

\(A_T=6a^2\)

• კუბის მოცულობა გამოითვლება ფორმულით:

\(V=a^3\)

• კუბის გვერდითი დიაგონალის ზომა გამოითვლება ფორმულით:

\(b=a\sqrt2\)

• კუბის დიაგონალის ზომა გამოითვლება ფორმულით:

\(d=a\sqrt3\)

რა არის კუბი?

კუბი არის გეომეტრიული მყარი, რომელიც შედგება 12 კიდე, 8 წვერო და 6 სახე. იმის გამო, რომ მას აქვს 6 სახე, კუბი ასევე ცნობილია როგორც ჰექსაედონი.

 კუბის წარმოდგენა.

კუბის შემადგენლობის ელემენტები

იმის ცოდნა, რომ კუბს აქვს 12 კიდე, 8 წვერო და 6 სახე, იხილეთ შემდეგი სურათი.

• A, B, C, D, E, F, G და H არის კუბის წვეროები.

• \(\overline{AB},\ \overline{AD},\ \overline{AE},\ \overline{BC},\ \overline{BF},\ \overline{CD,\ }\overline{CG}, \ \overline{DH,\ }\overline{HG},\ \overline{EH}\overline{,\ EF},\ \overline{FG}\) არის კუბის კიდეები.

• ABCD, ABFE, BCFG, EFGH, ADHE, CDHG არის კუბის სახეები.

კუბი შედგება 6 კვადრატული სახისგან, ამიტომ მისი ყველა კიდე კონგრუენტულია. იმის გამო, რომ მის კიდეებს აქვთ იგივე ზომა, კუბი კლასიფიცირდება როგორც a მრავალწახნაგოვანი პლატონის რეგულარული ან მყარი, ტეტრაედრთან, რვაედრთან, იკოსაედრონთან და დოდეკაედრონთან ერთად.

არ გაჩერდე ახლა... რეკლამის შემდეგ კიდევ არის ;)

კუბის დაგეგმვა

რომ გამოვთვალოთ კუბის ფართობი, მნიშვნელოვანია თქვენი დაგეგმვის ანალიზი. კუბის გაშლა შედგება 6-ისგან კვადრატები, ყველა ერთმანეთს ემთხვევა:

კუბის დაგეგმვა.

კუბი შედგება 2 კვადრატული ფუძისგან, ხოლო მისი გვერდითი ფართობი შედგება 4 კვადრატისგან, ყველა თანმიმდევრული.

იხილეთ ასევე: ძირითადი გეომეტრიული მყარი ნაწილების დაგეგმვა

კუბის ფორმულები

საბაზისო ფართობის, გვერდითი ფართობის, კუბის მთლიანი ფართობის და მოცულობის გამოსათვლელად განვიხილავთ კუბს კიდეების გაზომვით The.

• კუბის ფუძის ფართობი

როგორც საფუძველი იქმნება კიდის კვადრატით Theკუბის ფუძის ფართობი გამოითვლება ფორმულით:

\(A_b=a^2\)

მაგალითი:

გამოთვალეთ კუბის ფუძის ზომა, რომელსაც აქვს კიდე 12 სმ:

რეზოლუცია:

\(A_b=a^2\)

\(A_b={12}^2\)

\(A_b=144\ სმ^2\)

• კუბის გვერდითი ფართობი

კუბის გვერდითი ფართობი შედგება 4 კვადრატისგან, ყველა გვერდების გაზომვით The. ამრიგად, კუბის გვერდითი ფართობის გამოსათვლელად, ფორმულა არის:

\(A_l=4a^2\)

მაგალითი:

რა არის კუბის გვერდითი ფართობი, რომელსაც აქვს 8 სმ ზომის კიდე?

რეზოლუცია:

\(A_l=4a^2\)

\(A_l=4\cdot8^2\)

\(A_l=4\cdot64\)

\(A_l=256\ სმ^2\)

• კუბის მთლიანი ფართობი

კუბის მთლიანი ფართობი ან უბრალოდ კუბის ფართობი არის ჯამი ყველა კუბის სახეების ფართობი. ჩვენ ვიცით, რომ მას აქვს სულ 6 გვერდი, რომლებიც ჩამოყალიბებულია გვერდის კვადრატებით The, მაშინ კუბის მთლიანი ფართობი გამოითვლება შემდეგით:

\(A_T=6a^2\)

მაგალითი:

რამდენია კუბის საერთო ფართობი, რომლის კიდე 5 სმ-ია?

