1 ხარისხის განტოლება: რა არის და როგორ გამოვთვალოთ

THE 1 ხარისხის განტოლება არის განტოლება, რომელსაც აქვს 1 ხარისხის უცნობი. განტოლებები არის მათემატიკური წინადადებები, რომლებსაც აქვთ უცნობი, ეს არის ასოები, რომლებიც წარმოადგენენ უცნობ მნიშვნელობებს და თანასწორობას. 1-ლი ხარისხის განტოლების მათემატიკური წინადადებაა Thex + ბ = 0, სადაც The და ბ არის რეალური რიცხვები და The განსხვავდება 0-დან. 1-ლი ხარისხის განტოლების დაწერის მიზანია ვიპოვოთ რა არის უცნობის მნიშვნელობა, რომელიც აკმაყოფილებს განტოლებას. ეს მნიშვნელობა ცნობილია როგორც განტოლების ამოხსნა ან ფესვი.

წაიკითხეთ ასევე: ექსპონენციალური განტოლება — განტოლება, რომელსაც აქვს მინიმუმ ერთი უცნობი თავის ერთ-ერთ მაჩვენებელში

თემები ამ სტატიაში

• 1 - 1-ლი ხარისხის განტოლების შეჯამება
• 2 - რა არის 1-ლი ხარისხის განტოლება?
• 3 - როგორ გამოვთვალოთ პირველი ხარისხის განტოლება?
  • → 1-ლი ხარისხის განტოლება უცნობით
  • ? 1 ხარისხის განტოლება ორი უცნობით
• 4 - 1-ლი ხარისხის განტოლება ენემში
• 5 - ამოხსნილი სავარჯიშოები 1 ხარისხის განტოლებაზე

1-ლი ხარისხის განტოლების შეჯამება

• 1-ლი ხარისხის განტოლება არის მათემატიკური წინადადება, რომელსაც აქვს 1 ხარისხის უცნობი.

• 1-ლი ხარისხის განტოლებას ერთი უცნობით აქვს უნიკალური ამონახსნი.

• მათემატიკური წინადადება, რომელიც აღწერს 1-ლი ხარისხის განტოლებას ერთი უცნობით არის Thex + ბ = 0.

• 1-ლი ხარისხის განტოლების ამოსახსნელად უცნობისთან, ვასრულებთ მოქმედებებს ტოლობის ორივე მხარეს, რათა გამოვყოთ უცნობი და ვიპოვოთ მისი მნიშვნელობა.

• 1 ხარისხის განტოლებას ორი უცნობით აქვს უსასრულო ამონახსნები.

• მათემატიკური წინადადება, რომელიც აღწერს 1-ლი ხარისხის განტოლებას ორი უცნობით არის Thex + ბy + c = 0

• 1-ლი ხარისხის განტოლება არის განმეორებადი ტერმინი Enem-ში, რომელიც ჩვეულებრივ ჩნდება კითხვებით, რომლებიც საჭიროებენ ტექსტის ინტერპრეტაციას და განტოლების აწყობას მის ამოხსნამდე.

რა არის 1-ლი ხარისხის განტოლება?

განტოლება არის მათემატიკური წინადადება, რომელსაც აქვს ტოლობა და ერთი ან მეტი უცნობი.. უცნობი მნიშვნელობები უცნობი მნიშვნელობებია და ჩვენ ვიყენებთ ასოებს, როგორიცაა x, y, z, მათი წარმოსაჩენად.

განტოლების ხარისხს განსაზღვრავს უცნობის მაჩვენებელი. ამრიგად, როდესაც უცნობის მაჩვენებელს აქვს 1 ხარისხი, გვაქვს 1 ხარისხის განტოლება. იხილეთ მაგალითები ქვემოთ:

• 2x + 5 = 9 (1 ხარისხის განტოლება ერთი უცნობით, x)

• y – 3 = 0 (1 ხარისხის განტოლება ერთი უცნობით, y)

• 5x + 3y – 3 = 0 (1 ხარისხის განტოლება ორი უცნობით, x და y)

არ გაჩერდე ახლა... რეკლამის შემდეგ კიდევ არის ;)

როგორ გამოვთვალოთ პირველი ხარისხის განტოლება?

