THE მართკუთხედი არის ერთ-ერთი ბრტყელი ფიგურები უფრო მეტად ჩვენს ყოველდღიურ ცხოვრებაში. ჩვენ შეგვიძლია დავაკვირდეთ ყუთებს, კედლებს, მაგიდებს და რამდენიმე სხვა ობიექტს, რომლებსაც მართკუთხა სახეები აქვთ. მართკუთხედი არის ოთხმხრივი მრავალკუთხედი და მიიღო თავისი სახელი, რადგან მას აქვს ყველა მართი კუთხე, ანუ ზომავს 90°. მართკუთხედის ფართობის გამოსათვლელად, ჩვენ ვამრავლებთ მის ფუძეს სიმაღლეზე. პერიმეტრი მისი ყველა მხარის ჯამის ტოლია.
ეს ფორმა შედგება 4 წვერისა და 4 მხარისგან. მართკუთხედში შეგვიძლია დავხატოთ ორი დიაგონალები და ამ დიაგონალების სიგრძე გამოითვლება პითაგორას თეორემის გამოყენებით. ასევე არსებობს მართი ტრაპეცია და მართკუთხა სამკუთხედი, რომლებსაც ასე ეძახიან, რადგან მართი კუთხეები აქვთ.
წაიკითხეთ ასევე: მრავალკუთხედის შიდა კუთხეების ჯამი - რა მათემატიკური გამოხატულება შეიძლება გამოვიყენოთ?
რეზიუმე მართკუთხედის შესახებ
მართკუთხედი არის a მრავალკუთხედი რომელსაც აქვს 4 მართი კუთხე.
მართკუთხედის ფართობის გამოსათვლელად ვამრავლებთ მის ფუძეს და სიმაღლეს.
მართკუთხედის პერიმეტრი უდრის მისი ყველა გვერდის ჯამს.
მართკუთხედში შეგვიძლია დავხატოთ ორი დიაგონალი.
მართკუთხედის დიაგონალი ყოფს მართკუთხედს ორ სამკუთხედად, ამიტომ შეიძლება გამოყენებულ იქნას პითაგორას თეორემა.
თუ ტრაპეციას აქვს ორი მართი კუთხე, მას მართკუთხა ტრაპეცია ეწოდება.
თუ ოთხკუთხედს შუაზე გავყოფთ მის დიაგონალზე, ვიპოვით მართკუთხა სამკუთხედს.
მართკუთხედის ელემენტები
გეომეტრიული ფიგურები ჩვენს ყოველდღიურ ცხოვრებაში გარს შემოგვრჩა და მართკუთხედი ძალიან გავრცელებული ფორმაა. მართკუთხედი აქვს ოთხი მართი კუთხეანუ მისი შიდა კუთხეები 90°-ია.
ოთხკუთხედში 4 მართი კუთხის გარდა სხვა მნიშვნელოვანი ელემენტებია. არიან ისინი:
მათი წვეროები;
მისი მხარეები;
მისი დიაგონალები.
როგორც ზემოთ სურათზე ჩანს,
A, B, C და D არის მართკუთხედის წვეროები;
AB, AD, BC და CD არის მართკუთხედის გვერდები;
AC და BC არის მართკუთხედის დიაგონალები.
მართკუთხედის თვისებები
მართკუთხედი მას აქვსმოპირდაპირე მხარეები პარალელურად, რაც მას კლასიფიცირდება როგორც ა პარალელოგრამი. იმის გამო, რომ ის პარალელოგრამია, მას აქვს მნიშვნელოვანი თვისებები. არიან ისინი:
კონგრუტული საპირისპირო მხარეები;
შიდა კუთხეები საზომი 90°;
გარე კუთხეები, რომლებიც ასევე ზომავს 90°;
თანმიმდევრული დიაგონალები;
დიაგონალები, რომლებიც ხვდებიან შუა წერტილში.
