ო ცილინდრი ეს არის გეომეტრიული მყარი საკმაოდ გავრცელებულია ყოველდღიურ ცხოვრებაში, რადგან შესაძლებელია მისი ფორმის მქონე სხვადასხვა საგნების იდენტიფიცირება, როგორიცაა ფანქარი, გარკვეული შეფუთვები, ჟანგბადის ბალონები და სხვა. არსებობს ორი სახის ცილინდრი: სწორი ცილინდრი და ირიბი ცილინდრი.
ცილინდრი იქმნება ორი წრიული ფუძით და გვერდითი ფართობით. იმის გამო, რომ მას აქვს წრიული ბაზა, იგი კლასიფიცირდება როგორც მრგვალი სხეული. ცილინდრის ბაზის ფართობის, გვერდითი ფართობის, მთლიანი ფართობისა და მოცულობის გამოსათვლელად ვიყენებთ კონკრეტულ ფორმულებს. ცილინდრის გაშლა შედგება ორი წრისგან, რომლებიც მისი ფუძეებია და ა მართკუთხედი, რომელიც მისი გვერდითი არეა.
იხილეთ ასევე: კონუსი - რა არის ეს, ელემენტები, კლასიფიკაცია, ფართობი, მოცულობა
ცილინდრის შეჯამება
- ეს არის გეომეტრიული მყარი, კლასიფიცირებული, როგორც მრგვალი სხეული.
- იგი შედგება ორი წრიული ფუძისა და მისი გვერდითი ფართობისაგან.
- თქვენი ბაზის ფართობის გამოსათვლელად, ფორმულა არის:
\(A_b=\pi r^2\)
- მისი გვერდითი ფართობის გამოსათვლელად, ფორმულა არის:
\(A_l=2\pi rh\)
- მისი მთლიანი ფართობის გამოსათვლელად, ფორმულა არის:
\(A_T=2\pi r^2+2\pi rh\)
- მისი მოცულობის გამოსათვლელად, ფორმულა არის:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
რა არის ცილინდრის ელემენტები?
ცილინდრი არის გეომეტრიული მყარი, რომელსაც აქვს ორი ფუძე და გვერდითი ფართობი. მის ფუძეებს ორი წრე ქმნის, რაც ხელს უწყობს იმ ფაქტს, რომ ცილინდრი არის მრგვალი სხეული. მისი ძირითადი ელემენტებია ორი ფუძე, სიმაღლე, გვერდითი ფართობი და ბაზის რადიუსი. Იხილეთ ქვემოთ:
რა არის ცილინდრის ტიპები?
არსებობს ორი სახის ცილინდრი: სწორი და ირიბი.
სწორი ცილინდრი
როცა ღერძი ფუძეების პერპენდიკულარულია.
ირიბი ცილინდრი
როცა ის მიდრეკილია.
ცილინდრის დაგეგმვა
THE გეომეტრიული მყარი ნივთიერების გაბრტყელება არის მისი სახეების გამოსახვა პლანშეტური სახით. ცილინდრი შედგება ორი ფუძისგან, რომლებიც წრის ფორმისაა და მისი გვერდითი არე მართკუთხედია, როგორც ნაჩვენებია სურათზე:
რა არის ცილინდრის ფორმულები?
არსებობს მნიშვნელოვანი გამოთვლები ცილინდრის შესახებ, ესენია: ბაზის ფართობი, გვერდითი ფართობი, მთლიანი ფართობი და მოცულობის ფართობი. თითოეულ მათგანს აქვს კონკრეტული ფორმულა.
ცილინდრის ბაზის ფართობი
როგორც ვიცით, ცილინდრის ფუძე იქმნება წრით, ამიტომ მისი ფუძის ფართობის გამოსათვლელად, ჩვენ ვიყენებთ ფორმულას წრის ფართობი:
\(A_b=\pi r^2\)
- მაგალითი:
იპოვეთ ცილინდრის ფუძის ფართობი, რომელსაც აქვს 8 სმ რადიუსი.
(გამოიყენეთ \(π=3,14\))
რეზოლუცია:
ბაზის ფართობის გამოანგარიშებით გვაქვს:
\(A_b=\pi r^2\)
\(A_b=3.14\cdot8^2\)
\(A_b=3.14\cdot64\)
\(A_b=200.96\ სმ^2\)
წაიკითხეთ ასევე: როგორ გამოვთვალოთ სამკუთხედის ფართობი?