ჩვენ წარმოვადგენთ მოცემულ სიტუაციას განტოლების სახით, როდესაც მიზნად გვაქვს იპოვნეთ მნიშვნელობები, რომელთა მიღებაც უცნობს შეუძლია, რაც განტოლებას ჭეშმარიტად აქცევს, ანუ იპოვეთ ამონახსნები ან განტოლების ამონახსნი. ვნახოთ ქვემოთ, როგორ ვიპოვოთ 1-ლი ხარისხის განტოლების ამონახსნი ერთი უცნობით და 1-ლი ხარისხის განტოლების ამონახსნები ორი უცნობით.

→ 1 ხარისხის განტოლება ერთი უცნობით

THE 1 ხარისხის განტოლება ერთი უცნობით არის ტიპის განტოლება:

\(ax+b=0\\)

იმ წინადადებაში, The და ბ რეალური რიცხვებია. ჩვენ ვიყენებთ თანასწორობის სიმბოლოს, როგორც მითითებას. მის წინ გვაქვს განტოლების 1-ლი წევრი და ტოლობის ნიშნის შემდეგ - განტოლების მე-2 წევრი.

ამ განტოლების ამოხსნის საპოვნელად, ჩვენ ვცდილობთ გამოვყოთ x ცვლადი. გამოვაკლოთ ბ განტოლების ორივე მხარეს:

\(ax+b-b=0-b\ \)

\(ax=-\ b\)

ახლა ჩვენ გავყოფთ The ორივე მხარეს:

\(\frac{ax}{a}=\frac{-b}{a}\)

\(x=\frac{-b}{a}\)

Მნიშვნელოვანი:განტოლების ორივე მხარეს მოქმედების შესრულების ეს პროცესი ხშირად აღწერილია, როგორც „მეორე მხარეს გადასვლა“ ან „მეორე მხარეს გადასვლა საპირისპირო მოქმედების შესრულებისას“.

• მაგალითი 1:

იპოვნეთ განტოლების ამონახსნი:

2x - 6 = 0

რეზოლუცია:

x ცვლადის იზოლირებისთვის, განტოლების ორივე მხარეს მივუმატოთ 6:

\(2x-6+6\ =0+6\)

\(2x=6\)

ახლა ჩვენ გავყოფთ 2-ზე ორივე მხრიდან:

\(\frac{2x}{2}=\frac{6}{2}\)

\(x=3\\)

ჩვენ ვპოულობთ x = 3 განტოლების ამოხსნას. ეს ნიშნავს, რომ თუ x-ის ნაცვლად 3 ჩავანაცვლებთ, განტოლება იქნება ჭეშმარიტი:

\(2\cdot3-6=0\)

\(6-6=0\ \)

\(0=0\)

• მაგალითი 2:

განტოლების უფრო პირდაპირ ამოხსნა შეგვიძლია პრაქტიკული მეთოდის გამოყენებით:

\(5x+1=-\ 9\)

ჯერ განვსაზღვროთ, რა არის განტოლების პირველი წევრი და რა არის განტოლების მეორე წევრი:

განტოლების ამოხსნის საპოვნელად ჩვენ გამოვყოფთ უცნობის განტოლების პირველ წევრზე. ამისთვის, რაც უცნობი არ არის, გადაეცემა მეორე წევრს, რომელიც ასრულებს საპირისპირო ოპერაციას, დაწყებული + 1-ით. როგორც მიმატებს, ის გადავა მეორე წევრზე გამოკლებით:

\(5x+1=-\ 9\ \)

\(5x=-\ 9-1\ \)

\(5x=-\ 10\)

ჩვენ გვინდა x-ის მნიშვნელობა, მაგრამ ვპოულობთ 5x-ის მნიშვნელობას. ვინაიდან 5 ამრავლებს x-ს, ის გადავა მარჯვენა მხარეს შებრუნებული მოქმედების შესრულებით გამრავლება, ანუ გაყოფა.