გაიგე მეტი: კვადრატი — ფიგურა, რომელიც მიეკუთვნება ოთხკუთხედთა სიმრავლეს
მართკუთხედის ფორმულები
არსებობს მნიშვნელოვანი ფორმულები, რომლებიც მოიცავს ოთხკუთხედებს, რომლებიც გამოიყენება მათი ფართობის, პერიმეტრისა და დიაგონალების გაზომვისთვის.
მართკუთხედის ფართობი
მართკუთხედის ზედაპირის, ანუ მისი ფართობის გაზომვის გამოსათვლელად ვასრულებთ გამრავლება ძირიდან სიმაღლით:
\(A\ =\ b\ \cdot h\ \)
b ➜ მართკუთხა ფუძე
თ ➜ ოთხკუთხედის სიმაღლე
Მნიშვნელოვანი: გაითვალისწინეთ, რომ მართკუთხედში სიმაღლე ემთხვევა AB და DC გვერდების სიგრძეს.
→ მართკუთხედის ფართობის გამოთვლის მაგალითი
მიწის ნაკვეთს აქვს მართკუთხა ფორმა, რომლის საფუძველია 7,5 მეტრი და სიმაღლე 5 მეტრი. რა არის ამ მიწის ფართობი?
რეზოლუცია:
ფართობის გამოსათვლელად, უბრალოდ გაამრავლეთ 7,5-დან 5-მდე:
\(A\ =\ 7.5\ \cdot5\)
\(A=37,5 მ^2\)
ასევე იცოდე: სიბრტყის ფიგურების არეები - ფორმულები თითოეული გეომეტრიული ფორმის მიხედვით
მართკუთხედის პერიმეტრი
გაანგარიშება პერიმეტრი ნებისმიერი სიბრტყის ფიგურა მოცემულია ჯამი თქვენი მხრიდან. მართკუთხედში, რადგან მოპირდაპირე მხარეები თანმიმდევრულია, ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ პერიმეტრი ფორმულის გამოყენებით:
\(P=2\მარცხნივ (b+h\მარჯვნივ)\)
→ მართკუთხედის პერიმეტრის გამოთვლის მაგალითი
როგორია მართკუთხა მიწის ნაკვეთის პერიმეტრი, რომელსაც გვერდები აქვს 7,5 მეტრი და 5 მეტრი?
რეზოლუცია:
ჩვენ ვიცით, რომ პერიმეტრი არის ყველა მხარის ჯამი, ამიტომ გვაქვს:
\(P=2\ \მარცხნივ (7.5+5\მარჯვნივ)\)
\(P\ =\ 2\ \cdot12,5\ \)
\(P\ =\ 25\ m\)
მართკუთხედი დიაგონალი
მართკუთხედის დიაგონალის მიკვლევისას ვამჩნევთ, რომ ის ოთხკუთხედს ორ სამკუთხედად ყოფს. იქიდან ეს შესაძლებელია მიმართოსThe პითაგორას თეორემა ჩამოყალიბებულ მართკუთხა სამკუთხედში.
→ მართკუთხედის დიაგონალის გამოთვლის მაგალითი
რა არის მართკუთხედის დიაგონალი, რომლის ფუძე არის 8 სმ და სიმაღლე 6 სმ?
რეზოლუცია:
დიაგონალის გამოთვლა:
d² = 8² + 6²
d² = 64 + 36
d² = 100
d = \(\sqrt{100}\)
d = 10 სმ
მართკუთხა ტრაპეცია
ტრაპეცია არის მრავალკუთხედი, რომელსაც აქვს ოთხი გვერდი, რომელთაგან ორი პარალელურია, ხოლო დანარჩენი ორი არა. ტრაპეციას მართკუთხა ტრაპეციას უწოდებენ, როცა აქვს ორი სწორი კუთხე.
