გადაჭრის ერთ-ერთი ტექნიკა კვადრატული განტოლებები არის მეთოდი, რომელიც ცნობილია როგორც სრული მოედნები. ეს მეთოდი მოიცავს ინტერპრეტაციას განტოლება საქართველოს მეორეხარისხი როგორც სრულყოფილი კვადრატული სამეული და დაწერეთ თქვენი ფაქტორირებული ფორმა. ზოგჯერ ეს მარტივი პროცედურა უკვე ავლენს განტოლების ფესვებს.
ამიტომ აუცილებელია საბაზისო ცოდნა გქონდეთ ამის შესახებ საგულისხმო პროდუქტები, ტრინომიამოედანისრულყოფილი და მრავალწევრის ფაქტორიზაცია გამოიყენოს ეს ტექნიკა. ხშირად, ეს საშუალებას იძლევა გაანგარიშება მოხდეს "თავის არეში".
აქედან გამომდინარე, ჩვენ გავიხსენებთ სამ შემთხვევას პროდუქტებიშესანიშნავი დემონსტრირების წინ მეთოდიდასრულებამოედნები, რაც, თავის მხრივ, სამ სხვადასხვა შემთხვევაში გამოიკვეთება.
შესანიშნავი პროდუქტები და შესანიშნავი კვადრატული სამეული
შემდეგ, იხილეთ შესანიშნავი პროდუქტი, ტრინომიამოედანისრულყოფილი რაც მისი და ფორმის ექვივალენტურია ფაქტორირებული შესაბამისად ამ ტრინოლისა. ამისათვის ჩათვალეთ, რომ x უცნობია და არის ნებისმიერი რეალური რიცხვი.
(x + k)2 = x2 + 2 კგ + კ2 = (x + k) (x + k)
(x - k)2 = x2 - 2 კგ + კ2 = (x - კ) (x - კ)
მეორე ხარისხის განტოლება, რომელიც ეხება მესამეს პროდუქტიშესანიშნავი, ცნობილი როგორც ჯამის და სხვაობის პროდუქტი, შეიძლება გადაწყდეს ისეთი ტექნიკის გამოყენებით, რომელიც გაანგარიშებებს კიდევ უფრო ამარტივებს. შედეგად, აქ ის არ განიხილება.
განტოლება არის სრულყოფილი კვადრატული სამეული
თუ ერთი განტოლება საქართველოს მეორეხარისხი არის სრულყოფილი კვადრატული ტრინომი, შემდეგ შეგიძლიათ განსაზღვროთ მისი კოეფიციენტები, როგორც: a = 1, b = 2 კ ან - 2 კ და c = k2. ამის შესამოწმებლად, უბრალოდ შეადარე კვადრატული განტოლება a ტრინომიამოედანისრულყოფილი.
ამიტომ, ხსნარში განტოლება საქართველოს მეორეხარისხი x2 + 2 კგ + კ2 = 0, ჩვენ ყოველთვის გვექნება ამის შესაძლებლობა:
x2 + 2 კგ + კ2 = 0
(x + k)2 = 0
√ [(x + k)2] = √0
| x + k | = 0
x + k = 0
x = - კ
- x - k = 0
x = - კ
ამრიგად, გამოსავალი არის უნიკალური და ტოლია –k.
თუკი განტოლება იყოს x2 - 2 კგ + კ2 = 0, იგივე შეგვიძლია გავაკეთოთ:
x2 - 2 კგ + კ2 = 0
(x - k)2 = 0
√ [(x - კ)2] = √0
| x - k | = 0
x - k = 0
x = კ
- x + k = 0
- x = - კ
x = კ
ამიტომ, ამონახსნი უნიკალურია და უდრის k- ს.
მაგალითი: რა ფესვები აქვს განტოლება x2 + 16x + 64 = 0?
გაითვალისწინეთ, რომ განტოლება არის a ტრინომიამოედანისრულყოფილი, რადგან 2k = 16, სადაც k = 8 და k2 = 64, სადაც k = 8. ასე რომ, ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ:
x2 + 16x + 64 = 0
(x + 8)2 = 0
√ [(x + 8)2] = √0
x + 8 = 0
x = - 8
აქ შედეგი გამარტივდა, რადგან უკვე ვიცით, რომ ორი ამონახსნი იგივე რეალური რიცხვის ტოლი იქნება.