\(5x=-\ 10\)

\(x=\frac{-10}{5}\)

\(x=-\ 2\)

ამ განტოლების ამონახსნი არის x = - 2.

• მაგალითი 3:

ამოხსენით განტოლება:

\(5x+4=2x-6\)

ამ განტოლების ამოსახსნელად, პირველ წევრზე თავდაპირველად დავდებთ ტერმინებს, რომლებსაც უცნობი აქვთ, ხოლო მეორე წევრზე ტერმინებს, რომლებსაც უცნობი აქვთ. ამისათვის მოდით განვსაზღვროთ ისინი:

\({\color{red}5}{\color{red}x}+ 4 = {\color{red}2}{\color{red}x}\ –\ 6\)

წითლად არის ტერმინები, რომლებსაც აქვთ უცნობი, 5x და 2x, ხოლო შავში არის ტერმინები, რომლებსაც არ აქვთ უცნობი. ვინაიდან + 4-ს უცნობი არ აქვს, გადავიტანოთ მეორე წევრზე გამოკლებით.

\(\color{red}{5x}=\color{red}{2x}-6-4\)

გაითვალისწინეთ, რომ 2x-ს აქვს უცნობი, მაგრამ არის მეორე წევრში. ჩვენ მას გადავცემთ პირველ წევრს, გამოვაკლებთ 5x:

\({\color{red}{5x}-\color{red}{2x}=-6-4}\)

\(3x = - 10\)

ახლა, 3-ის გაყოფის გავლის შემდეგ, გვაქვს ეს:

\(x=-\frac{10}{3}\)

Მნიშვნელოვანი: განტოლების ამონახსნი შეიძლება იყოს წილადი, როგორც ზემოთ მოცემულ მაგალითში.

◆ ვიდეოგაკვეთილი 1-ლი ხარისხის განტოლებაზე უცნობით

➝ 1 ხარისხის განტოლება ორი უცნობით

როდესაც არსებობს 1-ლი ხარისხის განტოლება, რომელსაც აქვს ორი უცნობი, არ არის ერთი ამონახსნი, არამედ უსასრულო გადაწყვეტილებები. პირველი ხარისხის განტოლება ორი უცნობით არის განტოლება ტიპის:

\(ax+by+c=0\)

განტოლების ზოგიერთი უსასრულო ამონახსნის საპოვნელად, მის ერთ-ერთ ცვლადს მნიშვნელობას ვანიჭებთ და მეორე ცვლადის მნიშვნელობას ვპოულობთ.

• მაგალითი:

იპოვნეთ განტოლების 3 შესაძლო ამონახსნი:

\(2x+y+3=0\)

რეზოლუცია:

3 ამოხსნის საპოვნელად, ჩვენ ვირჩევთ x ცვლადის რამდენიმე მნიშვნელობას, დაწყებული x = 1-ით:

\(2\cdot1+y+3=0\)

\(2+y+3=0\ \)

\(y+5=0\)

y-ის გამოყოფით პირველ წევრში, გვაქვს ეს:

\(y=0-5\)

\(y=-\ 5\)

ასე რომ, განტოლების შესაძლო ამოხსნა არის x = 1 და y = - 5.

განტოლების კიდევ ერთი ამოხსნის საპოვნელად, მოდით, რომელიმე ცვლადს მივცეთ ახალი მნიშვნელობა. ჩვენ გავაკეთებთ y = 1.

\(2x+1+3=0\ \)

\(2x+4=0\\)

x-ის იზოლირება:

\(2x=-\ 4\ \)

\(x=\frac{-4}{2}\)

\(x=-\ 2\)

ამ განტოლების მეორე ამონახსნი არის x = - 2 და y = 1.