ცილინდრის გვერდითი ფართობი
ცილინდრის გვერდითი ფართობი არის მართკუთხედი, მაგრამ ჩვენ ვიცით, რომ ის გარს აკრავს ფუძის წრეს, ამიტომ მისი ერთ-ერთი მხარე ზომავს ცილინდრის სიგრძეს. გარშემოწერილობა, ამიტომ მისი ფართობი უდრის პროდუქტი ფუძის გარშემოწერილობის სიგრძესა და სიმაღლეს შორის. გვერდითი ფართობის გამოთვლის ფორმულა არის:
\(A_l=2\pi r\cdot h\)
- მაგალითი:
გამოთვალეთ ცილინდრის გვერდითი ფართობი, რომლის სიმაღლეა 6 სმ, რადიუსი 2 სმ და π.=3,1.
რეზოლუცია:
გვერდითი ფართობის გამოთვლით გვაქვს:
\(A_l=2\cdot3,1\cdot2\cdot6\)
\(A_l=6.1\cdot12\)
\(A_l=73.2\ სმ²\)
ცილინდრის მთლიანი ფართობი
ცილინდრის მთლიანი ფართობი სხვა არაფერია, თუ არა ჯამი თქვენი ორი ფუძის ფართობი გვერდითი ფართობით:
\(A_T=A_l+2A_b\)
ასე რომ, ჩვენ უნდა:
\(A_T=2\pi rh+2\pi r^2\)
- მაგალითი:
გამოთვალეთ ცილინდრის მთლიანი ფართობი, რომელსაც აქვს r = 8 სმ, სიმაღლე 10 სმ, და გამოიყენეთ \(π=3\).
რეზოლუცია:
\(A_T=2\cdot3\cdot8\cdot10+2\cdot3\cdot8^2\)
\(A_T=380+6\cdot64\)
\(A_T=380+384\)
\(A_T=764\)
ცილინდრის ფართობის ვიდეო
ცილინდრის მოცულობა
მოცულობა არის ძალიან მნიშვნელოვანი რაოდენობა გეომეტრიული მყარისთვის და ცილინდრის მოცულობა უდრის პროდუქტი ბაზის ფართობსა და სიმაღლეს შორისასე რომ, მოცულობა მოცემულია შემდეგით:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
- მაგალითი:
რამდენია ცილინდრის მოცულობა, რომლის რადიუსი 5 სმ და სიმაღლე 12 სმ? (გამოიყენეთ \(π=3\))
რეზოლუცია:
ცილინდრის მოცულობის გამოთვლა გვაქვს:
\(V=3\cdot5^2\cdot12\)
\(V=\ 3\ \cdot25\ \cdot12\)
\(V=900\ სმ^3\ \)
ცილინდრის მოცულობის ვიდეო
ამოხსნილი სავარჯიშოები ცილინდრზე
კითხვა 1
მოცემული პროდუქტის შეფუთვას აქვს ძირი 10 სმ დიამეტრის და სიმაღლე 18 სმ. ასე რომ, ამ პაკეტის მოცულობა არის:
(გამოიყენეთ \(π = 3\))
ა) 875 სმ³
ბ) 950 სმ³
გ) 1210 სმ³
დ) 1350 სმ³
ე) 1500 სმ³
რეზოლუცია:
ალტერნატივა D
ჩვენ ვიცით, რომ რადიუსი უდრის დიამეტრის ნახევარს, ასე რომ:
r = 10: 2 = 5 სმ
მოცულობის გამოთვლა გვაქვს:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(V=3\cdot5^2\cdot18\)
\(V=\ 3\cdot25\cdot18\)
\(V=\ 75\cdot18\ \)
\(V=1350\ სმ³\)
კითხვა 2
(USF-SP) მარჯვენა წრიული ცილინდრი, მოცულობის 20π სმ³, აქვს სიმაღლე 5 სმ. მისი გვერდითი ფართობი კვადრატულ სანტიმეტრებში უდრის:
ა) 10π
ბ) 12π
გ) 15π
დ) 18π
ე) 20π
რეზოლუცია:
ალტერნატივა ე
ჩვენ ვიცით, რომ:
\(V = 20\pi სმ³\)
\(სთ = 5 სმ\)
გვერდითი ფართობი მოცემულია შემდეგით:
\(A_l=2\pi rh\)
ასე რომ, r რომ ვიპოვოთ, ჩვენ უნდა:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(20\pi=\pi r^2\cdot5\)
\(\frac{20\pi}{5\pi}=r^2\)
\(r^2=4\)
\(r=\sqrt4\)
\(r\ =\ 2\)
იმის ცოდნა, რომ r = 2, მაშინ გამოვთვალოთ გვერდითი ფართობი:
\(A_l=2\pi rh\)
\(A_l=2\pi\cdot2\ \cdot5\)
\(A_l=20\pi\)