რეზოლუცია:

\(A_T=6a^2\)

\(A_T=6\cdot5^2\)

\(A_T=6\cdot25\)

\(A_T=150\ სმ^2\)

• კუბის მოცულობა

კუბის მოცულობა არის გამრავლება მისი სამი განზომილების საზომი. რადგან მათ ყველას აქვთ ერთი და იგივე ზომა, ჩვენ გვაქვს:

\(V=a^3\)

მაგალითი:

რამდენია კუბის მოცულობა, რომლის კიდე 7 სმ-ია?

რეზოლუცია:

\(V=a^3\)

\(V=7^3\)

\(V=343\ სმ^3\)

• კუბის დიაგონალები

კუბზე შეგვიძლია დავხატოთ გვერდითი დიაგონალი, ანუ მისი სახის დიაგონალი და კუბის დიაგონალი.

◦ კუბის მხარის დიაგონალი 

კუბის სახის გვერდითი დიაგონალი ან დიაგონალი მითითებულია ასოებით ბ გამოსახულებაში. ბეწვი პითაგორას თეორემა, ჩვენ გვაქვს ერთი მართკუთხა სამკუთხედი პეკარის საზომი The და ჰიპოტენუზის გაზომვა ბ:

b² = a² + a²

b² = 2a²

ბ = \(\sqrt{2a^2}\)

ბ = \(a\sqrt2\)

ამრიგად, კუბის სახის დიაგონალის გამოსათვლელი ფორმულა არის:

\(b=a\sqrt2\)

◦ კუბის დიაგონალი

დიაგონალი დ კუბის გამოთვლა შესაძლებელია პითაგორას თეორემის გამოყენებითაც, რადგან ჩვენ გვაქვს მართკუთხა სამკუთხედი ფეხებით ბ, The და ჰიპოტენუზის გაზომვა დ:

\(d^2=a^2+b^2\)

მაგრამ ჩვენ ვიცით, რომ b =\(a\sqrt2\):

\(d^2=a^2+\მარცხნივ (a\sqrt2\მარჯვნივ)^2\)

\(d^2=a^2+a^2\cdot2\)

\(d^2=a^2+2a^2\)

\(d^2=3a^2\)

\(d=\sqrt{3a^2}\)

\(d=a\sqrt3\)

ასე რომ, კუბის დიაგონალის გამოსათვლელად ვიყენებთ ფორმულას:

\(d=a\sqrt3\)

გაიგე მეტი: ცილინდრი - გეომეტრიული მყარი, რომელიც კლასიფიცირდება როგორც მრგვალი სხეული

კუბიკებით ამოხსნილი სავარჯიშოები

კითხვა 1

კუბის კიდეების ჯამი არის 96 სმ, ამიტომ ამ კუბის მთლიანი ფართობის ზომაა:

ა) 64 სმ²

ბ) 128 სმ²

გ) 232 სმ²

დ) 256 სმ²

ე) 384 სმ²

რეზოლუცია:

ალტერნატივა ე

პირველ რიგში, ჩვენ გამოვთვლით კუბის კიდეების ზომას. ვინაიდან მას აქვს 12 კიდე და ვიცით, რომ 12 კიდეების ჯამი არის 96, გვაქვს:

The = 96: 12

The = 8 სმ

იმის ცოდნა, რომ თითოეული კიდე 8 სმ-ია, ახლა უკვე შესაძლებელია კუბის მთლიანი ფართობის გამოთვლა:

\(A_T=6a^2\)

\(A_T=6\cdot8^2\)

\(A_T=6\cdot64\)

\(A_T=384\ სმ^2\)

კითხვა 2

დასუფთავებისთვის საჭიროა წყლის ავზის დაცლა. იმის ცოდნა, რომ მას აქვს კუბის ფორმა, რომლის კიდეა 2 მ და რომ ამ წყალსაცავის 70% უკვე ცარიელია, მაშინ ამ რეზერვუარის მოცულობა, რომელიც ჯერ კიდევ არის დაკავებული, არის:

ა) 1,7 მ³

ბ) 2.0 მ³

გ) 2.4 მ³

დ) 5,6 მ³

ე) 8.0 მ³

რეზოლუცია:

ალტერნატივა C

პირველ რიგში, ჩვენ გამოვთვლით მოცულობას:

\(V=a^3\)

\(V=2^3\)

\(V=8\ m^3\)

თუ მოცულობის 70% ცარიელია, მაშინ მოცულობის 30% არის დაკავებული. 8-დან 30%-ის გამოთვლა:

\(0.3\cdot8=2.4\ m^3\)

რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი

გსურთ ამ ტექსტის მითითება სასკოლო ან აკადემიურ ნაშრომში? შეხედე:

ოლივეირა, რაულ როდრიგეს დე. "კუბი"; ბრაზილიის სკოლა. Ხელმისაწვდომია: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo.htm. წვდომა 2022 წლის 23 ივლისს.