მართკუთხა სამკუთხედი
THE სამკუთხედი მართკუთხედი სიღრმისეულად არის შესწავლილი სიბრტყის გეომეტრია, რაც შესაძლებელს გახდის ისეთი მნიშვნელოვანი თეორემების განვითარებას, როგორიცაა პითაგორას თეორემა, გარდა კვლევებისა. ტრიგონომეტრია. როგორც ადრე ვნახეთ, თუ ოთხკუთხედს შუაზე გავყოფთ მის დიაგონალზე, ვიპოვით მართკუთხა სამკუთხედი, რადგან სამკუთხედი ითვლება მართკუთხა სამკუთხედად, როდესაც ის აქვს შიდა კუთხე 90°.
ვიდეო გაკვეთილი სიბრტყის გეომეტრიაზე
მართკუთხედზე ამოხსნილი სავარჯიშოები
კითხვა 1
Seu João-ს ფერმაში სიმინდის გასაშენებლად გამოყოფილი იყო მართკუთხედის ფორმის ტერიტორია. დარგვამდე სეუ ჟუაომ გადაწყვიტა ეს ტერიტორია 4 მარყუჟის მავთულხლართით შემოეფარებინა, რათა ცხოველებისა და ადამიანებისთვის შემოსვლა გართულდეს. იმის ცოდნა, რომ გაშენების ფართობი 22 მეტრი სიგანისა და 18 მეტრი სიგრძისაა, რა მავთულის მინიმალური რაოდენობაა საჭირო რეგიონის შემოღობისთვის?
ა) 80 მეტრი
ბ) 160 მეტრი
გ) 240 მეტრი
დ) 320 მეტრი
რეზოლუცია:
ალტერნატივა D
პირველ რიგში, ჩვენ გამოვთვლით ამ რეგიონის პერიმეტრს:
\(P=2\cdot\მარცხნივ (22+18\მარჯვნივ)\)
\(P\ =\ 2\cdot40\ \)
\(P\ =\ 80\ m\ \)
იმის ცოდნა, რომ პერიმეტრი 80 მეტრია, ჩვენ გავამრავლებთ 80-ს 4-ზე, რადგან იქნება 4 ბრუნი:
\(80\ \cdot4\ =\ 320\ m\ \)
კითხვა 2
რა არის შემდეგი მართკუთხედის ფართობი, იმის გათვალისწინებით, რომ მისი გვერდები იზომება მეტრებში?
ა) 45 მ²
ბ) 180 მ²
გ) 240 მ²
დ) 252 მ²
რეზოლუცია:
ალტერნატივა D
ჩვენ ვიცით, რომ მოპირდაპირე მხარეები თანაბარია. ასე რომ, x-ის მნიშვნელობის საპოვნელად გვაქვს:
\(3x\ -\ 1\ =\ 2x\ +\ 4\ \)
\(3x\ -\ 2x\ \ =\ 4\ +\ 1\ \)
\(x\ =\ 5\ \)
ახლა ჩვენ ვიპოვით y-ის მნიშვნელობას:
\(3y\ -\ 3\ =\ y\ +\ 6\ \)
\(3y\ -\ y\ =\ 6\ +\ 3\ \)
\(2წ\ =\ 9\)
\(y=\frac{9}{2}\)
\(y\ =\ 4.5\ \)
ფართობის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა იპოვოთ გვერდების სიგრძე. მაშასადამე, ჩვენ ჩავანაცვლებთ x-ის აღმოჩენილ მნიშვნელობას საბაზისო განტოლებაში და y-სთვის ნაპოვნი სიდიდეს სიმაღლის განტოლებაში.
\(2x\ +\ 4\ =\ 2\ \cdot10\ +\ 4\ =\ 20\ +\ 4\ =\ 24\ \)
\(y\ +\ 6\ =\ 4.5\ +\ 6\ =\ 10.5\ \)
ფართობის გამოთვლით გვაქვს:
\(A\ =\ b\ \cdot h\)
\(A\ =\ 24\ \cdot10,5\ \)
\(A=252\ m^2\)