და ბოლოს, მესამე გადაწყვეტის მოსაძებნად, ჩვენ ავირჩევთ ახალ მნიშვნელობას თქვენი ერთ-ერთი ცვლადისთვის. ჩვენ გავაკეთებთ x = 0.

\(2\cdot0+y+3=0\)

\(0+y+3=0\)

\(y+3=0\\)

\(y=0-3\)

\(y=-\ 3\ \)

მესამე ამონახსნი არის x = 0 და y = -3.

ჩვენ შეგვიძლია წარმოვადგინოთ ეს სამი ამონახსნი, როგორც მოწესრიგებული წყვილები, ფორმის (x, y). განტოლებისთვის ნაპოვნი ამონახსნები იყო:

\(\მარცხნივ (1,-5\მარჯვნივ);\ \მარცხნივ (-2,\ 1\მარჯვნივ);\მარცხნივ (0,-3\მარჯვნივ)\)

Მნიშვნელოვანი: ვინაიდან ამ განტოლებას ორი უცნობი აქვს, ჩვენ გვაქვს უსასრულო ამონახსნები. ცვლადების მნიშვნელობები არჩეული იყო შემთხვევით, ასე რომ, ჩვენ შეგვიძლია მივცეთ სხვა სრულიად განსხვავებული მნიშვნელობები ცვლადებს და ვიპოვოთ განტოლების სამი სხვა გამოსავალი.

გაიგე მეტი: მე -2 ხარისხის განტოლება - როგორ გამოვთვალოთ?

1-ლი ხარისხის განტოლება Enem-ში

კითხვები, რომლებიც მოიცავს 1-ლი ხარისხის განტოლებებს Enem-ში, მოითხოვს კანდიდატს შეეძლოს პრობლემური სიტუაციების განტოლებად გადაქცევა, გამოთქმის მონაცემების გამოყენებით. სიცხადისთვის იხილეთ მათემატიკის სფერო 5 კომპეტენცია.

• სფერო 5 კომპეტენცია: სოციოეკონომიკური ან ტექნიკურ-მეცნიერული ცვლადების მოდელირება და ამოხსნა ალგებრული გამოსახულებების გამოყენებით.

მაშინ გაითვალისწინეთ, რომ Enem-ში მოსალოდნელია, რომ კანდიდატს შეუძლია ჩვენი ყოველდღიური ცხოვრების პრობლემური სიტუაციების მოდელირება და მათი გადაჭრა განტოლების გამოყენებით. ამ კომპეტენციის ფარგლებში, არსებობს ორი სპეციფიური უნარი, რომელიც მოიცავს განტოლებებს, რომელთა შეფასებასაც Enem ცდილობს: უნარი 19 და უნარი 21.

• H19: ალგებრული გამოსახულებების ამოცნობა, რომლებიც გამოხატავს ურთიერთობას რაოდენობას შორის.

• H21: ამოიღეთ პრობლემური სიტუაცია, რომლის მოდელირება მოიცავს ალგებრულ ცოდნას.

ასე რომ, თუ თქვენ სწავლობთ Enem-ისთვის, გარდა 1-ლი ხარისხის განტოლებების ამოხსნის დაუფლებისა, მნიშვნელოვანია ივარჯიშოთ პრობლემების ინტერპრეტაციაში. განტოლებები, რადგან პრობლემური სიტუაციების მოდელირების უნარის გამომუშავება მათი განტოლების სახით ჩაწერის გზით Enem-ისთვის ისეთივე მნიშვნელოვანია, როგორც ამოხსნის უნარი. განტოლება.