განტოლება არ არის სრულყოფილი კვადრატული სამეული
იმ შემთხვევებში, როდესაც განტოლება საქართველოს მეორეხარისხი არ არის სრულყოფილი კვადრატული ტრინუმი, მისი შედეგების გამოსათვლელად შეგვიძლია განვიხილოთ შემდეგი ჰიპოთეზა:
x2 + 2kx + C = 0
გაითვალისწინეთ, რომ ეს განტოლება გადაიქცევა ა ტრინომიამოედანისრულყოფილი, უბრალოდ შეცვალეთ C მნიშვნელობა მნიშვნელობით k2. რადგან ეს განტოლებაა, ამის ერთადერთი გზაა k დამატება2 ორივე წევრზე, შემდეგ შეცვალეთ C კოეფიციენტის წევრი. Უყურებს:
x2 + 2kx + C = 0
x2 + 2 კ x + C + კ2 = 0 + კ2
x2 + 2 კგ + კ2 = კ2 - ჩ
ამ პროცედურის შემდეგ, ჩვენ შეგვიძლია გავაგრძელოთ წინა ტექნიკა, გარდაქმნას ტრინომიამოედანისრულყოფილი საოცარ პროდუქტად და ორივე კიდურზე კვადრატული ფესვების გამოთვლა.
x2 + 2 კგ + კ2 = კ2 - ჩ
(x + k)2 = კ2 - ჩ
√ [(x + k)2] = √ (კ2 - ჩ)
x + k = ± √ (კ2 - ჩ)
± ნიშანი ჩნდება, როდესაც a განტოლება არის კვადრატული ფესვი, რადგან ამ შემთხვევებში კვადრატული ფესვის შედეგია ა მოდული, როგორც ეს ნაჩვენებია პირველ მაგალითში. დაბოლოს, რჩება მხოლოდ:
x = - კ ± √ (კ2 - ჩ)
ასე რომ, ესენი განტოლებები აქვს ორი შედეგი ნამდვილი და მკაფიო, ან რეალური შედეგი არ არის, როდესაც C> k2.
Მაგალითად, გამოთვალეთ x ფესვები2 + 6x + 8 = 0.
გამოსავალი: გაითვალისწინეთ, რომ 6 = 2 · 3x. აქედან, k = 3 და, შესაბამისად, k2 = 9. ამიტომ, რიცხვი, რომელიც ორივე წევრში უნდა დავამატოთ, უდრის 9-ს:
x2 + 6x + 8 = 0
x2 + 6x + 8 + 9 = 0 + 9
x2 + 6x + 9 = 9 - 8
x2 + 6x + 9 = 1
(x + 3)2 = 1
√ [(x + 3)2] = ± √1
x + 3 = ± 1
x = ± 1 - 3
x ’= 1 - 3 = - 2
x ’’ = - 1 - 3 = - 4
ამ შემთხვევაში კოეფიციენტი a ≠ 1
როდესაც კოეფიციენტი , აძლევს განტოლება საქართველოს მეორეხარისხი, განსხვავდება 1-ისგან, უბრალოდ მთლიანი განტოლება დაყავით კოეფიციენტის რიცხვითი მნიშვნელობით შემდეგ გამოიყენოს ორი წინა მეთოდიდან ერთი.
ასე რომ, 2x განტოლებაში2 + 32x + 128 = 0, ჩვენ გვაქვს უნიკალური ფესვი, ტოლი 8-ის, რადგან:
2x2+ 32x + 128 = 0
2 2 2 2
x2 + 16x + 64 = 0
და 3x განტოლებაში2 + 18x + 24 = 0, ჩვენ გვაქვს ფესვები - 2 და - 4, რადგან:
3x2 + 18x + 24 = 0
3 3 3 3
x2 + 6x + 8 = 0
ლუიზ პაულო მორეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-metodo-completar-quadrados.htm