ამოხსნილი სავარჯიშოები 1-ლი ხარისხის განტოლებაზე

კითხვა 1

(Enem 2012) პროდუქტის მიწოდებისა და მოთხოვნის მრუდები წარმოადგენს, შესაბამისად, იმ რაოდენობას, რომლის გაყიდვაც მზად არიან გამყიდველები და მომხმარებლები, პროდუქტის ფასიდან გამომდინარე. ზოგიერთ შემთხვევაში, ეს მრუდები შეიძლება იყოს წარმოდგენილი სწორი ხაზებით. დავუშვათ, რომ პროდუქტზე მიწოდების და მოთხოვნის რაოდენობები, შესაბამისად, წარმოდგენილია განტოლებებით:

ქ_ო = –20 + 4P

ქ_დ = 46 - 2P

რომელშიც ქ_ო არის მიწოდების რაოდენობა, ქ_დ არის მოთხოვნილი რაოდენობა და P არის პროდუქტის ფასი.

ამ მიწოდებისა და მოთხოვნის განტოლებიდან ეკონომისტები პოულობენ საბაზრო წონასწორობის ფასს, ანუ, როდესაც ქ._ო და ქ_დ თანაბარი. აღწერილი სიტუაციისთვის რა არის წონასწორული ფასის მნიშვნელობა?

ა) 5

ბ) 11

გ) 13

დ) 23

ე) 33

რეზოლუცია:

ალტერნატივა B

წონასწორული ფასის საპოვნელად, ჩვენ უბრალოდ ვაიგივებთ ორ განტოლებას:

\(Q_O=Q_D\)

\(–20+4P=46 –2P\)

\(4P+2P=46+20\)

\(6P=66\)

\(P=\frac{66}{6}\)

\(P=11\)

კითხვა 2

(Enem 2010) სამმაგი ნახტომი არის მძლეოსნობის მოდალობა, რომლის დროსაც სპორტსმენი ხტება ცალ ფეხიზე, ერთი ნაბიჯით და ერთი ნახტომით, ამ თანმიმდევრობით. აფრენით ნახტომი ერთ ფეხზე მოხდება ისე, რომ სპორტსმენი პირველ რიგში დაეშვება იმავე ფეხზე, რომელმაც აფრენა მისცა; ნაბიჯით ის დაეშვება მეორე ფეხით, საიდანაც ნახტომი შესრულებულია.

ხელმისაწვდომია: www.cbat.org.br (ადაპტირებული).

სამმაგი ნახტომის მოდალობის სპორტსმენი, მისი მოძრაობების შესწავლის შემდეგ, მიხვდა, რომ მეორედან მეორემდე პირველი ნახტომით დიაპაზონი შემცირდა 1,2 მ-ით, ხოლო მესამედან მეორე ნახტომამდე დიაპაზონი შემცირდა 1,5-ით. მ. ამ ღონისძიებაში 17,4 მ მიზნის მიღწევის სურვილი და თქვენი სწავლის გათვალისწინებით, პირველ ნახტომში მიღწეული მანძილი უნდა იყოს შორის

ა) 4,0 მ და 5,0 მ.

ბ) 5,0 მ და 6,0 მ.

გ) 6,0 მ და 7,0 მ.

დ) 7,0 მ და 8,0 მ.

ე) 8,0 მ და 9,0 მ.

რეზოლუცია:

ალტერნატივა D

• პირველ ნახტომში ის აღწევს x მეტრ მანძილზე.

• მეორე ნახტომზე მანძილი პირველი ნახტომიდან 1,2 მ-ით მცირდება, ამიტომ აღწევს x – 1,2 მეტრ მანძილზე.

• მესამე ჰოპზე მანძილი მეორე ჰოპიდან 1,5 მ-ით მცირდება, ამიტომ მესამე ჰოპზე გავლილი მანძილი არის x – 1,2 – 1,5 მეტრი, რაც იგივეა, რაც x – 2,7 მეტრი.

ჩვენ ვიცით, რომ ამ მანძილების ჯამი უნდა იყოს 17,4 მეტრი, ასე რომ:

\(x+x-1.2+x-2.7=17.4\)

\(3x-3.9=17.4\)

\(3x=17.4+3.9\)

\(3x=21.3\)

\(x=\frac{21,3}{3}\)

\(x=7.1\)

ამრიგად, პირველ ნახტომში მიღწეული მანძილი 7.0-დან 8.0 მეტრამდეა.

რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი